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1、全国第五届研究生数学建模竞赛 中央空调节能控制模型摘 要：本文解决的是商场中央空调系统的节能问题，利用热传导方程和能量守恒关系以及差分格式建立了数学模型，并考虑进出商场的人流量，商场内外温度，商场建筑围护结构以及新风带来的热量，商场内照明、水泵等电器设备等因素对冷量供应的影响，从而对空调进行逐时调控，使中央空调的总耗能最小。模型I利用合理假设，对热传导偏微分方程初边值条件进行空间积分，利用格林公式，转换为常微分方程，在此基础上，建立该模型的前向差分模型。通过结合冷冻水、冷却水热量以及制冷机散热之间能量平衡关系，对数据进行统计分析，求得冷冻水的设计质量流速，并得到为非节假日的平均人流量为4300
2、人次/小时，灯光、水泵等照明设备热量为464545205。在此基础上，推导出了冷负荷的表达式，给出了基于冷量为参数的控制策略，并进行了误差分析,总的误差范围约为-13.9%-26.9%。模型II是节能控制模型。该模型考虑水泵的最低流量约束，给定冷冻水实际总流量的取值约束，并结合总流量在水泵中的分配约束以及方程的约束，建立以总能量消耗作为目标函数建立节能优化控制模型。将数据代入了模型中进行了模型节能对比，约节约能量，很好的实现了节能目标。模型III是基准冷负荷模型。该模型首先由数据计算了中央空调开机前商场内积累的热量，并根据节能控制理想模型计算了单日的合理基准冷负荷。并在此基础上分析了基准冷负荷
3、与商场内设定温度的关系：当设定温度提高时，基准冷负荷的减少约，节能约11.54%。最后，对其优缺点进行了分析，并给出了合理建议。参赛密码 （由组委会填写） 关键词：热传导方程初边值问题；节能控制模型；基准冷负荷模型参赛队9000631 1 问题的重述一、 问题的来源及意义大型建筑物中使用的中央空调系统（以下简称中央空调）工作方式与普通的家用空调有所不同，普通的家用空调是在一个封闭的环境中，利用冷媒完成室内外的能量交换。而中央空调是利用冷冻水、冷却水和制冷机完成整个建筑物的能量交换。普通家用空调可以简单地根据温度控制空调的启停，而理论上中央空调只要有一个用户需要，就应该继续工作。中央空调都是按照
4、最大负荷进行设计和选择设备的，但实际上中央空调大多数时间都在低负荷下运行，有时甚至在设计负荷的10下运行。若中央空调的控制方案设计得不好，在低负荷下却按高负荷需求运行时就会造成中央空调系统运行效率下降，产生浪费。现在的中央空调系统一般是根据温度控制冷冻水系统的流量（温差或压力随之变化），虽然考虑了节能因素，但并未把节能作为首要的目标，而且都是瞬时控制（温度稍有变化，调节系统就起作用），但真正决定建筑物内温度的是中央空调系统所传递冷量（和热量是一个概念，只是因温差方向不同,冷量和热量都可以视为能量）的累加。中央空调系统从制冷机产生冷量到传送至末端发挥作用，有较大的延迟，通常为20-30分钟。另外
5、由于大型商场的人流变化很大，瞬时就会引起冷负荷的较大变化，所以传统的基于参数瞬时变化的控制模型对于中央空调所产生的节能效果有限。图1 中央空调系统工艺结构流程为提高中央空调系统的运行效率，应该将中央空调系统的控制由单参数控制改变为建立建筑物冷量需求模型，根据末端在一定时间内冷量需求总量或冷量需求变化率，控制中央空调系统的冷量输出，以实现节能。二、 问题描述大型商场只要营业新风机组就不停地向商场提供新风以改善商场内的空气质量，当然夏季在提供新风的同时也将商场外部的热量带进商场中。除了新风带入的热量外，商场中的冷负荷还包括通过建筑物围护结构传入的热量，顾客散发的热量，商场内照明、水泵等电气设备产生
