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1、江苏省宿迁市高二数学下学期期末考试试题 理（扫描版）江苏省宿迁市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（扫描版）高二年级期末调研测试理科数学参考答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1. 1 2。 3。 4。 5。 6。 0 7。 8. 9. 10。11. 12.3313. 14。二、解答题：在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.解答（1），则 ， （2）由题意:， 复数对应点坐标 复数对应的点在第一象限, ， 所以16。解:（1）由题意得，即,解得，所以，3分6分（2）矩阵的特征多项式为f（）(
2、1）（3）令f（)0，解得11，238分当1时， 得令x1，则y1，于是矩阵的一个特征向量为10分当3时,由 得令x1,则y1，于是矩阵的一个特征向量为综上，矩阵的特征向量为和14分17。解。(1)由得又所以综上曲线的普通方程.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.4分（2)由得即.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。6分又直线的直角坐标方程为.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.8分由(1)知曲线为圆且圆心坐标为，半径为切线长当取最小时,取最小.。.。.。.。.。.。.。.
3、。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.10分而的最小值即为到直线的距离到直线的距离为.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.12分所以的最小值为4.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.14分18（1)如图，方法一：连接，因为是的重心，是的中点，即，又所以，又因为,所以 3分方法二：以为原点，以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系则,， , 的重心，设，即即，因为所以,即又因为，所以 3分2) , 所以异面直线所成角的余弦值 6分3）,则，=， 8分设平面ABV的法向量为，平面CM
4、B的法向量为由 得即, 可取 11分由 得即， 可取 14分由得解得 16分19.解：（1）从盒中一次随机取出个球,记取出的3个球中恰有2个颜色相同为事件 则 答 取出的个球颜色相同的概率.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。3分（2）盒中逐一取球，取后立即放回，每次取到黄球的概率为记取4次恰有3次黄球为事件则答 取4次恰有3次黄球的概率.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.6分（3）的可能取值为2，3,4，5，6则， ，.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.11分 的分布列为23456 .。.。.。.。.14分所以的数学期望.。.。.16分20。解答:(1） (2）由(1）得到: 令得到：， 即: (3) 所以 ： (1)式+(2)式得到: 用数学归纳法证明不等式，1)当时,，结论成立。2)假设时，结论成立，即:, 那么当时， 所以当结论也成立,根据1）、2）不等式恒成立.- 11 -
