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1、解决问题的策略(2)教学内容:教材第107108页例2和“练一练”,第109110页练习十六第47题。 教学目标:1. 使学生进一步感受和认识转化的策略,能根据一些算式的特点,采用转化策略用简单的方法计算得数;能发现一些计算的规律,并能应用规律简单计算。2. 使学生经历采用转化策略使计算简单的体悟过程,进一步感受转化的思想方法,积累数学活动的基本经验,发现思维的灵活性和敏捷性。3. 使学生在获得策略体验的过程中,感受转化策略的价值,增强策略意识;在应用转化中感受计算规律,产生学习数学的兴趣;感受失误可以互相转化的熏陶。教学重点:用转化策略解决相关计算教学难点:理解算式转化的依据和方法教学过程:
2、一、 揭示内容谈话:我们上节课学习了解决问题的策略,认识了转化的策略,知道转化就是把要解决的新问题,变成已经解决的问题,获得解决问题的相应的思路和方法。今天我们继续学习解决问题转化的策略,主要研究一些计算问题的转化策略,发现一些转化的具体方法,获得一些计算的规律,使一些计算比较简便。二、学习策略1. 了解特点,计算结果出示例2,让学生观察有没有什么特点。提问:观察算式,你有什么发现吗?说明:这个算式中作加数的分数,后一个加数都是前一个的一半。让学生想办法计算得数,和同学说说怎样计算的。交流:你是怎样计算的?(板书算式和计算过程)先通分实际上用了什么策略?2. 引导转化(1) 引导:先通分再计算
3、,实际上是把异分母分数加法转化成同分母分数加法,使算式可以直接计算得数。那这个算式能不能转化成更简单的,使计算变得更方便呢?看看有没有办法。 现在先想一想,1/2表示什么意思?1/4和其余的分数呢?那能不能根据每个分数的意义,像学习分数加法那样,在图上用涂色的方法来计算表示结果呢?可以怎样表示呢,哪位来说一说?(2) 引导:那我们就把正方形看作单位“1”,(呈现图形)大家能在正方形里填上算式里的4个加数吗?请在课本上填一填,然后观察图形,想想可以怎样转化提问:观察图中分数相加的结果,能想到怎样转化吗?启发:没有涂色的空白部分占大正方形的几分之几?相加的和跟“1”有什么关系?原来的算式可以怎样转
4、化?(3) 转化计算。让学生根据图形上的思考,在课本上计算出得数,和原来计算比一比是不是正确。交流:你是怎样转化计算的?有什么不同的感觉?(4) 回顾反思。引导:一个分数连加的算式,经过转化使计算变得十分方便,大家回顾一下,我们是怎样得到这样的转化的,请你联系学习过程中,和同桌说说有什么体会。交流:回顾学习过程,你有哪些体会?指出:今天学习的例2的加数是有特点和规律的,我们根据加数的特点,通过画图发现算式的结果就是1减1/16的差,于是通过转化使计算变得很简单。所以有些复杂的计算,也可以转化成简单的算式计算得数,在思考转化的具体方法时,有时间可以画图思考、发现方法。比如这里的算式就是通过画图发
5、现了可以转化成的算式。三、 内化提升1.做“练一练”第1题引导:如果把这个算式继续按加数的特点加上分数,可以怎样计算呢?自己计算。提问:你用了什么策略,怎样计算的?(板书算式,转化过程和结果)为什么可以这样转化,你能解释理由吗?(用图形表示)如果按规律再加一个分数怎样转化?你发现什么规律了吗?说明:像这样从1/2起,依次加上前一个分数一半的数,都可以转化成1减最后一个加数的减法来计算。2做“练一练”第2题(1) 让学生观察铅笔架,说说装了几层,每层的支数有什么规律。提问:如果用加法计算铅笔一共有多少支,要怎样列示?(板书:6+7+8+.+14+15)请大家观察铅笔图形,你能联系梯形面积计算公式