6、的热量等。其中通过建筑物围护结构和新风传入的热量与商场内外的温差有关。因此商场的温度的变化取决于以下几个因素。：A）商场中的人流；B）商场外的环境温度；C）新风带来的热量； D）商场建筑围护结构的保温性能和商场外表面的面积；E）商场的灯光、水泵等电气设备产生的热量；F）中央空调的制冷量。在上述因素中，影响商场温度最主要因素是外部的环境和内部热源，比如要求将商场的温度控制在26度，中央空调输出的冷量首先是抵消中央空调开机前商场中已经积累的热量（Q0）。然后再输出的冷量要抵消通过建筑围护结构和新风输入的热量（Qt）商场人流(Qm)以及照明等电气设备散失的热量(Qe)。当外部环境温度变化时Qt可以认
7、为是与之相对应的一系列常数，即当环境温度确定后，其值也就确定了。Qe也可近似看作常量，所以以冷量为控制对象时，冷量变化的控制，主要与商场的人流量有关。按照设计要求，中央空调设备既可以通过调节冷冻水的流量保证冷冻水的供回水温差维持在5度，即7-12度，如果达不到这个设计要求，温差小于5度，带走相同的热量需要更多的水，加大流量就会造成浪费。一般要求冷却水的供回水温差也是5度，即32-37度，如果达不到这个设计要求，温差小于5度，同样会产生能量浪费。（注：刚开机时温差大于5度是正常的，在工作一段时间后才能达到设计条件）。因此当室外温度较低，冷却水的回水温度低于32度时，就可以适当减少冷却水的流量，使
8、冷却泵的功耗降低。因中央空调系统传递的热量是冷冻水系统从建筑物中带来的，冷却水系统散失到空气中的热量是冷冻水系统传递过来的热量再加上制冷机自身消耗的能量而产生的热量，这些热量都是通过水来传递的，而水量和温差的变化就反应了能耗的变化，因此消耗最少的能量将建筑物内的热量散失到空气中是最为节能的运行方式。注：若采用控制冷却水和冷冻水的流量方式时，流量不能无限减少，为保证系统安全，每台制冷机冷却水、冷冻水的水泵最低的允许流量可按照设计流量的75%计算。根据一个大型商场中央空调系统的实际运行数据，和类似商场所在城市的南京市2006年相同时间白天每小时的外界温度数据，由于不是商场周围的测量值，商场外温度可
9、能比这批数据高出两度左右。该中央空调共有3台功率相等的制冷机、冷冻水和冷却水水泵各3台，每台制冷机功率约为每台水泵功率的3倍，商场水泵运转时按设计流量运行，即流量不变化。1、夏季在商店中顾客设计冷负荷约为30w。请根据数据推导出（A）和（E）的冷负荷。其中最简单做法是假设全天12小时人流量基本保持不变（工作日与节假日可以不同）。条件（E）的冷负荷在一年四季基本保持不变。6、7、8月份商场外部温度可假设为35度，人流量在节假日为平时的1.5-2倍。2、计算出从外部辐射进商场的冷负荷，请推导出以比较短的时段内进出商场的人流量、外部环境温度为变量的商场冷负荷的函数表达式，并讨论冷负荷的误差范围。请自
10、行对外界温度和人流量进行假设。比如7、8月份商场外部温度可假设为35度，人流量在节假日为平时的1.5-2倍，根据题目给出的数据进行验证。3、根据推导出的冷负荷表达式，请根据实际情况建立保持夏季商场内部温度稳定的数学模型，达到既使商场内温度尽可能稳定在设计值又尽可能节能的要求。在中央空调中，可以控制的独立对象除冷却水和冷冻水的流量外，每台制冷机可以关闭。请提出自己的控制策略，并给出和题目给出情况对比所产生的节能效果（风机耗能与空调无关）。4、假设没有任何能量浪费（制冷机的效率为100%），在夏季达到设定温度（26度）所需要的冷量为合理基准冷负荷。请根据数据分析夏季合理基准冷负荷，基准冷负荷的时间
