《2.3.1 平面向量基本定理4.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.3.1 平面向量基本定理4.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 平面向量基本定理教案无锡市辅仁高中 韩玮一 教学目标 (1) 经历由向量共线定理推广到平面向量基本定理的过程; (2) 初步理解平面向量基本定理; (3) 掌握平面内任何一个向量都可以用不共线的两个向量表示，能够在具体问题中选取基底，使其他向量都能用基底来表示.二 教学重难点 教学重点：平面向量基本定理获得与理解 教学难点：对平面向量基本定理的理解及其应用。三 教学过程 (一)问题引入请你说说你对向量共线定理的理解 (二)学生活动想一想: 1.平面内与 共线的向量可由 唯一表示，那么平面内的其他向量也可用 表示吗？2.怎样才能表示平面内的任一向量呢？通过讨论，得出结论：需要一对不共线的向量
2、、 . 3.平面内所有的向量是不是都可以用平面内这两个不共线向量来表示呢？ 通过讨论，得出结论 4. 若平面内所有的向量都可以用两个不共线向量 、 来表示，那么可以表示成怎样的形式呢？通过讨论，得出结论:. 5.(三)建构数学通过前面的问题，引导学生思考，得出定理：平面向量基本定理: 对平面向量基本定理的理解： 1.基底的选取： 是同一平面内两个不共线的向量, 的选取不唯一. 试一试:2.向量的分解 3.系数的确定 基底 确定后，实数对 是唯一确定的，可以利用平行四边形法则进行分解，再化归为向量共线定理求系数。 ( 四)数学运用试一试你对定理的理解例1: 变式：如图1，在平行四边形ABCD中，
3、 ,试用表示.如图2，如果E，F分别是BC, DC的中点，试用表示 .如图3，如果O是AC , BD的交点，G是DO的中点，试用表示 .ADBC图1ADBC图2ADBC图3EFGO归纳：平面内所有的向量都可以用一组基底来表示，这为用向量解决某些问题提供了基本的思想方法，一个向量的分解往往既可以用向量的加法，也可以用减法，要根据题意灵活选用例2 设，是平面内的一组基底，如果，求证：A，B,D三点共线。变式1： 若，且A，B,D三点共线，求k的值.变式2: 原题中的向量能否作为一组基底，若可以请试用表示。归纳：利用向量方法证明平几问题的一般思路是：首先将题中条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的
4、运算来进行证明对平面向量基本定理的再理解：系数的确定：基底 确定后，实数是唯一确定的，可以利用平行四边形法则进行分解，化归为向量共线定理求系数。 还可以用待定系数法求系数。定理的作用：平面内不同的向量用同一组基底线性表示，便于分析向量间的关系，从而有利于通过向量运算研究问题(五)回顾小结： 本节课堂我们通过联想、分析、不断探索, 由向量共线定理推广获得了一个重要的定理平面向量基本定理 平面向量基本定理是深入研究平面向量的基础在实际解题中，可以根据平面向量基本定理，选择适当的基底将问题中的有关向量用此基底来线性表示，这样就可以通过向量的运算来解决问题这种方法体现了化归思想，它是解决许多问题的有效方法，比如，运用这种方法可以较容易地解决某些几何问题 对平面向量基本定理再三理解: 平面向量基本定理与向量共线定理，在内容和表述形式上有什么区别和联系？ 你还有哪些新的联想？(六)课后作业教科书p76练习17
