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1、 渐开线与摆线授课人：汪长平 授课日期：2017.03.27课题圆的渐开线与摆线课时第1 课时教学目标知识与技能了解圆的渐开线的参数方程, 了解摆线的生成过程及它的参数方程.过程与方法学习用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤情感态度与价值观通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点圆的渐开线的参数方程，摆线的参数方程教学难点用向量知识推导运动轨迹曲线的方法教学方法 自学指导 教学过程：一.复习：1.过点M(a、b)，倾斜角为的直线参数方程提问：.式中参数t的几何意义是什么？.若点A和点B对应的参数分别为和，试问中点P对应的参数是什么？当堂检测：10已知直线的方程为4x+3y=2
2、，它与曲线(y2)2x21交于A、B两点(1)求|AB|的长；(2)求点P(1，2)到线段AB中点C的距离2.已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆C：(为参数)相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积二.探究演示：把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线。这条曲线的形状怎样？能否求出它的轨迹方程？动点（笔尖）满足什么几何条件？当外端展开到点M时，因为绳子对圆心角的一段弧，展开以后成为切线，所以切线BM的长就是的长，这是动点（笔尖）满足的几何条件。我们把笔尖画出的曲线
3、叫做圆的渐开线，相应的定圆叫做渐开线的基圆。二、渐开线的参数方程以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系。设基圆的半径为r，绳子外端M的坐标为（x，y）。显然，点M由角唯一确定。由于向量是与同方向的单位向量因而向量是与向量同方向的单位向量。所以，即 所以，圆渐开线的参数方程为 （为参数）在机械工业中，广泛地使用齿轮传递动力。由于渐开线齿行的齿轮磨损少，传动平稳，制造安装较为方便，因此大多数齿轮采用这种齿形。设计加工这种齿轮，需要借助圆的渐开线方程。三、摆线的参数方程1、摆线的定义思考：如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么自行车在笔直的道路上行使时，白色印记会画出什么样的曲线？
4、 上述问题抽象成数学问题就是：当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹是什么？OABM演示：同样地，我们先分析圆在滚动过程中，圆周上的这个动点满足的几何条件。我们把点M的轨迹叫做平摆线，简称摆线，又叫旋轮线。2、摆线的参数方程根据点M满足的几何条件，我们取定直线为X轴，定点M滚动时落在定直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系，设圆的半径为r。xyODAEBMC所以，摆线的参数方程为：思考：在摆线的参数方程中，参数的取值范围是什么？一个拱的宽度与高度各是什么？四、典型示例例1 求半径为4的圆的渐开线参数方程 变式训练1 当，时，求圆渐开线 上对应点A、B坐标并求出A、B间的距离。变式训练2 求圆的渐开线上当对应的点的直角坐标。例2 求半径为2的圆的摆线的参数方程变式训练3 求摆线 与直线的交点的直角坐标。五、作业：课本：见课本
