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1、导学案附后分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学设计四川省简阳中学 曾秀红各位老师，大家好！我是来自四川省简阳中学的曾秀红，我说课的内容是分类加法计数原理与分步乘法计数原理。我将通过教材分析、目标分析、教学方法、过程设计和教学反思五个部分，阐述本课的教学设计。一、教材分析1教学内容分类加法计数原理与分步乘法计数原理是人教版高中数学选修2-3第一章第一节，主要内容是分类加法计数原理与分步乘法计数原理定义及其简单应用。2地位与作用分类加法计数原理与分步乘法计数原理，是算数中的加法和乘法的一种特殊推广。这两个计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，故常常被称为“基本计数原理”。它们既是后续学习
2、中推导排列数与组合数、二项式定理的理论依据，也为解决其它实际计数问题提供了思想和工具。 二、目标分析1. 学情分析目前，学生如果遇到与计数有关问题，基本采用列举法，即一个一个的数；或采用高中概率学中学过的树形图。但当这个数很大时，列举法与树形图就很难应用，故需要学生具备利用已学知识去研究新知识，及从特殊到一般的能推理力。我班学生虽思维活跃，推理能力不错，但对问题的深入研究及概念的深入理解能力还有待进一步提高。2. 教学目标根据新课程标准的理念以及前面对教材、学情的分析，我制定了如下教学目标。【知识技能】（1）通过实例，总结两个基本计数原理；正确理解完成一件事情的含义；（2）初步学会区分分类和分
3、步；（3）会利用两个计数原理分析和解决一些简单的应用问题。【数学思考】 （1）通过问题呈螺旋上升的方式自然地归纳出两个计数原理及其推广，让学生学会寻求一般性模式的思想；（2）通过利用树形图推导分步乘法计数原理的过程，渗透数形结合的思想；（3）通过学生对于两个计数原理的相同点和不同点的比较，让学生感知类比的数学思想。【情感目标】 （1）体会数学来源生活，又回归生活，数学就在我们身边，以此激发学生学习本章的兴趣；（2）通过探索与发现的过程，使学生亲历数学研究的成功和快乐，从而激发学生勇于探索、敢于创新的精神，优化学生的思维品质。3. 教学重点与难点为更好地完成教学目标，本课教学重点设置为：重点：归
4、纳地得出分类加法计数原理与分步乘法计数原理，正确认识分类与分步的特征。难点：正确理解完成一件事情的含义。【重难点突破】通过不同线路问题、座位编号问题P2思考，以及学生举例，多次强调：完成“一件事”是什么，以此突破难点。通过对于不同线路问题、座位编号问题P2思考的变式，以螺旋上升方式归纳和深化两个计数原理，并让学生通过观察比较，小组讨论交流两个计数原理的异同来突出重点。三、教法方法根据教学内容和学生的学习状况、认知特点，本课采用观察发现、启发探究和类比的教学模式，并运用现代化教学手段进行教学活动。 四、教学过程设计结合教材知识内容和教学目标，本课分为以下6个教学环节。环节1 创设情景，引入新课在
5、教学环节1中，以课本P1引言中问题： 由100个碱基可以组成多少种RNA分子，你知道它是怎么算出来的吗？ 用16位二进制数字给汉字编码，共可以编码多少汉字？如：“中”的编码为0011011000110000。 交通管理部门人员如何设计出满足民众需求的汽车牌照号码的组成方法？这些都是属于什么问题？ 师生活动：老师演示课件，让学生回答出图片中涉及的问题分别与生物、计算机、车牌号有关，这些问题都是属于计数问题。那在计数问题中起到奠基作用的又是什么内容？就是我们的分类加法计数原理与分步乘法计数原理。设计意图：设疑激趣，引出新课，同时也强调了本节的重要性.环节2 两个计数原理及其应用1. 分类加法计算原
6、理的生成及推广过程 问题：五一去旅行了吗？大家喜欢旅行吗？那我们一起踏上视觉之旅神圣的西藏。 师生活动：老师展示西藏风光图，学生观赏后很容易回答有布达拉宫、青藏铁路。给出旅行线路图，引导学生从图像中观察得出：（1）我们完成一件什么事：从成都到拉萨；（2）乘坐的交通工具：客车与火车两类；（3）班次：一天客车有3班，火车有2班。 问题：那么他一天中要乘这些交通工具从成都到拉萨共有多少种不同的走法？ 学生很容易回答有325种方法。设计意图：由本班学生感兴趣的话题入手，用图像方式给出，以文字方式输出，让学生能够建立数学模型，感知不同线路问题。 结合上面不同线路问题和P2思考，请同学们举出生活中一些类似
7、的例子，并归纳出一般的结论。师生活动：学生自学探究后，小组内每个同学分享交流自己举出的例子，并以小组为单位归纳总结出一般的结论，再派出代表在全班分享交流。最后，老师适当评价与补充。在同学举例与交流的过程中发现要特别注意：（1）“完成一件事情”是什么；（2）重要特征：“或”，即体现分类；（3）加号的使用条件。并给出分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。设计意图：划班为组，让同学有更多的发言机会，以此激励学生主动去思考、分析问题；再以组建班，通过聆听其它小组的发言，让学生感知自己小组分析