11、可以是天、周或月，时间越短越好。再请考虑，如果将商场温度提高1度，其合理基准冷负荷将会减少多少？注：商场的面积为5.6万平方米。共6层，地下1层，地上5层，层高4.5米，建筑成长方体。不考虑水泵效率变化，理论上水泵所耗功率与流量的三次方成正比。2 问题的分析一、中央空调系统的工作原理分析1中央空调系统主要由制冷机，冷却水系统、冷冻水系统和末端能量交换设备（比如风机盘管、新风机组）组成。在夏季，末端能量交换设备吸入建筑中的热空气，与热交换设备进行能量交换。热交换设备把热空气变冷，同时把冷冻水（一般热交换前的温度是7度）变热。变热后的冷冻水经过冷冻水系统的管道，利用水泵提供的动力流回到制冷机，制冷
12、机内部经过两次热交换把冷冻水带来的热量传递给冷却水，冷却水将从制冷机带来的热量利用冷却塔散发到空气中。制冷机内部的热交换过程与末端能量交换设备的热交换原理完全相同。其工作原理可由下图表示： 冷 却 塔冷却水系统末端热交换设备冷冻水系统商 场商 场 图2: 中央空调运转流程图从上述的工作过程可以看出，中央空调系统传输的冷量是与水的流量和温差有关的，流量一定时，温差越大，传输的冷量就越多，而冷冻水和冷却水系统消耗的能量主要表现在水泵上，对于水泵来讲，流量越小消耗的能量就越少，因此对于冷冻水和冷却水系统来讲，减少流量是一个重要的节能措施。二、数据分析和讨论首先,针对题目所给数据不全,我们选取资料较全
13、的11天数据作为本文的基本数据,又根据题目中所给出的条件,选用六、七、八月份的8天数据。其次，我们用邻近插值法对数据进行了插值，对于漏测数据进行补全。最后，我们把其他数据做整理，以作为备用或验证数据。三、问题分析通过对题目的研究，发现本文解决的是中央空调在商场中运行时的最大节能问题。改变以往只考虑温度单因素，通过考虑进出商场的人流量，商场内温度，商场外环境温度，商场建筑围护结构以及新风带来的热量，商场内照明、水泵等电器设备多因素下来控制冷量的供应，是中央空调的总的耗能最小。鉴于本文所讨论的是热量的传输与温度的变化，我们采用热传导偏微分方程，通过对区域积分变为常微分方程。通过对数据的分析，可知冷
14、冻水出回温差均小于5度，说明能量有很大的浪费。利用此常微分方程以及各个水泵质量流量的最低限制作为约束条件，以中央空调总的能耗达到最小来得到一个优化模型。然后在此模型的基础上来计算合理基准冷负荷以及商场设定温度改变时造成的合理基准冷负荷的变化。3 符号约定：热源单位时间内单位体积上发出的热量：空气比热：空气密度：空气的热传导系数：商场内总的外加热源强迫：建筑围护结构输入的热量：新风热交换热量相对于建筑围护结构输入的热量的比例系数：外墙和屋顶的面积：为冷负荷的计算温度值：室内设定温度值：中央空调开机前商场中已经积累的热量：商场人流：照明等电气设备散失的热量：中央空调输出的冷量。：为短时间内的人流量
15、。4 模型的假设与名词解释一、名词定义：1、冷量：能量的一种。与热量相对。2、冷负荷：为了维持空调房间里面一定的温湿度,在一定的时间内需要向空调房间里面提供的冷量即称为冷负荷,反之为热负荷。3、热源强迫：相对空气内部而言的外部加热项。4、水的质量流量：单位时间内流过的水的质量。单位是二、基本假设：1、冷负荷的计算温度值认为是室外温度。2、商场开门前已经提前制冷，到开门时商场内温度已经达到设定值。3、一天中的人流量基本保持不变。4、除6层外，其余各层之间的楼板绝热。5、每天早上空调开机前，商场内部温度与外界温度相等，且夏季外界温度不变，始终为35。5 热传导方程的前差模型5.1 理论知识准备：差分设函数在等距节点上的值为已知，这里为常数，称为步长 。定义： 记号 (1)分别称为在处以为步长的向前差分，向后差分及中央差分。符号、分别称为向前差分算子，向后差分算子及中央差分算子。5.2 模型的建立：热传导方程（偏微分方程）1体积分2格林公式3热源强迫4边界条件常微分方程代数方程差分（前差格式）代数方程求得： 非节假日数据数据拟合10月3日假期数据补全非节假日数据
