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1、小学数学思想方法有哪些课标（修订稿）把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。 演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想， 但最上位的思想还是演绎和归纳。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性。作为一种思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘
2、却了。这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。而这正是归纳推理的能力。就方法而言，归纳推理十分庞杂，枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析，以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容。与演绎推理相反，归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”。借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“探究成因”的能力，是演绎推理不可比拟的。从方法论的角度考虑，“双基教育”缺少归纳能力的培养，对学生未来走向社会不利，对培养创新性人才不利。一、什么是
3、小学数学思想方法所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类
4、思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。二、小学数学思想方法有哪些？1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。3、比较思想方法比较思想是数学
5、中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。4、符号化思想方法用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不
6、仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲乙=甲1/乙。7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。8
7、、集合思想方法集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。9、数形结合思想方法数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。10、统计思想方法：小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。11、极限思想方法：事物是从量变到质变的，极限方法的实质正
8、是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。12、代换思想方法：他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？13、可逆思想方法：它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。如一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多
9、行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。14、化归思维方法：把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。15、变中抓不变的思想方法：在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解。如：科技书和文艺书共630本，其中科技书20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占30%，又买来科技书多少本？16、数学模型思想方法：所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的
10、生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。17、整体思想方法：对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时的方法小学数学思想方法及其在教学中的渗透上传: 邹性清 更新时间：2014-1-3 8:53:06小学数学思想方法及其在教学中的渗透在小学数学中有显性和隐性两个方面知识的教学,其中显性是指小学数学用书中呈现的例题的解法及法则、公式之类，是“有形”的。而隐性则
11、是潜藏在显性背后的，隐含在数学知识体系里，是“无形”的，并且不成体系地散见于数学教材的各章各节中。在教学当中，教师讲与不讲，讲多讲少，随意性很大，于是在以往的教学中，教师常因教学时间紧而将“培养学生数学思想”当成“软任务”挤掉了。但是在新课程标准中明确提出要在小学数学教学阶段，有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法，这是提高学生数学能力和思维品质的重要手段。于是本文主要从新的教育理念中来谈小学数学思想的重要性，并且建议性的提出运用符号思想、类比思想、数形结合、转换思想和建模思想等五种易被小学生接受和理解的，也有助于小学生数学能力提高的数学思想，而如何科学合理地渗透数学思想于小学数学教学中，这
12、也是值得我们共同研究和探讨的问题。关键词：数学思想 数学思想方法 数学素质 思维素质引言 在小学数学中有显性和隐性两个方面知识的教学,其中小学数学教材是数学教学的显性知识系统。许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理等心智活动过程，而这些数学思想方法就是数学教学中的隐性知识系统，如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使教师讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型” 、“记忆型”的，将完全背离
13、数学教育的目标。因为在小学数学课程标准提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”因此，在小学数学教学阶段，有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法，可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。在强调素质教育的今天，小学数学教学的根本任务就是：全面提高学生的数学质。其中最重要的因素则是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，并形成良好思维素质的关键。虽然数学知识本身（法则、
14、公式、定理）非常地重要，但是真正使我们终身受用的还是数学思想，及隐藏于解题当中，由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象、概括或探索的心智活动过程。1 数学教学中渗透数学思想方法的重要性 1.1平衡新旧两种教育理念 数学思想是从某些具体数学认识过程中提炼和概括出来的，在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。它揭示了数学发展中普遍的规律，对数学的发展起着指引方向的作用，它直接支配着数学的实践活动，是数学的灵魂。在以往的教学中，教师以为训练学生数学思想方法，就是禁锢学生的思维，并将历史实践积淀的宝贵思想方法，当成烫手的山芋，丝毫不敢沾手，这是不正确的。相反在新的教育教学
15、中应当把它看作能使学生更好更高效地进行自主、合作探究的手段和方法支撑，特别是小学生，他们的思维发散性很强，但解决问题的办法确是有限的。所以在教学实践中，教师放手让学生独立或合作探究时，也要适时给予思想方法指导。我们让学生探究知识，并不等于是连方法也要一并探究出来，有方法地指导探究不失为一种高效高质的教育手段。如教学平行四边形的面积计算一课，引导学生采用分割、拼接的方法得出平行四边形的面积计算公式后，再引导学生对学习过程中的等价转换的思想方法进行回忆、反思和总结，那么学生在接下来学习三角形、梯形等平面几何图形的面积计算时，就会自觉地去运用这些数学思想方法，使得问题迎刃而解了。1.2支配数学的实践
16、活动 数学思想是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动，而数学方法是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式及其得以实现的手段，二者是相辅相承，缺一不可的。因此我们把它们统称为数学思想方法。 在认知心理学中，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的最终目的在于“解题”，而解题的关键在于找到合适的解题思路，那么数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。所以我们在数学教学中特别要注意向学生渗透一些基本的数学思想方法来提高学生的元认知水平，从而更好的培养学生分析问题和解决问题的能力。通过义务教育阶段的数学学习，学生能
