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1、2019最新人教版数学八年级上册分式教案15.1.1从分数到分式一、 教学目标1 了解分式概念.2理解分式有意义的条件;分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件;分式的值为零的条件.二、重点、难点重点:理解分式有意义的条件;分式的值为零的条件.难点:能熟练地求出分式有意义的条件;分式的值为零的条件.三、教学过程1让学生填写思考;学生自己依次填出:;.2问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时;它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践;与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等;江水的流速为多少?设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为小时;逆流航行60千米所用
2、时间小时;所以=.3. 以上的式子;有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?可以发现;这些式子都像分数一样都是 (即AB)的形式.分数的分子A与分母B都是整数;而这些式子中的A、B都是整式;并且B中都含有字母. 思考引发学生思考分式的分母应满足什么条件;分式才有意义?由分数的分母不能为零;用类比的方法归纳出:分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件;分式才有意义.即当B0时;分式 才有意义.3、例题讲解P5例1. 当x为何值时;分式 有意义.分析已知分式有意义;就可以知道分式的分母不为零;进一步解出字母x的取值范围.(补充)例2. 当m为何值时;分式的值为0?(1)
3、 (2) (3) 分析 分式的值为0时;必须同时满足两个条件:分母不能为零;分子为零;这样求出的m的解集中的公共部分;就是这类题目的解. 4、随堂练习1判断下列各式哪些是整式;哪些是分式?9x+4; ; ; ; ;2. 当x取何值时;下列分式有意义? (1) (2) (3)3. 当x为何值时;分式的值为0?(1) (2) (3) 5、小结:谈谈你的收获6、布置作业7、板书设计15.1.1从分数到分式1、分式概念2、分式有意义的条件 例:3、分式的值为零的条件 练习:四、教学反思:分式与分数有许多类似之处;研究分式往往要类比分数;学生总体掌握得不错。15.1.2分式的基本性质(一)一、教学目标1
4、理解分式的基本性质. 2会用分式的基本性质将分式约分。3渗透类比转化的数学思想方法二、重点、难点重点: 理解分式的基本性质. 掌握约分。难点: 灵活应用分式的基本性质将分式约分。三、教学过程第一步:课堂引入1请同学们考虑: 与 相等吗? 与 相等吗?为什么?2说出 与 之间变形的过程; 与 之间变形的过程;并说出变形依据? 3提问分数的基本性质;让学生类比猜想出分式的基本性质.分式的基本性质:分式的分子、分母同乘以(或除以)同一个整式;使分式的值不变.可用式子表示为: (C0)第二步:例题讲解例2.填空:(1) = (2) =例3约分: (1) (2)第三步:随堂练习1填空:(1) = (2)
5、 = 2约分:(1) (2) 第四步:小结 谈谈你的收获第五步:布置作业第六步:板书设计15.1.2分式的基本性质(一)1、分式的基本性质 例:2、约分 练习:四、教学反思:15.1.2分式的基本性质(二)一、教学目标1理解分式的基本性质. 2会用分式的基本性质将分式通分。3渗透类比转化的数学思想方法二、重点、难点重点: 理解分式的基本性质. 掌握通分。难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形。三、教学过程第一步:复习引入1判断下列约分是否正确:(1)= (2)= (3)=02通分 和 、 和 第二步:例题讲解例4通分:(1)和 (2)和分析 通分要想确定各分式的公分母;一般的取系数的最小公倍
6、数;以及所有因式的最高次幂的积;作为最简公分母.第三步:随堂练习1通分:(1)和 (2)和 第四步:小结 谈谈你的收获第五步:布置作业四、 教学反思:1521分式的乘除(一)一、教学目标:1、理解分式乘除法的法则 2、会进行分式乘除运算. 3渗透类比转化的数学思想方法二、重点、难点1重点:会用分式乘除的法则进行运算. 2难点:灵活运用分式乘除的法则进行运算 .三、教学过程1、课堂引入1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高;问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引入从上面的问题可知;有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手;类
7、比出分式的乘除法法则.P14观察 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.提问 P14思考类比分数的乘除法法则;你能说出分式的乘除法法则?类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.2、例题讲解P14例1. (1) (2)分析这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简;还应注意在计算时跟整式运算一样;先判断运算符号;在计算结果.P15例2. (1) (2) 分析 这道例题的分式的分子、分母是多项式;应先把多项式分解因式;再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式;而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P15例. 分析这道应用题有两问;第一问是:哪一种小麦的单
