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1、邻水县丰禾中学2013-2014学年度第二学期 高一测试数学模拟试题 （三）一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)1.已知，那么下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D.2.设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A. B. C. D.3的值等于（ ）A. B. C. D. 4在中，已知a=6，A=，B=，则b=（ ）A. B. C. D.16 5.已知等差数列的前n项和为，若则（ ） A.72 B. 54 C. 36 D.186.在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点， 则异面直线AC和MN所成的角为（ ） A. B . C. D.7.在平面
2、直角坐标系中，不等式组表示的平面区 域的面积是（ ）A. B. 4 C. D. 28.数列的通项公式，则该数列的前（ ）项之和等于9（ ）A.98 B.99 C.96 D. 979.已知圆锥母线长为2cm，底面直径为3 cm，则过该圆锥两条母线的截面面积的最大值为（ ） A.B. C. D.10.等比数列中，若，则（ ）A. B. C. D. 二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)11. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值是_ 12.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_13观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有_个小正方形. 14、如图，两
3、点在河的两岸，为了测量之间的距离，测量者在的同侧选定一点，测出之间的距离是米，则两点之间的距离为_米15、若，则下列不等式： ；，其中成立的是 _（写出所有正确命题的序号）三.解答题(本大题共6小题,共75分.)16.（本小题满分12分）已知，不等式的解集是（1）求的解析式；（2）若对于任意时，不等式恒成立，求的取值范围17.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，E、F分别为AC ，BC的中点.求证：EF平面PAB； 若平面PAC平面ABC，且PA=PC=AC=4，AB=2，ABC，求二面角P-BC-A的余弦值18.（本小题满分12分）等比数列中，已知.求数列的通项公式；若分别为等差
4、数列的第4项和第16项，试求数列的通项公式及数列前n项和.19.（12分）已知函数.求的最小正周期和单调递增区间；求在区间上的值域；设A、B、C为ABC的三个内角，若，且，求ABC的面积S.20（13分）如图1，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上的一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示.证明：AD平面PBC；求三棱锥DABC的体积； 在ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ平面ABD，并求此时PQ的长.21.（14分）已知数列的前n项和为，且.数列满足，且，.求数列，的通项公式；设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值；设，是否存在，使得成
5、立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.邻水县丰禾中学2013-2014学年度第二学期 高一测试数学模拟试题 （三）（参考答案）一选择题C BACA CBBDC二，填空题 11，6；12， ；13.,14， 100三解答题 17.证明：连结EF，E、F分别为AC、BC的中点，EFAB.又EF平面PAB，AB平面PABEF平面PAB.易知角PFE即为二面角的平面角,在三角形PEF中易得角PFE的余弦值为18.解：显然易知，由错位相减得19.，则，令，得所以单调增区间为得则，由知，又C为内角，C，.由正弦定理得.而20.PA平面ABC则PABC，又ACBC BC平面PAC，BCAD由正（主）
6、视图知D为等腰三角形APC底边的中点，故ADPC 所以AD平面PBC 由三视图可得BC4由知ADC=，即BC平面PAC，又三棱锥D-ABC的体积即为三棱锥B-ADC的体积所求三棱锥的体积为取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ=2CO，连接PQ，OD，点Q即为所求.因为O为CQ的中点，D为PC的中点，PQOD，PQ平面ABD，OD 平面ABDPQ平面ABD连接AQ，BQ，四边形ACBQ的对角线互相平分，且AC=BC，ACBC，四边形ACBQ为正方形，CQ即为的ACB平分线又AQ=4，PA平面ABC在直角三角形PAQ中，PQ=21.解：当n=1时，；当时，而满足上式.又即，是等差数列.设公差为d 又，解得单调递增，. 令，得.当m为奇数时m+15为偶数3m+47=5m+25,m=11.当m为偶数时m+15为奇数m+20=15m+10,（舍去）.综上，存在唯一正整数m=11，使得成立。6
