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1、九年级数学（上）北师大版第四章检测卷（本试卷满分120分考试时间100分钟）一、选择题（毎小题3分，共30分）I.下面四组线段中，不是成比例线段的是（C ）.A. a = 6t6 = 12,c = 4tJ=8B. a = 1、b =血、c= x/nTtrf=275C. a = 4t6 = 6tc = 5tJ=10D. a =2如图 4-1,在ZUBC 中厶ADE=厶B.DE： BC = 2 : 3 则 F列 结论正确的是（AC（2t-1）D（8.4）【分析】点变换后可能在第二象限,也可能在第四象限.故 逸A.6.如图4-5,.4B是斜靠在墙上的长梯，梯脚距墙1. 6 m,梯上 点距墙14 m.
2、BD长0.55 m则梯子的长为（C ）.AMD： Afl=2 : 3C.AD : DB = 2 : 3B.4：4C=2：5D.CE： A=3 : 2Af）【分析乙乙語二AE DE 2. AD 2 CE 1 持d右,处齐必好4C=BC = T- -DB = T*A = T-故八有 A 项正乳故 选A.3如图4-2,在厶4腕 中”B=6,4C=4,P是AC的中点过点P 的直线交舫边于点Q.若以A,P,Q为顶点的三角形与以 A,B,C为頂点的三角形相似，则.4Q的长为（B ）.B.3或半 C.3或手 D.半343A.3【分析】相似有两种情况：LAQP s “ABC； AQPs ACB.故选 B.图4
3、-3图4-24. 如图4-3,在厶ABC中.点上分别在边上下列条 件中不能判定 ABC4AED的是（d ）.A.厶AED=厶BB.厶ADE=厶Cr AD AEn AD AEC4C=ABDABAC【分析】乙DAE =乙CAB.-.当乙/10=乙8或厶ADE= 时、氐ABC“HAED；当第二勢时.AABCs AAED.故选D.5. 如图4-4,已知（ -4,2）（2厂2）,以点0为位似中心按 位似比1 : 2把EFO缩小则点的对应点的坐标 为（A ）A. (2t-l)或(-2,1)A. 3. 85 m B. 4.00 mC. 4.40 m D. 4. 50 m【分析】观察图形可以得出肋匚则有AD：
4、AB = DE：BC.已知 DE. BC.BD 的长可设 4D= x m,則 4B = ( x + 1 40. 55)n.:“二P解得3 85, 4B=4.40(m). x+0. 55 1. 67.如图4-6,在ABC中，两条中线BE,仞相交于点O,则* SbDC = ( B )A. 1 ：4 B. 1 ： 3C. 1 ： 2D.2 ： 3【分析】.在AC中两条中线BE, CD相交于点0, DE 是ABC 的中位线* DE透BC.DE/BC、:. ODE aw OD DE 1 OD 1A6CB,/.= = y.-.= T.高， SAMr : Sg.OD : CD=1 : 3故选 B.NDOE与
5、DCE寻& 如图 4-7,在四边形朋 中.DC/ABXB LAB.ABAD. CD-AB,点E,F分别为AB,AD的中点，则ZUEF与多边 形COM的血积之比为(c图4-7A. 1 ：7 B. 1 ： 6 【分析】如图，连按助.人分别为AD.AB的中点. ef=+bd、ef/bd.； aezaabd.盒调4：Sy”DR = 1 ： 3(第8题图)C. 1 ： 5D.1 ： 4S 畀BC CD=+aB.CB丄DC.ABC6二=2*AB BC 2= I * (3+2)= 1 ： 5故选 C.第四率检测卷9已知线段AB点P是它的黄金分割点,*PP设以弘为边 的正方形的面积为S ,以PB,AB为边的矩
6、形面积为S：,则S, 与S2的关系是（C ）.A. St SjB.SgC.S产 S2D.S&Sj10.如图4-8在钝角三角形ABC中= 6 cm.ACs 12 cm,动 点从A点出发运动到B点止，动点E从C点出发运动到A点止点运动的速度为1 cm/s,点E运动的速度为2 cm/s.如果两点同时运动那么当以点A9D9E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是（A ）. 离眼睛0约2. 6 m的AB处，正好把月亮遮住，已知月球的 直径约为3 500 km,那么月球与地球的跑离约为3. 8x 105km 确到万位）.图 4-10【分析】作OE1CD于点E.交AB于点F.则OF丄AB. AB/CD,：.
7、NOABsOCD* 等二篇/ AB = 2. 4 cm =A. 3 3 或 4.8 sC.4.5 s菱形ABCD知,CD/M,黑二箫；AB ADNC MCD. 4. 5 8 或 4. 8 s【分析】设当以点A9D9E为顶点的三角形与相似 时运动的时间是篇. （1）若厶ADEABC.则第二篇,去=解得力=3；（2）若/05 /UCB则架二 o 12AC篇詁f，解得4 & 当以点儿皿为顶点的 三角形与厶ABC 似时，运动的时间是3 8 A.4. 8 s.故选A.二、填空题（每小题3分，共18分）11.如图4-9菱形ABCD的边长为1 直线Z经过点C交的【分析】四边形ABCD是菱形川眈涪二簫 由1.
