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1、极限与连续一知识点 1极限1 ）定义：lim a = A 0ns nlim f 3） = A 0X T3lim f （ x） = A 0X T x02）存在性判定：左右极限：lim f （x） = A 0X T X0 夹逼TH :单调有界TH :3）极限的性质：唯一性：局部有界性：局部保号性：4）极限的计算方法与技巧四则运算：复合函数的极限：lim f （甲（X） = f （lim甲（x）的条件：X TXX TX等价量替换：（记忆常用替换公式）L Hospital 法则：利用重要极限（记忆重要极限及变式）利用夹逼TH积分法一些技巧：通分、有理化、分子分母同除一个量、提因式、利用对数恒等式将指数
2、拿下来)5) 无穷小量f (X)=。f (X) =。(g (X) of (x)与 g(x)同阶 of (X )g (X) o无穷小量的性质：2连续1) 定义f (x)在X处连续o02) 连续的判别左、右极限与f (x )的关系：0初等函数的连续性：复合函数的连续性判别：反函数与原函数连续性的关系：3) 间断点的判别：利用左、右极限与f (X )的关系04) 连续函数的性质f (X) e Ca,b n 最值 TH :介值TH :零点存在TH :二题型1算法lim(n + 日m -方)一ns2)3)111)(!-)(!-) =22322i. / 2% 1 x 2hm(+)*一_1 X + 1 X2
3、 +X4)1.2x + 7 3 lim=XT1 2x1丸X5)设为正整数，(lnx =o(cos-), (xl)；(yfx I* = o (Inx)n(x 1),则 n 6)若：(2工)一2l)+b(x 1)2, (xrl)，则a,b 为1.2x3 X +177 )右：lim( ax b) = jXT8 2 1则。，人为2x2 +ax + b,若：hm=3 ,则为XTlX + 1口一2*丫 1 试8 ) lim = ； lim 1 + xsm =上一013jV +1Ja0 X J2判别极限存在性、连续性、间断sin ax 八,x 01) 设= x, limf(x)存在，则。=x-2,xQ xt
4、osin ax 八,x 0,且/(x) = 0ax - bx 八 Y 03)设 a,bO-,a,bl , f(x) = x ，判断工=。的类型0, x = 04)找出间断点，并判别类型f (x) = lim( x - 1)arctan 阶n setx ex f (x) = lim;t* etx - ex3证明1)设 W满足：0 v xi 2，x = Jx + 2，证：lim xn+1nnn s存在，并求值2)已知：f (x) =T x 0，判别 lim f (x)，lim f (x)的存在性1, x = 0x”13)设 f (x) e C0,1, f (0) = f (1)，证明：玉 e 0,
5、1，使 f (x ) = f (x + ?) o 2o o 2三练习1判别下列极限的存在性1)lim，i01+e：4 x 2 -12) lim1 + 2 xx sx2求f (x) = hTx, 0 x 1的间断点，并判别类型3计算：lim IJ焉+，则f (x)是.n 2 + 2 + . . + n 4 + 2n 2 + 2n 2n 4 + 2n74 设 f (x) = xesinx tan x(A无界函数，B单调函数，C在 x s下的无穷大量)5 设 f (x) = sinx，f (甲(x) = 1 x2，则甲(x) =，定义域为x sin( x - 2)6 f (x)=在哪个区间内有界x(
6、 x - 1)(x - 2)A(-1，0) B (0，1) C (1,2)D(0，2)7设f=2x + 3x 2，则当设x - 0时，f (x)与x的关系是(同阶，高阶，等价)10下列各式正确的是lim( x + 0, a 丰 1)，则 lim 上f (1)f (2)f (n)=n手n218 设甲(x) f (x) 0, f(b) 0，则下列结论错误的是A至少存在一点x0 g (a,b)，使得f (x f (a) B至少存在一点x0 g (a,b)，使得f (x f (b) C至少存在一点x0 g (a,b)，使得f(x0) = 0D至少存在一点x0 g (a,b)，使得f (x0) = 0四练习答案1均不存在；2 x = 0第二类，x = 1跳跃；31 ； 4 A ; 5 arcsin(1- x2) ，。八 2；6 A ； 7 同阶；8 e2,1 ；1 a 21 ln aB；14 二；15 = ；16 e 3 ；17 ；182 22技9 2 ； 10 A ； 11 D ； 12 ；132D；19；20 可去间断点；21 e2 ；22 a = 1,b =-4 ；23 4,2 ；24 0，b+a ；25 x = 11 - 2a3跳跃；26 D
