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1、江苏省丹阳高级中学高二数学教（学）案 必修3-算法初步（第1课时）总（52） 1.1 算法的含义【教学目标】1通过实例体会算法的思想，了解算法的含义；2能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程；3了解算法的主要特点（有限性和确定性）。【教学重点】用自然语言写出简单问题的算法过程。【教学难点】用自然语言写出简单问题的算法过程。【教学过程】一、问题情境电视娱乐节目中，有一种有趣的“猜数”游戏：竞猜者如在规定的时间内猜出某种商品的价格（或重量等），就可以获得该件商品。现有一商品，价格在08000元之间，采取怎样的策略才能在较短的时间内说出正确的答案呢？解决这个问题有多种途径，其中一种较好的方法是：第
2、一步 报“4000”第二步 若主持人说“高了”（说明答数在14000之间），就报“2000”，否则（答数在4000到8000之间）报“6000”;第三步 重复第二步的报数方法，直至得到正确的结果。以上过程实际上是按一种机械的程序进行的一系列的操作。二、学生活动 列举生活中与上述操作有关的事例三、建构数学1算法的基本概念算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。（1）广义的算法某一工作的方法和步骤
3、，例如：菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法，空调说明书是空调使用的算法（2）在数学中，现代意义上的“算法”通常指可以用计算机来解决的某一类问题的程序本章主要讨论的算法（计算机能够实现的算法）一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法 例如：解方程（组）的算法，函数求值的算法，作图问题的算法等2算法的特点（1）有限性 一个算法的运算步骤应是有限的，也就是说，一个算法在执行有限个步骤后必须结束。 “有限性”往往是指算法应在合理的范围之内。例如，让计算机执行一个历时1000年才结束的算法，这虽然是有限的，但超过了合理的限度，人们也不把它视作有效算法，“合
4、理限度”一般由人们的常识和需要以及计算机的性能而定。（2）确定性 算法的每一个步骤和次序应当是确定的。也就是说，算法中的每条运算规则必须是明确定义的、可行的，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，运行步骤的终止应得到问题的解答或指出问题没有解答。 例如，某健身操中一个动作“举过头顶”，这个步骤就是不确定的，含糊的。是双手都举过头？还是左手？或右手？举过头顶多少厘米？不同的人可以有不同的理解。算法中的每一个步骤不应产生歧义，而应当是明确无误的。（3）顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且
5、每一步都准确无误，才能完成问题。（4）不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法。（5）普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。一般来说，算法应有一个或多个输出。算法的目的是为了求解，没有输出的算法是没有意义的。3算法的描述描述算法可以有不同的形式，可以用日常语言和数学语言加以叙述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，还可以用框图直观地显示算法的全貌。本节首先要学会用日常语言和数学语言来描述。4算法的基本思想 算法的基本思想是程序化思想，即通过对具体问题的分析整理，把过程分解成若干个
6、明确的步骤，然后用计算机能接受的“语言”准确地描述出来。 算法并不给出问题的精确的解，只是说明怎样才能得到解。每一个算法都是由一系列的操作指令组成的。这些操作包括加、减、乘、除、判断、置数等，按顺序、分支、重复等结构组成。所以研究算法的目的就是研究怎样把各种类型的问题的求解过程分解成一些基本的操作。 算法写好之后，要检查其正确性和完整性，再根据它编写出某种高级语言表示的程序。程序设计的关键就在于设计出一个好的算法。所以，算法是程序设计的核心。四、数学运用例1例1给出求1+2+3+4+5的一个算法练习：给出求的一个算法。例2给出求解方程组的一个算法例3写出解方程的一个算法。练习：设计一个求一般的一元二次方程的根的算法五、作业：测试反馈 P31-32- 3
