《计算机辅助几何造型技术.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《计算机辅助几何造型技术.docx(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、以下为论述题:曲线曲面的基表示如何分类?怎样判别其中的系数矢量是绝对矢量还是相对矢量?PDF 55页56页贝齐尔曲线具有哪些性质?哪些性质可以推广到张量积贝齐尔曲面?138页 168页一条B样条曲线由哪些量决定?231页232页B样条曲线的局部几何性质?236页237页几何不变性的概念?隐方程、显方程、参数矢函数表示的曲线曲面各具有怎样的几何不变性?56页28页29页k次B样条的定义域和支撑区间是什么?由一条k次B样条曲线的定义域又是什么?232页233页237页 如何构造一条C2连续的组合参数三次曲线?计算题:给定圆,将其改写为部分规范基与规范基表示?规范基:()=Rcosi+Rsinj+(
2、1-Rcos-Rsin)0部分规范基:()=Rcosi+Rsinj+10(其中i,j是x轴和y轴方向上的单位矢量,0是0矢量,具体思想见PDF57页)给定一组三次贝齐尔曲线的控制顶点,分别用递推计算与作图法求:(1)曲线上的点及其一阶切矢。(2)曲线上由两点间界定的子曲线段的贝齐尔点。(3)升阶一次后的贝齐尔曲线。(本题为课后第五章练习题12题,做法可参考PDF153页的例题,但第二小题有区别)(1)b01=1-13b0+13b1=-5,2b11=1-13b1+13b2=-1,6b21=1-13b2+13b3=4,4b02=1-13b01+13b11=-113,103b12=1-13b11+1
3、3b21=23,163p(13)=b03=1-13b02+13b12=-209,4p(t)=n(b1n-1-b0n-1)因为是4个顶点,所以n=3:p(13)=3(b12-b02)=13,6(2)(具体思想见166页168页)。对应于t(13,1)区间的子曲线段的贝齐尔点为b03,b12,b21,b3,为了不混淆,取d0=b03,d1=b12 ,d2=b21 ,d3=b3。把(13,1)区间作为整体区间,引入参数u,原曲线上t=23的点等同于子曲线段上u=(2/3-1/3)/(1-1/3)=1/2的点。再用递推算法求:d01=1-12d0+12d1=-79,143d11=1-12d1+12d2
4、=73,143d21=1-12d2+12d3=5,2d02=1-12d01+12d11=79,143d12=1-12d11+12d21=113,103d03=1-12d02+12d12=209,4则所求贝齐尔点为d0=-209,4,d01=-79,143,d02=79,143,d03=209,4(3)(第三小题请完全参考154页例题。,注意参数t是不一样的)。给定两个顶点,分别构造两点连线的线性差值曲线与一般形式的直线,并求他们各自上的一点与切矢。(假如给定p0, p1),线性插值曲线为p(u)=(1-u)p0+up1,u(0,1)p(u)=p1-p0(一般形式的曲线,这个好像就是普通y=f(x)形式的曲线,如果我没理解错的话)给定一组控制顶点,节点矢量与曲线次数,构造一条B样条曲线?求的曲线定义域?曲线段数?曲线在某一节点区间上的曲线段由哪些控制顶点定义?移动某一控制顶点将影响到哪些曲线段的形状?见PDF238页239页。1