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1、八年级数学最短路径问题一、两点在一条直线异侧例：已知：如图；A；B在直线L的两侧；在L上求一点P；使得PA+PB最小。练习、如图；A.B两地在一条河的两岸；现要在河上建一座桥MN；桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线；桥要与河垂直）二、 两点在一条直线同侧例：图所示；要在街道旁修建一个奶站；向居民区A、B提供牛奶；奶站应建在什么地方；才能使从A、B到它的距离之和最短 练习：如图；A、B是两个蓄水池；都在河流a的同侧；为了方便灌溉作物；要在河边建一个抽水站；将河水送到A、B两地；问该站建在河边什么地方；可使所修的渠道最短；试在图中确定该点。 三、一点在两相交直线
2、内部例：已知：如图A是锐角MON内部任意一点；在MON的两边OM；ON上各取一点B；C；组成三角形ABC；使三角形周长最小.练习1：已知：如图A是锐角MON内部任意一点；在MON的两边OM；ON上各取一点B；C；组成三角形ABC周长最小值为OA.求MON的度数。练习2：某班举行晚会；桌子摆成两直条(如图中的AO；BO)；AO桌面上摆满了桔子；OB桌面上摆满了糖果；坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果；然后回到座位；请你帮助他设计一条行走路线；使其所走的总路程最短？提高训练一、题中出现一个动点。1.当题中只出现一个动点时；可作定点关于动点所在直线的对称点；利用两点之间线段最短；或三角形两边之和小于
3、第三边求出最值.例：如图；在正方形ABCD中；点E为AB上一定点；且BE=10；CE=14；P为BD上一动点；求PE+PC最小值。二、题中出现两个动点。当题中出现两个定点和两个动点时；应作两次定点关于动点所在直线的对称点.利用两点之间线段最短求出最值。例：如图；在直角坐标系中有四个点； A(-8；3)；B(-4；5)C(0；n)；D(m；0)；当四边形ABCD周长最短时；求 C、D的坐标 。 练习1如图；AOB=30；点M、N分别在边OA、OB上；且OM=1；ON=3；点P、Q分别在边OB、OA上；则MP+PQ+QN的最小值是 三、题中出现三个动点时。在求解时应注意两点：(1)作定点关于动点所在直线的对称点；(2)同时要考虑点点；点线；线线之间的最短问题.例：如图；在菱形ABCD中；AB=2；BAD=60；E；F；P分别为AB；BC；AC上动点；求PE+PF最小值例：如图；AOB=45；角内有一动点P ；PO=10；在AO；BO上有两动点Q；R；求PQR周长的最小值。练习1如图；AOB=30；角内有一定点P ；PO=20cm；在AO；BO上有两动点C、D；求PCD周长的最小值。页码 / 总页数
