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1、20132014学年度上学期高中二年级期中考试数学试卷（文科）日期: 2013年11月6日班级：姓名:参考公式：线性回归方程系数公式,.第卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1命题“”的否定是（）ABCD2若命题“”为假，且为假，则（）A“”为假 B假 C真 D假3椭圆的离心率为（）A B C D4某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（） A6，12，18 B7，11，19 C6，13，17 D7，12，175甲、乙、丙三名同学站
2、成一排，甲站在中间的概率是（）AB C D6椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为4，短轴长为2，则椭圆方程是（）A BC D7统计某产品的广告费用x与销售额y的一组数据如下表：广告费用2356销售额7912若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得对的回归直线方程是，则数据中的的值应该是（）A7.9 B8 C8.1 D98以1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）开始S0i3ii1SSii5输出S结束是否A1B1C1 D19在如图所示的算法流程图中，输出S的值为（） A11 B12 C13 D1510已知F1，F2是椭圆1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点在AF1B中，若有两边之和是1
3、0，则第三边的长度为()A6 B5 C4 D311设、是椭圆E： (ab0)的左、右焦点，P为直线上一点，F1PF2是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）A B C D12已知椭圆C：的离心率为，直线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（） A B C D第卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13一个容量为20的样本数据,分组后，组距与频数如下：，2；， 3；，4；，5；，4 ；，2。则样本在区间上的频率为.14、是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点的距离等于9，则点P到焦点的距离等于.15在区间内任取两点
4、，则两点之间的距离小于的概率为. 16ABC中，B（5，0），C（5，0），且，则点A的轨迹方程.三、解答题：（本题共6小题，共70分）17（本小题10分）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次求：(1) 3只全是红球的概率；(2) 3只颜色全相同的概率；(3) 3只颜色不全相同的概率18（本小题12分）下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）的几组对照数据：（年）（万元）（1）若知道对呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元试根据（1）
5、求出的线性回归方程，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低多少?19（本小题12分）已知圆从这个圆上任一点P向轴作垂线PP, 点P为垂足，点M在PP上,并且. （1）求点M的轨迹.（2）若，求的最大值.20（本小题12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1：生产能力分组100,110)110,120)120
6、,130)130,140)140,150)人数4853表2：生产能力分组110,120)120,130)130,140)140,150)人数6y3618（1）先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(注意:本题请在答题卡上作图)（2）分别估计类工人和类工人生产能力的众数、中位数和平均数。（精确到0.1）21（本小题12分）如图，从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A与短轴端点B的连线ABOM.（1）求椭圆的离心率e；（2）设Q是椭圆上任一
7、点，当QF2AB时，延长QF2与椭圆交于另一点P，若F1PQ的面积为20，求此时椭圆的方程22（本小题12分）在直线：上任取一点M，过点M且以双曲线的焦点为焦点作椭圆(1)M点在何处时，所求椭圆长轴最短； (2)求长轴最短时的椭圆方程20132014学年度上学期高中二年级期中考试数学试卷（文科）【参考答案】一、选择题：（512 = 60分）题号123456789101112答案CBAACBBDBACD二、填空题：（54 = 20分）13. 0.314 17 15. 16.17. 解析：双曲线得：a=4，由双曲线的定义知|PF1|-|P F2|=2a=8，|PF1|=9，|P F2|=1（不合，
8、舍去）或|PF2|=17，故|PF2|=17三、解答题：（共70分）17. 解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均为(1) 3只全是红球的概率为P1(2) 3只颜色全相同的概率为P22P12(3) 3只颜色不全相同的概率为P31P21解法二：利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：，由此可以看出，抽取的所有可能结果为8种(1) 3只全是红球的概率为P1(2)3只颜色全相同的概率为P2(3)3只颜色不全相同的概率为P31P2118.解：（1），; 所求的回归方程为（2）当=10时, ，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低 (万元)答：线性回归
9、方程为；预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低1.65万元。19. 解：设点M的坐标为(),设点P的坐标为()，PP轴,并且,则P()2分且 6分且 8分点P() 在圆上,，把, 代入得 7分即点M的轨迹是椭圆 8分（2）由已知，为椭圆的焦点， 12分20. 解：（1）类工人中和类工人中分别抽查25名和75名。由，得；，得。频率分布直方图如下：从直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小。(2)A类工人生产能力的众数、 B类工人生产能力的众数的估计值为115，135；A类工人生产能力的中位数、B类工人生产能力的中位数的估计值为121，134.6，A类工人生产能力的平均数、B类工
10、人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8。21. 解：(1)MF1x轴，xMc.代入椭圆方程，得yM，kOM.又kAB且OMAB，.故bc，从而e.(4分) (2)bc，ac，设椭圆方程为1.PQAB，kAB，kPQ，直线PQ的方程为y(xc)联立可得5x28cx2c20，|PQ|.又点F1到PQ的距离dc，SF1PQd|PQ|ccc2.由c220，得c225，故2c250.所求椭圆方程为1. (12分)22. 解：(1)故双曲线的两焦点过向引垂直线：，求出关于的对称点，则的坐标为（4，2）（如图），直线的方程为。，解得即为所求的点.此时，=(2)设所求椭圆方程为，所求椭圆方程为.高二期中考试【数学试卷(文)】 第4页 【共6页】
