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1、通山一中2013-2014学年上学期高二数学测试题考试时间：120分钟；命题人：鲁定军 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题5分，共50分）1直线经过原点和点，则它的倾斜角是（ ）A. B. C. D2若方程x+y6+3k=0仅表示一条直线，则实数k的取值范围是A.k3B.k0或k=3 C.k=3D.k0或k=33直线xcos+y+b=0(、bR)的倾斜角范围是A.0,)B.,)(, C.,D.0,)4已知向量，若与的夹角为，则直线与圆的位置关系是( )A.相交 B.相切 C.相离 D.随和的值而定5已知点A(5，2)、B(1，1)、C(1，)、P(x,y)在ABC表示的区域内(包括边界)
2、且目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为A.B. C.4D.6已知圆C和圆关于直线对称，若一直线的方向向量为，它与圆C相交且弦长最长，则的最小值为（ ）A1B5CD7若圆和圆关于直线对称，过点 的圆与轴相切，则圆心的轨迹方程是（ ）A. B. C. D. 8如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）A B C D9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A、2 B、1 C、 D、10阅读下侧的算法框图，输出的结果的值为（ ）A B C D二、
3、填空题（每小题5分，共25分。）11、若A，B，当取最小值时，的值等于 .12、已知圆的方程为，设圆中过点的最长弦与最短弦分别为、，则直线与的斜率之和为 .13、直线与圆相交于A、B，弦AB中点D(0, 1)，则直线方程为 .14、运行如下的程序后，输出的结果为 .15、如图，正四面体的顶点、分别在两两垂直的三条射线、上，给出下列四个命题：多面体是正三棱锥； 直线平面；直线与所成的角为；二面角为.其中真命题有_（写出所有真命题的序号）.三、解答题（题型注释）16、（12分）给出30个数：1,2,4,7,其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大
4、3，依此类推.要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程度框图（如图所示）. 请在图中判断框内处和执行框中的处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；i=1p=1s=0 i=i+1 PRINT sEND根据程序框图填出程序中空白.17、(12分)已知圆和圆外一点.(1)过作圆的割线交圆于两点，若|4，求直线的方程；(2)过作圆的切线，切点为，求切线长及所在直线的方程18、过点P（3，0）作一直线，使它夹在两直线l1：2x-y-2=0与l2:x+y+3=0之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程.19、（12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，ACDB，AC
5、与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=，PBPD. 求异面直线PD与BC所成角的余弦值； 求二面角PABC的大小； 试问在棱PC上是否存在一点M，使PC平面BMD，若存在，求M位置，若不存在，说明理由.20、（13分）平面直角坐标系xoy中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于轴于点（，）和（，），问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。21、（14份）已知：矩形的两条
6、对角线相交于点,边所在直线的方程为：，点在边所在直线上。（1）求矩形外接圆M的方程。(2)是M的内接三角形，其重心的坐标是,求直线的方程；(3)若动圆P过N（2, 0），且与P外切，求动圆P的圆心轨迹方程.参考答案1A2B【解析】原方程可变形为(3)2=93k,=+3.显然，k=3时，x+y=9；当0k3时，式右边有两值，则直线不唯一；当k0时，式右边一正一负，负值不合理，故所求k的取值范围是k0或k=3.3D【解析】运用斜率的概念，倾斜角的范围，三角函数的性质解决.直线的斜率k=cos,又R,1cos1.又倾斜角的范围为0，),1tan1(为倾斜角).4A【解析】本题考查向量的数量积，直线与
7、圆的位置关系，点到直线的距离.因为，所以又与的夹角为，所以，则；圆的圆心为半径为2，圆心到直线的距离为则直线与圆相交.故选A5B【解析】线性规划、斜率公式综合应用.由目标函数整理得y=ax+z,要使其取得最大值的最优解有无穷多个，则直线的斜率a=kAC=.a=.6D【解析】根据题意我们得到直线方程为，直线过圆心，集合均值不等式进行求解=，当且仅当解得时取等号。故选D7A【解析】圆心与圆心(0,0)关于直线y=x-1对称，a=-2.所以过点C（2，-2）的圆P与y轴相切，所以点P到y轴的距离等于点P到点C的距离，设P(x,y)，则化简后得，应选A.8A【解析】 试题分析：以分别为x,y,z轴建立
8、空间直角坐标系设BC=CA= =2（0.，1，0）A(0,2,2) (1,1,0) B(2,0,2)A向量为（0,1,2） B向量为（1，-1,2）=，故选A。考点：本题主要考查空间向量的应用,综合考查向量的夹角公式等基础知识。点评：通过建立空间直角坐标系，将立体几何问题转化成空间向量问题.9C 【解析】略10D 【解析】本题考查程序框图.这是一个循环结构的程序框图，其初值，当时，执行；当时，执行输出.所以本程序的计算结果为又因为由诱导公式可知，这是一个以为周期的周期函数，而，则故正确答案为D11 【解析】 ，当时，取最小值120【解析】略13149,7 解析第一次，i=1时，i=1+1=2,
9、S=22-1=3,i=2+2=4.第二次，i=4+1=5,S=52-1=9,i=5+2=7,第三次条件不成立，输出S=9,i=7.15 【解析】略1617（1）直线的方程或（2）切线长为所在直线的方程为【解析】试题分析：(1)圆的方程可化为：，圆心为，半径若割线斜率存在，设：，即，设的中点为，则|PN|由得则直线:. 4分若割线斜率不存在，则直线：，代入圆方程得，解得符合题意，综上，直线的方程为或. 7分(2)切线长为以为直径的圆的方程为，即.s=s+p；处应填p=p+i又已知圆的方程为，两式相减，得，所以直线的方程为. 14分考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系以及弦长公
10、式的应用，考查学生综合运用知识解决问题的能力和运算求解能力.点评：要解决好此类问题就要牢固掌握直线与圆的位置关系的判断，注重圆的几何性质在解题的中的应用.18所求的直线方程为8x-y-24=0【解析】方法一 设点A（x，y）在l1上，由题意知，点B（6-x，-y），解方程组，得，k=.所求的直线方程为y=8(x-3),即8x-y-24=0.方法二 设所求的直线方程为y=k(x-3),则,解得,由,解得.P(3,0)是线段AB的中点，yA+yB=0，即+=0，k2-8k=0，解得k=0或k=8.又当k=0时，xA=1,xB=-3,此时,k=0舍去，所求的直线方程为y=8(x-3),即8x-y-2
11、4=0.19（）（）45（）【解析】以O为原点，OA，OB，OP分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标为O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，）.（1），故直线PD与BC所成的角的余弦值为 （2）设平面PAB的一个法向量为，由于由取的一个法向量又二面角PABC不锐角.所求二面角PABC的大小为45 （3）设三点共线， （1） （2）MPDCBA由（1）（2）知 故20因为点到直线的距离为， 2分 所以圆的半径为，故圆的方程为 4分设直线的方程为，即，由直线与圆相切，得，即， 6分，当且仅当时取等号，此时直线的方程为10分设，则，直线与轴交点，直线与轴交点， 14分，故为定值2 16分【解析】略21（1）M的方程为（2）直线的方程为【解析】（1）设点坐标为 且 又在上 即点的坐标为 又点是矩形两条对角线的交点 点即为矩形外接圆的圆心，其半径M的方程为（2）连延长交于点，则点是中点,连是的重心， 是圆心，是中点, 且 即直线的方程为 直接法求轨迹