8、位面积产量最高?先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积;再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量;分别是、;还要判断出以上两个分式的值;哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a1;因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1;即(a-1)2a2-1;可得出“丰收2号”单位面积产量高.3、随堂练习计算 (1) (2)-8xy (3) 4、小结 谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计1521分式的乘除(一)1、分式乘除法的法则 例:2、分式乘除运算 练习:四、教学反思:1521分式的乘除(二)一、教学目标:1、掌握分式乘除法的法则 2、熟练地进行分式乘除法的混合运算
9、. 3渗透类比转化的数学思想方法二、重点、难点1重点:熟练地进行分式乘除法的混合运算.2难点:熟练地进行分式乘除法的混合运算.三、教学过程1、课堂引入 计算(1) (2) 2、例题讲解例4.计算(1) (2)分析 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算;再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式;最后进行约分;注意最后的计算结果要是最简的. (补充)例.计算 (1) = (先把除法统一成乘法运算)= (判断运算的符号)= (约分到最简分式)(2) = (先把除法统一成乘法运算)= (分子、分母中的多项式分解因式)= =3、随堂练习计算(1) (2)4、小结谈谈你的收获
10、5、布置作业6、板书设计1521分式的乘除(二)1、分式乘除法的法则 例:2、分式乘除法的混合运算 练习:四、教学反思:1521分式的乘除(三)一、教学目标:1、理解分式乘方的运算法则 2、熟练地进行分式乘方的运算 3渗透类比转化的数学思想方法二、重点、难点1重点:熟练地进行分式乘方的运算. 2难点:熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、教学过程1、课堂引入计算下列各题:(1)=( ) (2) =( ) (3)=( ) 提问由以上计算的结果你能推出(n为正整数)的结果吗?2、例题讲解例5.计算(1) (2)分析第(1)题是分式的乘方运算;它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号;再分别把
11、分子、分母乘方.第(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算;应对学生强调运算顺序:先做乘方;再做乘除.3、随堂练习1判断下列各式是否成立;并改正.(1)= (2)= (3)= (4)=2计算(1) (2) (2) (3) (4) (5)4、小结 谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计1521分式的乘除(三)1、分式乘方的运算法则 例:2、分式乘方的运算 练习:四、教学反思:1522分式的加减(一)一、教学目标:(1)熟练地进行同分母的分式加减法的运算.(2)会把异分母的分式通分;转化成同分母的分式相加减.(3)渗透类比转化的数学思想方法二、重点、难点1重点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2难点
12、:熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、教学过程1、课堂引入1.出示问题3、问题4;教师引导学生列出答案.引语:从上面两个问题可知;在讨论实际问题的数量关系时;需要进行分式的加减法运算.2下面我们先观察分数的加减法运算;请你说出分数的加减法运算的法则吗?3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同;你能说出分式的加减法法则?4请同学们说出的最简公分母是什么?你能说出最简公分母的确定方法吗?2、例题讲解例6.计算(1) (2) 分析 第(1)题是同分母的分式减法的运算;分母不变;只把分子相减;第二个分式的分子式个单项式;不涉及到分子是多项式时;第二个多项式要变号的问题;比较简单;(补充)例.计算(1) (2)解:=3、随堂练习计算(1) (2) 4、小结谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计1522分式的加减(一)1、同分母的分式加减法的运算 例:2、异分母的分式加减法的运算 练习:四、教学反思:1522分式的加减(二)一、教学目标:1、明确分式混合运算的顺序 2、熟练地进行分式的混合运算.3、渗透类比转化的数学思想方法二、重点、难点1重点:熟练地进行分式的混合运算. 2难点:熟练地进行分式的混合运算.三、教学过程1、课堂引入1说出分数混合运算的顺序. 2教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.2、例题讲解例8.计算(1) (2) 分析 这道题是分式的混