8、12两个等边三角形的面积比为9 : 1,若它们的周长差是 12 cm则校小三角形的周长为6 cm13在41BC中乙 =25。.加 是BC边上的高，并且AD2 = BD 侧乙BG4的度数为65。或115。.【分析】由AifuBD C，得鈴=鈴. AD是BC边上的 高，乙 ADB =乙 ADC = 90% /. ZBD 与 4CAD 相似， 乙BCA = 65。孤 115.14我们町以用F面的方法测出月球与地球的距离.如图4- 10在月岡时把一个五分的硬币（直径约为2.4 cm） t放在2.4X105 km,CD = 3 500 km = 3. 5x1(/ kmtOF=2. 6 m = 2. 6x
9、10O*=3.8x10 km.15.顶角为36。的等腰三角形称为黄金三角形，如图4-11, LABC.LBDCDEC都是黄金三角形，已知4B=1,则DE的长为A图411【分析】 bABC. NBDC. DEC棉是黄全三角形肋二 ABuAC.AD二 BD = BC.DE = BE = CD.DEAB筈二 PC忘 设 DE=x9 CD = BE=AD = BC二 EEC二BC-BE= 1-x-x=l-2xf.解彳寻兀即 =11 -x2216.如图4-12,平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中 心，顶点的坐标分别为（1,1）,（-1,1），把正方形ABCD 绕原点0逆时针旋转45。得到正方形A
10、BCD,则正方形 ABCD与正方形ABCD .叠部分形成的正八边形的边长 为2庄-2 By/A9A、B氏CX0/0图 4-12【分析】设0交4于点艾AD于点tA9D9交AB 于点 .根据題意得=二1,根携FMDsZUOD,则需二黑，即爭二爭，则 FD0-/L MT = FDr = 2-y2. a F=2-（2-V2 ）-（2- JI） = 2#-2，即正八边形的边长为2Q-2九年级数学(上)北师大版一鏡恚耸课时诵三、解答缶(共72分)17. (8分)已知a,b,c为ABC的三边，且号于,且+6+ c=24.(1) 求a,b,c的值；(2) 试判断ZUBC的形状【解】设齐缶于比心0),则“3叙6
11、皿,*5丄 因为 a+64 = 24,所以 3A+4&+5k = 24，解得 k = 2.即 a = 6t6 = 8tc= 10.(2)因为 a2+62=62+82 = 102= 102 所以a2+=C即AABC是直角三角形.18. (10分)如图4-13,在ABC中tAB = AC,点化D分别是 BC9AC边上的点且2LAPD=乙B.(1) 求证汎0 CD = CP BP.(2) 若 AB=W.BC=12.当 PD/AB 时求P 的长.20. (10分)如图4-15,在正方形ABCD中川为BC上一点丿 是AM的中点，丄AM,垂足为点几交仙的延长线于点 E,交DC于点侃(1) 求证：ABMEF
12、A (2) 若 AB=12tBAf = 5t求 DE 的长.图 4-15(1)【证明】四边形ABCD是正方形.乙=90.ADBC, LAMB =EEAF 又T EF丄AW,/. ZAFE=9O,乙B= mFE ?4BMs 卜EFA.【解】乙90。必12,BM = 5, /. W= /AB2+BM2 = /1252 = 13 加=12 F 是 AM 的中点,. 4F=y-A.W=6. 5.由(1)知朋Ms EFA, .器二霁，图 4-13(1)【证Mv ABAC.：.厶B二厶C.厶APD=乙B.厶APD= 小=Z.C.厶APC=厶 BAP+ 厶B、乙APC 二厶 APD+ 厶 DPC.厶BAP=
13、厶DPC.:. ABPsAPCD,器黑, AB CD=CP BP.:ABAC.:. AC CD = CP BP.(2)【解】P4B.厶APD=乙BAP.乙APD=EC乙BAP=厶C乙二乙 HBAPsBCA.邑型旋二丽即说二氓 A= 16. 9. D=A-4D = 4. 9.o. 5 AK21. (ID分)如图4-16, AC在平面直角坐标系中.(1) 写出人BC各顶点的坐标；(2) 作.4BC关于)轴对称的图形，并写出该图形各顶点的 坐掠；(3) 在直角坐标系中，以点4为位似中心，将4BC放大到 原来的3倍，并写出新图形乞顶点的坐标. AB=10,BC=12,a10 BPTF耐 BP=寻19. (10 分)如图4-14,在ZZMBCD 中B=1 : 2.图 4-14(1) 求ZUEF与CDF的周长比；(2) 如果SgF = 6 end,求矢期.【解(1) /四边形4BC是平行四边形, :AB = DC、ABDC.： 4AEZNCDF.又. AE : B= 1 : 2. AE :1 : 3佥兰-竺-丄 CD=CF=DF=T,图4-16(第21题
