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1、五年高考真题预测分类汇编：矩阵与变换一、填空题1. （湖北高考理科1)（选修4-4:坐标系与参数方程)已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,则与交点的直角坐标为_【解析】由消去得,由得，解方程组得与的交点坐标为.答案：【误区警示】解答本题时容易浮现的问题是消去中的参数时浮现错误。二、解答题.（福建高考理科）(本小题满分7分)选修2：矩阵与变换已知矩阵的逆矩阵.(）求矩阵； （2)求矩阵的特性值以及属于每个特性值的一种特性向量.【解析】()矩阵是矩阵的逆矩阵，且，2分;3分（2)矩阵的特性多项式为,令,得矩阵的特性值为或,分是矩阵的属于特性值的
2、一种特性向量，分是矩阵的属于特性值的一种特性向量分.（江苏高考）已知矩阵A=,B,求矩阵A-1B解：设矩阵A的逆矩阵为,则=,即=,故a=-1,b0,c=，d=,从而的逆矩阵为A1，因此A-1.（福建高考理)已知直线l:x+y=1在矩阵A相应的变换作用下变为直线：x+y=.求实数,b的值;若点P(x0，y0）在直线上，且A，求点的坐标解:(1)本小题重要考察矩阵、矩阵与变换等基本知识，考察运算求解能力，考察化归与转化思想设直线l：x+=1上任意点M(x,y)在矩A相应的变换作用下的像是M（x,y)由=,得又点M(x,y）在l上，因此xby1,即(b+2)y=1,依题意得解得由A，得解得0又点P
3、(x0，)在直线l上，因此x0=1.故点P的坐标为（1,)5.（江苏高考）已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特性值解:由于A-A,因此A=（1).由于-1=,因此A（A-1)1,于是矩阵A的特性多项式为f()=2-3-4.令f()=，解得的特性值1,24.（福建高考理)设曲线22+2xy21在矩阵A=(a0)相应的变换作用下得到的曲线为x221(1)求实数a，b的值;（2)求A2的逆矩阵.解:(1)设曲线x22xy21上任意点P(，y)在矩阵A相应的变换作用下的象是P(x,y)由=，得又点P（,y)在曲线x2y21上,因此x2+2=1,即a2(y)2=1，整顿得(a2+b2）2+2bxy+y21.
4、依题意得解得或由于a0,因此()由()知，=,A=,因此|A21，(A2）1=.7.(福建高考理）设矩阵M(其中a0,b0)()若a=,，求矩阵M的逆矩阵M-1；（)若曲线C:x2+y2=1在矩阵所相应的线性变换作用下得到曲线：y21，求a,b的值.解:（）设矩阵M的逆矩阵M-1=,则MM1.又,因此,因此x=1,y10,2,32=1，即x1=，y1，x0,2，故所求的逆矩阵M-=.（)设曲线C上任意一点P(x，),它在矩阵M所相应的线性变换作用下得到点(x，y)，则=，即又点P(,y)在曲线C上，因此+2=1，则b2为曲线C的方程.又已知曲线C的方程为x2+2=1,故又a，b,因此.（江苏高考)已知矩阵A,向量=.求向量,使得=解：2=.设.由,得,从而解得x-，y2，因此.
