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1、R LC串联谐振电路的研究 吴健 陈月 徐天择 徐峰 吉林大学通信工程学院通信工程系10级14班 吉林大学通信工程学院电工电子实验中心摘要 用实验的方法绘制RLC串联谐振电路的幅频特性曲线。加深理解电路发生的谐振条件，特点，掌握品质因数Q的物理意义及测定方法关键词 谐振 幅频特性 品质因数0 引言 在RLC串联电路中，当正弦交流信号源的频率f改变时，电路的感抗。容抗随之改变，电路中电流也随之改变。故研究不同频率下，相同大小电压下，输入输出特性的改变，对于RLC电路具有重要意义1 问题提出 利用电路达到谐振条件=0,在知道L C的条件下就可以解得谐振频率与输谐振频率不等于理论值，最后电路品质因数
2、过小，不符合实验目的出电压，同时求得最大输出电压，实际情况下，输出电压小于U(max),2 理论依据 如图所示 RLC串联谐振电路中，取电阻上的电压U0作为响应，当输入电压的幅值保持不变时，在不同频率下的正弦信号激励下，测出之值然后以为横坐标，以为纵坐标，绘出光滑的曲线，此即为幅频特性曲线，亦称为谐振曲线 2、谐振条件：在f=f0=处（XL=XC）即=0，即幅频特性曲线尖峰所在的频率点，该频率称为谐振频率，此时电路呈纯电阻，电路阻抗的模为最小，在输入电压Ui为定值时，电路中的电流达到最大值，且与输入电压Ui同相位，从理论上讲，此时Ui=IR =U0,UL= U0=QUi,式中的Q称为电路的品质
3、因数 Q=3、电路品质因数Q值的两种测量方法一，根据公式 Q=测定，UC与UL分别为谐振时电容器C和电感线圈L上的电压；二通过测量谐振曲线的通频带宽宽度f=f2-f1再根据 Q=式中f0为谐振频率，f1和f2是失谐时，幅度下降到为最大值的（=0.707）倍时的上、下频率点。Q值越大，曲线越尖锐，通频带越宽，电路的选择性越好，在恒压源供电时，电路的品质因数，选择性与通频带只决定于电路本身的参数，而与信号源无关。3 实验器材 函数信号发生器、交流毫伏表、数字示波器、实验电路板（R=200、C=0.01（f） 、L =200（mH） 4. 实验内容 1. 按图组成监视、测量电路。先用R=200、C=
4、0.01f 、用交流毫伏表测量电压，用示波器监视信号源输出、令信号源输出电压为Ui=3v正弦波，并在整个实验过程保持不变。2找出电路谐振频率f0,方法是，将毫伏表跨接在电阻两端，令信号源频率由小逐渐变大（幅度不变），当U0的读数最大时，读得频率计上的频率值即为电路的谐振频率f0，并测量VC与VL之值（注意及时更换毫伏表的量限）。3、在谐振点两侧，按频率递增或递减500Hz或1KHz,依次各取8个测试点，逐点测出VR，VL，VC之值，记入数据表格 4、 根据实验原理计算，用两种不同方法得出品质因数，并与理论值比较，计算相对误差（5）考虑到电感与电容非理想元件，存在内在电阻，当电路达到谐振时，电路
5、等价内阻R0与电阻R串联，则R两端的电压U0小于U(max),用毫伏表测量此时LC两端的电压，根据分压公式得。得到Rl的值，参考实验仪器所给的Rl的值，求两者相对误差6. 当电路达到谐振时，R两端电压最大U(max)，返回测量信号源两端的电压时，输出电压不等于函数信号发生器电压，证明电路中有其他因素导致两者不等，为消除内在因素导致的误差，通过改变函数信号发生器电压幅值、两者相互抵消，在U(max)不条件下，记录电压改变，调整频率达到谐振，记录谐振频率，直到信号发生器电压等于输出电压时，证明消除误差，此时为最终谐振频率，记录函数信号源电压5、 实验数据（1）R（）C（f）L(mH)U（V）335
6、02000.012001.8(2)电阻两端电压U0与频率之间的关系f（Hz） 3300 3350 34003500 36003600 3700U（V） 1.4 1.5 1.61.81.61.51.4(3) 品质因数 fl f0 Q13350 3650 3500 11.7 Q2 1.823.2 22.713.1(4) 谐振时电感与电容内阻 1.8 0.4 200 43(5)函数信号发生器电压幅值、输出电压与谐振频率fo（Hz） 3500 3340 3380V(v)5.09 6.226.00Vpp（V）6.006.91 6.69 6、 实验数据分析 （1）品质因数根据实验原理与实验所得数据得第一种
7、方法所得Q1=11.7、第二种方法所得Q2=13.1、最后通过理论计算Q=14.9；比较三者的数值发现：Q值较小，主要原因在于最初设计电路时取值问题，R、C值应减小，L值应增大；同时第一种方法比第二种误差更大，在于无法准确找到,导致较大误差 （2）电感与电容内部电阻根据电路分析原理，在理想条件下电感与电容无电阻；而在实际实验过程中，存在电阻，通过谐振时阻抗与感抗大小相等，方向相反，相互抵消，只表现其电阻特性。通过分压公式求得阻值Rl=43,根据元件所给参数R=99,实验相对误差较大，其可能原因（1）并未完全到达谐振，根据实验步骤5可知,存在误差，感抗与容抗未相互抵消（2）所给参数中只有电感电阻，而电容电阻未知 （3）函数信号发生器电压幅值、输出电压与频率 由实验数据可知，函数信号发生器电压幅值不等于其输出电压，由实验八知道，由于信号源内阻的影响，由于信号内阻分压关系，输出电压小于信号源电压幅值，通过不断调整幅值，使得输出电压=6v 得到=.此时达到谐振，故正确的谐振频率=3380参考文献（1）吉林大学内部教材电路、信号与系统实验指导书（2）人民邮电出版社林梓主编的电路分析（3）高等教育出版社邱关源主编的电路（第四版）（4）http:/