8、问题的优势与不足的同时又从其它小组获取了经验和方法，从而让学生经历知识的形成过程。因为学生是知识意义的主动建构者。只有通过自己的亲身体验和合作、对话等方式，学生才能真正完成知识意义的建构。对分类加法计数原理做解析。师生活动：老师引导学生勾画计出数原理中重要的字、词，并结合前面的学习内容得出分类加法计数原理的解析：（1）“完成一件事”：明确；（2）类：体现为能独立完成一件事，问题中关键字“或”；（3)两个不同：两类不同方案中的方法不相同，方能使用N=mn。设计意图：完成P3探究。师生活动：老师通过引导学生对不同线路问题的变式，让学生一起回答出P3探究的答案，并总结出分类加法计算原理的推广更具有一
9、般性。 设计意图：以问题呈螺旋上升的方式让学生感知从特殊到一般的归纳推理思维。2. 分类加法计数原理的应用完成P2例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？变式1：P6练习3若将A大学中“化学”改为“数学”.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？变式2：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？师生活动：学生独立解答例题及变式，一起回答出结果
10、。老师给与点评，引导学生通过前面对分类加法计数原理的解析完成应用题的分析与解题格式。设计意图：通过例题的简单应用，使学生初步熟悉原理。对于变式1，除变相考察了学生的审题能力，也加深了学生对于分类加法计数原理旁注“两类不同方案中的方法不相同”的理解。通过例题的简单应用，使学生初步熟悉原理，并感受到从一般到特殊的演绎推理思维。3. 分步乘法计算原理的生成及推广过程结合不同线路问题变式：“想去西藏拉萨旅游，从简阳到成都一天客车有3班,从成都到拉萨火车有2班,那么他一天中要乘这些交通工具从简阳到拉萨共有多少种不同的走法?”和P3思考. 说说有哪些方法可以解决这两个问题？如何解？师生活动：让学生自主探究
11、，然后在小组内交流，合作探究形成统一意见；再以小组为单位派出代表在全班分享交流。最后，老师适当评价、补充和总结。方法有：列举法、数形图、定义法（分步乘法计数原理）。由数形图推导出分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。 设计意图：培养归纳推理的能力，渗透数学结合思想。类比分类加法计数原理，归纳出分类乘法计数原理解析及其推广。师生活动：学生自主研究，归纳出分步计数计数原理的解析：（1）“完成一件事”：明确；（2）步：体现为关联完成一件事；问题中的关键字“和”；（3）不影响：两步方法自己选取互不印象。设计意图：学会用
12、类比的方法分析问题。4. 分步乘法计算原理的应用完成P3例2 设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？变式：若再要从语、数、英三科科任老师中选出一名代表参加比赛,那又共有多少种选法?例3，例4。师生互动:学生独立完成，对于有问题的同学，在小组内通过帮扶解决。设计意图：培养学生独立思考问题的能力，养成合作交流学习的习惯。从老教学模式中的老师一对众，转化为现在的学生之间的一对一辅导，使得讲解更具有针对性。这样既让基础差的学生能够得到更多的关注和交流，也让基础好的学生得到更多展示的机会，以达到“听懂-会做-能讲”学习的更高境界。环节3：两个计
13、数原理的比较通过对问题以及定义的分析，你能说说两个计数原理之间的相同点和不同点吗？你能试着用简洁的语言描述两个原理特征吗？ 师生活动：让学生自主探究，然后在小组内交流，合作探究形成统一意见；然后鼓励学生大胆地回答问题，老师适时引导，解决问题，完成表格。设计意图：让学生经历发现的过程，从而形成数学模型。数学家乔治让伯利亚：“学任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易了解其中的规律、性质和联系”。环节4：课堂练习1.P6练习1，22.闯关题：闯关一：拼拼就能赢，抢答开始了1一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件
14、工作，不同选法的种数是（）8 15 16 302从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（ ）5种 6种 7种 8种3由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数（ ）25 20 16 12闯关二:必做某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成。（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？ 闯关三：超越梦想1如图：甲 乙，在儿童公园中有四个圆圈组成的连环道路，从甲走到乙，不同的路线的走法有（ ）。A2种 B8种 C12种 D16种. 2. 4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的1科，不同的报名方法种数（ ）A24 B4 C43 D34 3在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（ ） A.24 B.43
