《2020_2021学年高中数学课时分层作业13三角形中的几何计算北师大版必修5202005260330.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020_2021学年高中数学课时分层作业13三角形中的几何计算北师大版必修5202005260330.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层作业(十三)三角形中的几何计算(建议用时：60分钟)一、选择题1在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且b2c2acos B，则A()A B C DB由正弦定理得，sin B2sin C2sin Acos B，又sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，则sin B2cos Asin B，又sin B0，则cos A，又A(0，)，则A2在ABC中，sin2Asin2Bsin Bsin Csin2C，则A等于()A30 B60 C120 D150C由正弦定理，可知a2b2c2bc，由余弦定理，可知A1203在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c
2、，且a1，B45，SABC2，则ABC的外接圆的直径是()A4 B5 C5 D6CSABCacsin B2，c4又b2a2c22accos B13221425，b5，2R54在ABC中，AB3，BC，AC4，则AC边上的高为()A B C D3B由余弦定理可知13916234cos A，得cos A，又A为三角形的内角，A，hABsin A5在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S(ab)2c2，则tan C等于()A B C DC由2S(ab)2c2得2absin Ca2b2c22ab，得absin C2abcos C2ab，sin C2cos C2，si
3、n2C4cos2C4sin Ccos C4，4，tan C或0(舍去)，故选C二、填空题6在ABC中，若m(sin A，cos A)，n(cos B，sin B)，mnsin 2C，则角C mnsin Acos Bcos Asin Bsin 2C，得cos C，又C为ABC的内角，C7在ABC中，AB，点D是BC的中点，且AD1，BAD30，则ABC的面积为 D为BC的中点，SABC2SABD2|AB|AD|sinBAD21sin 308如图所示，已知圆内接四边形ABCD中AB3，AD5，BD7，BDC45，则BC cos A，A120，C60从而，BC三、解答题9已知四边形ABCD中，AB2
4、，BCCD4，DA6，且D60，试求四边形ABCD的面积解连接AC，在ACD中，由AD6，CD4，D60，可得AC2AD2DC22ADDCcos D6242246cos 6028，在ABC中，由AB2，BC4，AC228，可得cos B又0B180，故B120所以四边形ABCD的面积SSACDSABCADCDsin DABBCsin B46sin 6024sin 120810如图所示，在四边形ABCD中，D2B，且AD1，CD3，cos B(1)求ACD的面积；(2)若BC2，求AB的长解(1)因为D2B，cos B，所以cos Dcos 2B2cos2B1，因为D(0，)，所以sin D因为
5、AD1，CD3，所以ACD的面积SADCDsin D13(2)在ACD中，AC2AD2DC22ADDCcos D12，所以AC2，因为BC2，所以，所以AB41在ABC中，A60，且最大边的长和最小边的长是方程x27x110的两根，则第三边的长为()A2 B3 C4 D5C设最大的边长为x，最小的边长为y由根与系数的关系得，A60，yax，由余弦定理，得a2x2y22xycos 60(xy)23xy493316，故a42在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于()A B C DB设ABc，在ABC中，由余弦定理知AC2AB2BC22ABBCcos B，即7c2422ccos 60，
6、c22c30，即(c3)(c1)0，又c0，c3设BC边上的高等于h，由三角形面积公式SABCABBCsin BBCh，知32sin 602h，h3如图所示，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连接EC，ED，则sinCED 易知，在ECD中，ED，EC，CD1，由余弦定理得：cosCED，所以sinCED4如图所示，四边形ABCD中，ABCBCD120，AB4，BCCD2，则该四边形的面积等于 5连接BD，在BCD中，BD2CBD(180BCD)30，ABD90，S四边形ABCDSABDSBCDABBDBCCDsinBCD4222sin 12055已知锐角ABC中，bsin Basin A(bc)sin C，其中a，b，c分别为内角A，B，C的对边(1)求角A的大小；(2)求cos Csin B的取值范围解(1)由正弦定理得b2a2(bc)c即b2c2a2bccos A又A为三角形内角，A(2)BC，CBABC为锐角三角形，B又cos Csin Bcossin Bcos Bsin Bsin，B，Bsin即cos Csin B的取值范围为- 1 -
