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1、数列中的类比学习教学目标：1、知识目标 复习巩固等差数列，等比数列定义及递推公式等知识，掌握由递推公式研究数列性质的常用方法。2、能力目标 使学生逐步领悟化归等数学思想，渗透联想、类比等研究策略，提高学生探究问题的能力，培养创新意识。3、情感目标 培养学生勇于探索、锲而不舍的精神。教学重点：培养学生类比推广、探究创新的能力。教学难点：渗透化归的数学思想方法将非等差、等比数列问题转化为等差、等比数列。引言：1、数学学习中经常会用到很多数学思想方法,这些数学思想和方法贯穿整个数学学习中，构成了数学知识体系。其中，类比法和联想法用得非常多。本课着重探讨高中数学中的类比和联想方法的运用。所谓“类比法”
2、，指的是通过把类似的问题放到一起进行对比，使学生受到启发,进而找到解决新问题的办法。2、创设情境：引入新课 (多媒体显示) 春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手,这桩倒霉事却使他发明了锯子。他的思想过程为：齿形草能割破行人的手，那么能割断木头的工具也可能是齿形的，鲁班是根据两个对象在功能上类似，因此猜想它们在形状上也类似，从而发明了齿形的工具锯子。正如数学家波利亚所说：“类比是一个伟大的引路人。”3、类比是由两类对象具有某些类似特征，通过对象一的某些已知特征，推出对象二也具有这些特征的推理。在科学发现中，类比推理具有猜测和发现结论、探
3、索和提供思路的作用。类比推理在高中数学教学和解题过程中，也有着非常重要的作用,我们可以利用原有的知识、经验中的类似形式或者结构，去类比解题方法或者解题模式，以达到解决新问题的目的。要找到类比，往往需要一点想象力和创新精神。类比推理方法被誉为科学活动中“伟大的引路人”。知识回顾等差、等比数列的定义及递推公式：_ 学习探究类型1 解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。例1、已知数列满足，求。类型2 解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例2、已知， ，求。类型3、或解法：这种类型一般可转化为与是等差或等比数列求解。例3、（1）在数列中，求（2）在数列中，求类比联
4、想1. 类比等和(等积)数列的定义及性质定义：对一个数列，如果其任意的连续项的和都相等，我们就把此数列叫做等和数列。性质：等和(等积)数列必定是循环数列即周期数列；引例：已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为 3 ，这个数列的前项和的计算公式为： 当为偶数时，当为奇数时， 。例4、设数列满足： 课堂小结 1、类比推理是由两类对象具有某些类似特征和已知其中一类对象的某些特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理。2、类比推理在具体实施过程中，关键是找到两类对象之间可以确切表述的相似特征。然后，用一类对象的已知特征，去推测另一类对象的特征，从而得到一个猜想，最后检验这个猜想。3、学会利用原有的知识、经验中的类似形式或者结构,去类比解题方法或者解题模式,以达到解决新问题的目的。拓展提高： 对于函数且当， （1）当（2）当当 并猜想函数在。（不必证明）课后思考1、若在数列（）中，都有（为常数），则称为“等差比数列”下列 是对“等差比数列”的判断：（1） 不可能为0；（2）等差数列一定是等差比数列；（3）等比数列一定是等差比数列；（4）等差比数列中可以有无数项为0其中真命题为_2、设为数列的前项和，已知（1）求，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和3、已知数列中，已知数列已知数列中，其中（1）令（2）求数列
