《极限运算法则两个重要极限.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《极限运算法则两个重要极限.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林工业职业技术学院教师教案用纸 序号 1复习旧课：1无穷小量、无穷大量、无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系 导言：前面我们介绍了极限的定义，为了方便计算下面我们介绍极限的运算法则和两个重要的极限23极限的运算法则231极限的性质定理1：（唯一性）如果极限存在，则它只有一个极限。即若，则 定理2 ： （有界性）若极限存在，则函数在的某一空心邻域内有界定理3 ： （局部保号性）如果，并且（或），则在的某一空心邻域内，有（或） 。推论 若在的某一空心邻域内有（或），且，则（或） 。232极限的运算法则定理1： 设,则 (1) = (2) 若.(常数),则 (3) 证明 因为,，利用2。2定理
2、，它们可以分别写为: =,其中均为无穷小量，则有： (1) +=A+B+由22定理知 仍为无穷小量,所以+以A+B为极限. 即=.容易证明： 例1 求解 15例2 求解 例3 求解 因为0根据无穷大于无穷小的关系所以有 注意：求极限时，必须注意每一步的根据，否则会出现错误。 例4 求 解 例5 解 例 6 求解 结论： 例7 求 解 小结： 1极限运算法则 2求极限方法 1）设为多项式，则。2）、均为多项式，且，则3）若，则 4）若 为“”型时，用因式分解找出“零因子”。 5）结论： 6）若有界，则 7）若为“”型时，一般是通分或有理化后再处理。24两个重要极限241判别极限存在的两个准则准则
3、1 （夹逼定理）设函数在的某一邻域内满足且有极限，则有准则2 如果数列单调有界，则一定存在。242两个重要极限1极限 例8 计算 解 =1例9计算解 例10计算解 结论：例11计算 解 例12 求解 例13 求 解 错误做法：1正确做法：2极限例14 计算解 例15 计算 解 例16 计算 解例 17计算解 例18计算 解 例19 解 令 所以 小结： ；1；1；1作业P271（3） （6） ，P311（1）（6）（9）2（1）（3）讲述我们先介绍极限的运算法则 证明从略。以上性质只对的情况加以叙述，其它的形式也有类似的结果。设为多项式 当时， 因为为多项式，所以极限值等于在处的函数值因为为两个多项式商的极限，且在x=1处分母的极限不为零，所以极限值等于函数值。 在x=-1处，分母为零，不能直接计算极限。在x=-1处，分母为零，不能直接计算极限。“”型，先设法 约去非零因子。 “”型，用无穷小量分出法，即分子、分母同时除以x的最高次幂。 先通分，再计算。一般证明略 例8、例9 结果可作为公式使用。 可证得此结论。 和差化积公式 练习：4 因为当时， 一般e2 例18，例19视情况选讲
