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1、中考专项复习课解直角三角形的应用教学设计授课教师 叶静静（梧州市第一中学） 一、内容和内容解析1.内容沪科版义务教育课程标准实验教科书数学九年级下学期中考专项复习“锐角三角函数应用”.2.内容解析“锐角三角函数”是全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中“空间与图形”领域的重要内容，初中阶段主要研究锐角三角函数、解直角三角形及运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题，其知识结构如图1所示,它是高中数学三角学的基础,起着承上启下的作用，因此这部分也是中考必考内容，在中考复习中必须给予重视.这其中，锐角三角函数应用是中考命题的重点和热点，“不上高山，能测山高；不下湖泊，能量河宽”正是三角函数应用的
2、独特魅力所在，通常以应用题的形式出现，命题背景与生活密切联系，主要涉及测量、航空、航海、工程等方面，是运用数学方法解决实际问题的一类典型问题.这类问题在考查三角函数基础知识的同时对学生构建数学模型有了更高的要求，解决问题的关键是要善于从复杂的图形中识别和构造出基本图形，把错综复杂的问题简化，抽象为合理的数学模型的过程.因此，本节课的教学重点为：从实际问题中抽象出基本图形，掌握并灵活应用各种数学关系解直角三角形. 通过学习，学生进一步把形和数结合起来，提高分析问题和解决问题的能力.另外，在建立数学模型过程中，会更有利于发挥学生的主动性和创造性，把学知识、用知识、探索发现有机地结合起来. 图1二、
3、目标和目标解析1. 目标（1）掌握并灵活应用直角三角形边角关系和勾股定理解直角三角形. （2）经历从实际情境中抽象出数学基本图形和数学关系的过程，感受“模型、抽象”的基本思想在锐角三角函数中的应用，积累数学建模的经验.（3）经历观察、讨论等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.（4）在解决具体问题过程中，体会数与形之间的联系，感悟数学思想，积累解这类问题的经验，发展应用意识和解决问题的能力.三、教学预测诊断分析在知识层面上，九年级学生已经牢固掌握了勾股定理，三角形相似，也已经学习过锐角三角函数、特殊角度的三角函数值，并且掌握了直角三角形中各边和各角的关系，在此基础上
4、，解直角三角形难度并不大，但在深入研究几何图形的基础上，根据已知条件，灵活恰当地选择直角三角形边角之间的关系，要达到熟练运用的程度还有一定困难. 在心理层面上，九年级学生经过近三年的初中学习和生活，逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展，他们思维活跃，有较强的接受能力和推理能力，同时还具备一定的数学探究活动经验和应用数学的意识.但学生抽象概括能力有限，综合运用所学知识解决问题，同时把实际问题抽象为数学问题以及将实物图形抽象为几何图形的能力有待提高。基于以上分析，本节课的教学难点是：从实际问题中抽象出基本图形，掌握并灵活应用各种数学关系解直角三角形.四、教学
5、过程设计1知识回顾（一）解直角三角形时常用的基本关系1.如图，在RtABC中，C90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有（1）三边之间的关系 （2）锐角之间的关系 （3）边角之间的关系 2.仰角、俯角如图，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为_；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为_.【设计意图】注重学生的心理历程，利用与生活实际有关的具体情境，搭起数学与实际问题的桥梁，让学生体验由生活情境抽象出数学问题，感受数学建模思想的运用，提高应用数学的能力.2.例题分析例：已知小明在100米高的热气球A上看到正前方横跨河流两岸的小桥BC，并测得B，C两点的俯角分别
6、为45和37，已知小桥BC与地面在同一水平面上，求出小桥BC的长度。(结果保留到整数，参考数据：）变式：已知小明在静止的热气球A上看到正前方横跨河流两岸的小桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45和37，已知小桥BC的长度为25米，求出热气球A的高度。(结果保留到整数，参考数据：）【设计意图】通过例题和针对性的变式，从中总结出三角函数应用的类型（即应用解直角三角形解决实际问题的思路：（1）构造直角三角形（2） 直接求解（针对知道直角三角形的边类型）设未知数x，找等量关系，列方程求解（针对不知道直角三角形的边类型）3.突破练习练习1：如图，大楼外墙有高为AB的广告牌，由距离大楼20米的点C（即C
7、D=20米）观察它的顶部A的仰角是55，底部B的仰角是42，求AB的高度。（参考数据： ）练习2如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为22，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为58，则这个电视塔的高度AB（结果保留到整数：参考数据：）【设计意图】精选习题，让学生再次体会方程的思想在解三角函数实际问题中的巧妙应用，培养举一反三能力，引导学生进行分类归纳的同时，不断提高其分析问题、解决问题的能力，通过解决同类题中的本质问题，总结出这类题的解题方法和规律，从而达到触类旁通的目的,进一步突破了难点.4、归纳小结应用解直角三角形解
8、决实际问题的思路（1）构造直角三角形（2） 直接求解（针对知道直角三角形的边类型）设未知数x，找等量关系，列方程求解 （针对不知道直角三角形的边类型）【设计意图】引导学生梳理本节课在知识和数学思想方法等方面的收获，形成知识网络，提升对数学思想方法的理性认识.在培养学生及时总结，将知识内化、升华的同时，也让学生体验收获知识的快乐和敢于展示自我自信的学习品质.5.课后思考如图，海岛A的周围8 n mile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东67，航行12 n mile到达C点，又测得海岛A在北偏东45方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？（参考数据： ）【设计意图】此环节意在让学生学会多思考、多角度分析解决问题，体会基本图形之间的变化联系和数学知识的辩证统一.