6、,计算出铅笔的总支数吗?学生列示计算,教师巡视。交流:你是怎样算的?板书算式:(15+6)102说说你是怎样算的。(计算出得数)指出:从图上看,求铅笔支数就是从6起,把自然数连续加到15的和,联系梯形面积计算公式,可以把笔架下层的6看成下底,上层的15看成上底,层数10看成高,转化成求梯形面积的方法计算得数。(2) 引导:联系上面铅笔支数的计算想一想,如果要计算从15起这10个自然数的和,(出示算式)怎样转化可以使计算简便一些?自己想一想,并且试着算一算。交流:你是怎样算的?(板书转化计算的式子和结果)提问:几个连续自然数相加,转化成怎样的式子计算比较简单?指出:几个连续自然数相加,可以按梯形
7、面积的计算公式,把首尾两个数相加的和,乘自然数的个数几,再除以2,就可以得到这几个自然数相加的和。这样转化成的式子计算起来比较方便。(板书:几个连续自然数相加,等于首尾两个数相加的和乘几,再除以2)3做练习十六第4题。让学生观察算式,思考转化方法,并独立计算。交流转化方法,教师板书。说明:可以把每个加数填上1相加,然后减去填上的4,很方便的得出和是11106。4做练习十六第5题。(1) 让学生算出算式的得数,指名板演。检查:这里的算式是怎样转化的?你还能说说这个计算规律吗?(2) 能计算着9个自然数的平均数吗?各人算一算。(3) 提问:怎样算的?(板书算式,平均数)启发:观察算式,想想平均数还
8、可以有怎样的简便算法吗?想到的在小组里说一说。提问:你想到的别的简便算法了吗?为什么可以这样算?引导学生观察:连续自然数从两端起,每两个一组的把两个数相加,得数都是相等的,所以首尾两个数的平均数,就是这些自然数的平均数。(板书:连续自然数的平均数,等于首尾两个数的平均数)让学生用这样的方法算出这9个数的平均数,和上面求出的比比,看是不是一样。追问:这里的平均数是这组数里的哪个数?为什么它就是最中间的79?(了解从首尾起每两个一组地加,剩下的就是最中间的这个79,它是一组数里两个数的平均数)如果这里连续自然数的个数是偶数,那平均数是什么数?指出:像这样的几个连续自然数,把首尾两个数相加除以2所得
9、的商,就是这组自然数的平均数;如果自然数的个数是奇数,那平均数就是这组自然数最中间的那个数。5做练习十六第6题。学生了解题意,解释“淘汰制”的含义。让学生看图计算,交流想法和算式,教师板书。启发:淘汰一支球队比赛几场?想一想,要淘汰几支球队,需要几场比赛?能用转化的方法列出算式吗?板书:81=7(场)追问:为什么可以转化成减法81来计算?这里的1表示的什么?如果有16支球队比赛,用淘汰制比赛,产生冠军要进行多少场比赛?32支球队呢?指出:当从正面思考数量关系比较复杂时,不放从反面思考,把计算转化成求淘汰了多少支球队的可以方便地解决的问题。6. 做练习十六第7题。(1) 让学生观察第(1)题圆的排列规律,思考每个图里圆的个数可以怎样计算。要求学生边观察规律、个数、边填写算式。交流:你是怎样观察思考的,怎样填写的?你发现了什么规律?(学生自己说明,引导学生归纳,教师适当点拨)说明:从上面的算式可以发现,从1起的几个连续奇数相加,可以转化成几乘几的积计算得数。(板书:从1起的几个连续奇数相加的和,等于几的平方)(2) 让学生用简便方法计算第(2)题的得数。交流:每题分别是怎样计算的?(板书算式、得数)这样算的依据是什么?你对数学规律有什么感受?四、总结全课提问:今天在转化策略里主要学习的什么内容?你有哪些收获?你还发现了哪些数学规律?和同学互相说一说。