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1、人教版初中数学教案26.1二次函数(1)教学目标: (1)能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。(2)注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识,培养学生的良好的学习习惯重点难点:能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。教学过程:一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x的一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面积ym2试将计算结果填写在下表的空格中,AB长x(m)123456789BC长(m)12面积y(m2)48 2x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3我们发现,当AB的长(x)确定后,
2、矩形的面积(y)也随之确定, y是x的函数,试写出这个函数的关系式, 对于1.,可让学生根据表中给出的AB的长,填出相应的BC的长和面积,然后引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题:(1)从所填表格中,你能发现什么?(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见,达成共识:当AB的长为5cm,BC的长为10m时,围成的矩形面积最大;最大面积为50m2。 对于2,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见。形成共识,x的值不可以任意取,有限定范围,其范围是0 x 10。 对于3,教师可提出问题,(1)当AB=xm时,BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y
3、=x(202x)(0 x 10)就是所求的函数关系式二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大? 在这个问题中,可提出如下问题供学生思考并回答: 1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? 利润=(售价进价)销售量 2如果不降低售价,该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? 108=2(元),(108)100=200(元) 3若每件商品降价x元,则每件商品的利润是多少元?一天可销售
4、约多少件商品?(108x);(100100x) 4x的值是否可以任意取?如果不能任意取,请求出它的范围, x的值不能任意取,其范围是0x2 5若设该商品每天的利润为y元,求y与x的函数关系式。 y=(108x) (100100x)(0x2) 将函数关系式y=x(202x)(0 x 10化为: y=2x220x (0x10)(1) 将函数关系式y=(108x)(100100x)(0x2)化为: y=100x2100x20D (0x2)(2) 三、观察;概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2),提出以下问题让学生思考回答; (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个)
5、(2)多项式2x220和100x2100x200分别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点? 让学生讨论、交流,发表意见,归结为:自变量x为何值时,函数y取得最大值。 2二次函数定义:形如y=ax2bxc (a、b、c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数,a叫做二次函数的系数,b叫做一次项的系数,c叫作常数项四、课堂练习1.(口答)下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=5x1 (2)y=4x21 (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x1 2P3练习第1,2题。五、小结 1请叙述二次函数的定义 2,许多实际问题可以转化为二次函数来解决,请你联系生活实际,编一道二次函数应用题,并写出函数关系式。六、作业:略