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1、数学家的数学游戏（一）华罗庚与学习游戏华罗庚不仅是一位大数学家，也是一位教育家，担任过中国科技大学教授。他不仅关心高等教育，也非常热心对青少年的培养。他主张不光注重知识教育，尤其要注意思考习惯的形成和思维能力的培养。他说过：“遇见问题就思考的习惯比什么都重要，愈早养成愈好！灵活运用、独立思考的能力的培养应当尽早尽快地开始。”为了培养青少年“灵活运用”、“独立思考”的能力，他让三个学生做了这样一个游戏：有甲、乙、丙三个学生，都非常聪明，拿来五顶帽子，3红2白，让三个学生事先知道。然后叫他们蒙上眼睛，分别给每个人头上戴一顶帽子。戴好之后，让他们睁开眼，别人头上是哪种颜色的帽子看得；一清二楚，当然看
2、不到自己头上帽子的颜色。要求他们判断出自己头上帽子的颜色。谁最先说出来，谁就最聪明。游戏开始，三个学生睁开眼后，都没有及时说出自己帽子的颜色，犹豫了一会儿，甲、乙、丙几乎同时，都准确地说出了自己戴的是红帽子。你知道这三个学生是怎样判断出来的吗？为什么给三个学生都戴上红帽子呢？分析解答：三个人睁开眼后，有两个已知条件：5顶帽子3顶红的2顶白的；甲、乙、丙都看到了2顶红色帽子。由于条件不足，每人头上的帽子都有红白两种可能，所以不能做出判断。三人的“犹豫一会儿”又构成了一个条件：“犹豫一会儿”。这样就有了三个条件。以甲而论，甲会想：“假设我戴的是白帽子，那么乙、丙都会看到一红一白。这时乙就会想：如果
3、我戴的也是白帽子，那么丙很聪明，就会很快作出判断，从而他就不会犹豫了。丙的犹豫说明自己戴的是红帽子。从而乙会很快作出正确判断。事实上，乙、丙都在犹豫，说明假设是不对的，当然应是红帽子。”乙、丙皆同此理。为什么给三个人都戴上红色的帽子呢？因为不这样的话，三个人的竞赛条件不平等。如果其中两个人戴白色帽子，那么戴红色帽子的人一定会先判断出来。假设给一个人戴白色帽子，那么一定是戴白色帽子的人最后判断出来。一句话，谁戴白色帽子谁倒霉。（二） 李政道的“分羊游戏”美籍华人李政道是著名的物理学家，他曾获得过诺贝尔物理奖，同时他在数学上也有很深的造诣，一次他回国与中国科技大学少年班的同学座谈，谈话时，他向同学
4、们提出了一个数学方面关于“分羊游戏”的问题，让大家共同思考，共同解答。从前有一个老农民，他养了17只羊。临终前，他要把这些羊分给三个儿子。他说：长子得一半，次子得三分之一，三子的九分之一，但是不许把羊杀了。三个儿子绞尽脑汁想了几天，都没有想出一个办法，便去请教村里的一位智者。村里的智者来了，很快就解决了这个问题，请问同学们，你们知道他是怎样解决的吗？（分组讨论）聪明的智者，来的时候从自己家里牵来了一只羊。这时，农民家就有了18只羊。于是，长子分得一半，得到了9只羊；次子分得三分之一，得到了6只羊；三子分得九分之一，得到了2只羊。三个人一共分去了17只羊，剩下的那一只羊由智者又带了回去。这个分法
5、，虽然在数学上是错误的，但是这个故事却很有趣。现在，假如把故事中的数字变一下，改为羊有47只，长子分得三分之一，次子分得四分之一，三子分得五分之一，那么，你会怎样分呢？得向邻居家借多少只羊来呢？分析讲解：这种题，同学们可以从最小公倍数着手，长子分得三分之一，次子分得四分之一，三子分得五分之一，那么分母分别是3、4、5它们的最小公倍数是60。所以，要凑够60只羊才能能分。这样的话，就要向邻居家借13只羊，与农民自己家的47只羊合在一起，一共有60只。这样，长子分得三分之一，得到20只；次子分得四分之一，得到15只；三子分得五分之一，得到12只。一共分去了47只，剩下的13只羊还给邻居。（三）真假
6、难辨陈景润是我国著名的数学家，在攻克哥德巴赫猜想方面做出重大贡献。他不仅仅关心学术上的研究，也非常热心学生学习能力的培养。在一次与中学生的座谈会上，为了考验学生的思维能力，他给学生们讲了一个有意思的故事，看看谁能在最短的时间里想出答案来：从前，有两个国家分别是“诚实国”和“说谎国”。有一天，天色已晚，有三个要进城的人，一个是“诚实国”的人，因为忙于打柴，回城晚了。两个是“说谎国”的人，想混进“诚实国”里干坏事，便和这个“诚实国”的人混在一起。“诚实国”的人心直口快，从来不讲一句假话，而“说谎国”的人口是心非，一句真话也不说。守城门的士兵们拦住他们不让进，问那三个人：“你们是哪个国的人？”第一个
7、人回答说：“我是诚实国的人。”第二个人声音很低，回答的什么，守城门的士兵没有听清楚。于是，士兵指着第二个人，问第三个人：“他是哪个国的人？你又是哪个国的人？”第三个人回答说：“他说他是诚实国的人，我也是诚实国的人。”守门的士兵只知道这三个人当中，只有一个人是“诚实国”的人，其他两个不是，可是不知道哪一个是“诚实国”的人。想了一会儿，其中一个士兵笑了笑，让三人当中的一个进城了，同学们，你知道他时怎样判断出来谁是正真的“诚实国”的人呢？分析解答：第三个人是“诚实国”的人，第一个人和第二个人都是“说谎国”的人。他们三个人当中，每一个人都有是“诚实国”人 “说谎国”人两种可能性。首先，假设第二个人是“
8、诚实国”的人，可以断定他对守门士兵的回答一定是：我是诚实国的人。其次，假设第二个人是“说谎国”的人，那么由于他要说谎话，他的回答也一定是：我是诚实国的人。由此可以断定，不论第二个人是什么国家的人，他的回答都是：我是诚实国的人。第三个人也有两种可能，假设他是“说谎国”的人，他在转述第二个人的回答时必定要说谎，就会说成是“他说他是说谎国的人”。可是第三个人并不是这样说的，可见他没有说谎，因此，可知第三个人是“诚实国”的人。又因为三个人中只有一个“诚实国”的人，所以前两个；一定是“说谎国”的人。不管这三个人谁是哪个国家的人，他们三个的回答一定是“我是诚实国的人”可知第三个人在转述第二个人的回答是，说的是实话。所以，第三个人事“诚实国”的人，从而知道第一个人和第二个人都是“说谎国”的人。
