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1、“三角形内角和”教学案例天津市河西区闽侯路小学 王君红教学内容：义务教育课程标准数学实验教材四年级下册第二单元认识图形中的探索与发现(一)“三角形内角和”。教学目标：通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的度数和等于1800。能够已知三角形两个角的度数，求出第三个角的度数。发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。 教材分析：教材的小标题为“探索与发现”，强调说明这两部分内容要求学生自主探索来发现有关三角形的性质。组织学生对不同的三角形进行测量，发现三角形三个内角的度数和等于1800。学生状况分析：学生在本课学习前已经认识了三
2、角形的基本特征及分类，学生课上对数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此比较容易出现解决问题的策略多样化。教学案例：一、情境导人，引出课题师：同学们，上节课我们已经研究了三角形的分类，这节课我们继续来研究三角形。大家看这两个三角形发生了什么争议?(教师播放电脑课件)大三角形说：“我的个头大，所以我的内角和一定比你大。”小三角形很不甘心地说：“是这样吗?”师：同学们，请你们给评评理：是这样吗?生：我认为是这样的，因为大三角形的面积大，它的内角和就大。生：我不同意，我认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。师：现在同学们出现了两种不同的意见，有的支持大三角形，有的支持小三角形，那么到底谁说
3、得对呢?这节课我们就一起来研究三角形的内角和。(板书课题)二、动手操作，探究问题师：什么是三角形的内角?生：就是三角形内的三个角。(教师演示课件：三条线段围成三角形的过程)师：三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角(课件闪烁三个角的弧线)，我们把三角形内的这三个角，分别叫做三角形的内角(板书：内角)。师：三角形有几个内角?生：3个。师：请同学们猜一猜三角形的三个内角加起来共有多少度?生：1000。生：1500。生：1800。生：2000。 师：同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗?请同学们先独立思考一分钟，再在小组内讨论、交流。(教师提供书30页的小组活动记录表，学生小组活动
4、)师：请同学们说一说分别是用什么方法来验证自己的猜想的，验证的结果是什么?生：我们小组是先画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个，再用量角器分别量出每一个三角形三个角的度数，再把它们加起来，结果是1800。所以我们小组认为三角形的内角和是1800。生：我们小组是把一个三角形的三个角撕下来，然后再拼在一起，拼成了一个平角。所以我们小组得到的结论是三角形的内角和是1800。生：我们小组是把一个直角三角形的两个锐角向直角的方向对折，它们拼在一起又形成了一个直角，再加上原来的一个直角，共有两个直角，所以我们小组得到的结沦是三角形的内角和是1800。师：刚才同学们的方法都很好我们通过动手操作，用不
5、同的方法证明了三角形的内角和是1800。，还有其他方法吗?生：我们小组是把一个长方形沿对角线剪成两个三角形，因为长方形的四个角都是直角，内角和是3600。，所以一个三角形的内角和就是3600的一半1800。师：同学们同意他的意见吗?有没有不同的看法?生：我认为他的想法很有道理。生：我认为他的想法不正确。按照他的说法如果把一个三角形剪成两个小三角形，每个三角形的内角和不就是180度的一半，变成900了吗?与我们刚才得到的结论三角形的内角和是1800相矛盾。师：上面两位同学的观点谁的正确呢?请同学们动手在草稿纸上把上面两位同学的想法分别画出来，看一看，谁的有道理。生：我们小组把一个长方形剪成两个三
6、角形，经过用量角器测量，每个三角形的内角和都是1800。生：我们小组把一个三角形剪成两个小三角形，经过用量角器测量，每个三角形的内角和是1800。师：为什么同样是将一个图形剪成两个小一点的图形，你们当中却产生了不同的看法，请同学们在小组内讨论、交流。比一比，看哪一小组最先找到这个问题的答案。生：我们发现将长方形剪成两个三角形时是沿着对角线剪的，角的度数没有增加，而将三角形剪成两个小三角形时是从一个角剪到它的对边，这样就使剪后的两个三角形的内角总和与原三角形相比增加了两个新角，这两个角的度数和正好是1800,所以每个三角形的内角和仍是1800，而不是900。师：同学们同意他的观点吗?生：同意!师
