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1、多边形的镶嵌 教学设计一、教材分析 “多边形的镶嵌”是沪科版八年级数学下册第十九章四边形的综合实践学习内容，是在学生学习了多边形内角和的基础上，探索用多边形进行平面图形的镶嵌，将数学知识应用于实际生活之中，充分体现了多边形在现实生活中的应用价值，让学生经历探索多边形镶嵌的过程，从而增强学生的实际操作能力和解决实际问题的能力。二、教学理念： 平面镶嵌是体现多边形在现实生活中的应用价值的一个方面，通过探索利用多边形进行平面图形的镶嵌，从而感受数学与生活的密切联系，体会数学活动充满了探索性与创造性，培养学生学习数学的兴趣，促进学生创新意识、审美意识的发展。 通过本节课的学习，让每位学生感受到数学学习
2、的乐趣和成功的喜悦，从而实现课堂数学与生活、实践中的数学的有机结合，提高学生的综合素质。三、教学目标知识目标：通过拼图操作，探究发现用一种多边形单独镶嵌和两种正多边形组合镶嵌的方案。能力目标：经历数学化的过程，培养学生用数学的眼光来观察、分析实际问题的意识，提高数学的应用能力。情感目标：经历生活中平面图形镶嵌的观察、分析、欣赏等过程，感受几何构图的简单美、和谐美。在探索活动中，开发、培养学生的创造性思维，感受数学来源于生活又应用于生活的观点。引导学生关注身边的数学，关注数学中的美。四、教学重点、难点：重点：多边形镶嵌的条件；难点：两种正多边形组合镶嵌的方案设计。五、教学方法 1.自主探究法 2
3、.合作交流法 3.多媒体辅助法六、教学流程(一) 情境导入课件展示生活中多边形拼接的图片，导入新课（二）探究新知平面镶嵌的定义：用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌。（师生共同分析对镶嵌定义的理解）活动一：仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？（课件动态演示，师生共同归纳）平面镶嵌满足的条件：围绕一点拼在一起的几个多边形的内角恰好拼成一个周角时，就能拼成一个平面图形。 归纳：当正多边形的一个内角度数能被360 整除 时，这种正多边形就能平面镶嵌. （教师板演，论证实验的合理性）假设正多边形的边数为n，由K
4、个正多边形恰好可以镶嵌则这些铺在一个顶点处的K个正多边形的K个内角和应等于360而正n边形的每个内角的度数为 所以，可得方程 整理，得 K(n-2)=2n， 所以因为K，n为正整数，故n只能等于3、4、6.只用一种正多边形镶嵌，正多边形只有三种选择：正三角形，正方形和正六边形.活动二： 用形状、大小完全相同的三角形或四边形能否镶嵌？（学生自主操作，教具演示，归纳总结）三角形的内角和等于 180，四边形的内角和等于 360 ，所以把同样形状、大小的三角形或四边形的不同顶点拼在一起恰好可以拼成 360 。归纳：平面图形能镶嵌的条件是，每个拼接点处的多边形各内角之和能组合成 360。活动三：如果选择
5、边长相等的两种正多边形进行镶嵌，可以选择哪两种?（课件展示，教师板演计算过程）方案一、选择正三角形和正方形解：设每个顶点周围有x个正三角形和y个正四边形，则:60 x+90 y=360 即:2x+3y=12 又x、y是正整数， 解得:x=3，y=2.归纳：三个正三角形和两个正方形可以进行平面镶嵌，即每个顶点处用正三角形的三个内角和正方形的两个内角进行拼接。方案二、选择正三角形和正六边形解：设每个顶点周围有m个正三角形和n个正六边形则 60 m+120 n=360 ， 即:m+2n=6，又m、n是正整数，解得:归纳：四个正三角形和一个正六边形，或者两个正三角形和两个正六边形可以进行平面镶嵌。每个顶点处用四个正三角形和一个正六边形，或者两个正三角形和两个正六边形的内角进行拼接。（三）课堂小结1、平面镶嵌的定义；2、正多边形平面镶嵌的条件；3、关注身边的数学，关注数学中的美。（四）课外延伸课件展示镶嵌图片