7、：现在，谁能用今天学到的知识解决刚上课时大三角形和小三角形提出的争议?你想对他们说些什么?生：因为三角形的内角和都是1800。，所以你们大小虽然不同，但是你们的内角和应该是一样的呀!师：刚才我们验证了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的内角和都是1800。那么，我们能不能说任何三角形的内角和都是1800呢?生：由于这三种三角形包括了所有的三角形，所以可以得出结论：任何三角形的内角和都等于1800。(板书：三角形三个内角和等于1800。)三、应用延伸，解决问题1教材第32页的练一练第一题。出示题目，让学生试做。指名汇报怎样列式计算的。(可以选用不同的方法)(1)A=1800一750一280=77
8、0或A=1800一(750+280)=770(2)c=1800一900一350=550或c=1800一(900+350)=550或c=900一650=250(教师对第三种方法要求学生说出理由，并适时给予表扬)(3)A=1800一200一450=1150或A=1800一(200+450)=11502教材第32页练一练第二题。判断它们说得对吗?(1)(钝角三角形)“我的两个锐角之和大于900。”(2)(直角三角形)“我的两个锐角之和正好等于900。”(3)(等腰三角形)“等腰三角形沿高对折，每个三角形的内角和是900 3拓展、提高。(1)在一个等腰三角形中，一个底角是500，求顶角的度数。(2)在
9、一个等腰三角形中，一个顶角是500，求一个底角的度数。(3)推算长方形和正方形的内角和。9004=3600或18002=3600其中第2种方法是：连接长方形、正方形一组对角顶点，把长方形、正方形分成两个三角形，两个三角形的内角和就是长方形或正方形的内角和。学生独立完成，再指名汇报说怎样想的(有困难可小组交流)。四、课堂小结教学反思：注重过程教学，让学生自主探索，或通过合作学习，使每个学生都能得到应有的发展，这是新课程的核心理念。数学教育家曹才翰先生说：“数学学习与其说是学习知识，倒不如说是学习数学思维过程。”波利维亚指出：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”这些理念，无疑对教师的课堂设计提
10、出了更高的要求，使每一个学生通过课堂学习，获得学习数学的思维方法，提高学好数学的自信心。 在“三角形内角和”这一内容的教学时，传统的教学方式是教给学生测量或者是撕拼的方法，然后得出结论，进行应用。虽然可以节省时间，短期内收到较好的效果，特别是要求学生把结论死记硬背，学生应用结论解决相关问题一般是不会有困难的。但把数学知识的发生过程轻描淡写，缺乏探究过程，这样学数学，学生感觉学得累，很乏味，在他们的感受中，数学渐渐地变成枯燥无味的了。本节课着眼于学生的能力和学习数学的兴趣，在课的开始，通过创设动画的问题情境，较好地激发了学生的学习兴趣，然后给学生提供一些材料，让学生以先独立思考再合作的方式，为学
11、生留有足够的空间去探究出结论。学生通过测量、撕拼、折叠等方法，探究出三角形内角和的结论。方法不是唯一的，对于学生通过独立思考出的解决问题的多种策略，教师适时给予鼓励表扬，特别是对学生解决问题的思维方法给予充分的肯定。在这一过程中，学生又出现不同的理解和观点，发生真实的辩论，从而更深刻地理解了“三角形内角和是1800”的结论。学生收获的不仅仅是数学知识，更多的是对学习数学的兴趣和信心，获得的是解决问题的策略和方法。 通过拓展应用环节，再让学生通过应用练习和发展性练习，既巩固了本节课的指示，又培养了学生思维的灵活性和深刻性，使学生进一步深入理解了“任何三角形内角和都是1800。”这一结论，并大胆猜
12、测推算出长方形和正方形的内角和。 教学评析：本节课有以下特点： 1、创设问题有趣的情境，引导学生探究数学问题。 以动画片“大小三角形的争论”为情境，提出数学问题，较好地调动了学生的学习兴趣，从而引发学生的思考，探究三角形的内角和。 2、通过操作实践活动，自己发现规律，得出结论。 教师引导学生进行实践操作，让学生以小组合作的形式，通过独立思考、合作交流，解决问题。学生探究意识强，想出了多种方法，如测量、撕拼、折叠等等，并针对问题进行了辩论，用多种方法、从各种情况发现并证实了三角形的内角和的结论，即“任何三角形内角和都是1800”，这一活动培养了学生从个别到一般的归纳思维。 整节课学生处于一种积极愉悦、兴致勃勃地状态，学得轻松，学得主动，学得深刻，营造了生动的数学课堂氛围。
