《2018版高中数学第一章计数原理课时训练03排列及排列数公式新人教B版选修2-3》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018版高中数学第一章计数原理课时训练03排列及排列数公式新人教B版选修2-3(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时训练03排列及排列数公式(限时:10分钟)1已知下列问题:从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组;从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动;从a,b,c,d四个字母中取出2个字母;从1,2,3,4四个数字中取出2个数字组成一个两位数其中是排列问题的有()A1个B2个C3个 D4个解析:是排列问题,因为两名同学参加的活动与顺序有关;不是排列问题,因为两名同学参加的活动与顺序无关;不是排列问题,因为取出的两个字母与顺序无关;是排列问题,因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列答案:B2集合Px|xA,mN*,则P中的元素个数为()A3 B4C6 D8解析:由题意得P4,1
2、2,24答案:A3.()A12 B24C30 D36解析:76636.答案:D4已知 aN*,且a20,则(27a)(28a)(29a)(34a)用排列数表示为()AA BACA DA解析:由已知34a最大,且共有34a(27a)18个数的积,所以为A.答案:D5四个人A,B,C,D站成一排,其中A不站排头,写出所有的站队方法解析:树形图如图:由树形图可知,所有的站队方法有:BACD,BADC,BCAD,BCDA,BDAC,BDCA,CABD,CADB,CBAD,CBDA,CDAB,CDBA,DACB,DABC,DBAC,DBCA,DCAB,DCBA.(限时:30分钟)一、选择题13张不同的电
3、影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是()A1 260B120C240 D720解析:由题意知有A1098720种分法答案:D2从n个人中选出2个,分别从事两项不同的工作,若选派方案的种数为72,则n的值为()A6 B8C9 D12解析:由题意得A72,解得n9.答案:C3用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数的个数为()A24 B30C40 D60解析:分步:第一步:选个位数,从2,4中选一个有2种选法;第二步:选百位数与十位数,有A种选法由乘法原理知共有2A24.答案:A48名学生站成两排,前排4人,后排4人,则不同站法的种数为()A2A B(
4、A)2CA D.A解析:虽然是8人站两排,前排4人,后排4人,但本质上是8个位置站8个人,故共有A种站法答案:C5从a,b,c,d,e五人中选2人分别参加数学和物理竞赛,但a不能参加物理竞赛,则不同的选法有()A16种 B12种C20种 D10种解析:先选一人参加物理竞赛有A种方法,再从剩下的4人中选1人参加数学竞赛,有A种方法,共有AA16种方法答案:A6有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上,使每辆汽车上有一名司机和一名售票员,则可能的分配方案有()AA BACAA D2A解析:分步:第一步:安排4名司机到4辆汽车上,共有A种方法;第二步:安排4名售票员到4辆汽车上,共有A方法;由分步计数
5、原理知共有AA种答案:C二、填空题7用1,2,3,4,5,6,7这7个数字排列组成一个七位数,要求在其偶数位上必须是偶数,奇数位上必须是奇数,则这样的七位数有_个解析:先排奇数位有A种,再排偶数位有A种,所以共有AA144种答案:1448集合Px|xA,mN*,则集合P中共有_个元素解析:mN*且m4,P中元素为A,A,A,A,即P中有4个元素答案:49方程:A140A的解是_解析:根据原方程,x(xN*)应满足解得x3.根据排列数公式,原方程化为(2x1)2x(2x1)(2x2)140x(x1)(x2),x3,两边同除以4x(x1),得(2x1)(2x1)35(x2)即4x235x690.解
6、得x3或x5(因x为整数,故应舍去)所以原方程的解为x3.答案:x3三、解答题10从2,3,5,7四个数中任取两个数作为对数的底数和真数,可得多少个不同的对数?将它们列举出来,其中有几个大于1 ?解析:有A12个不同的对数,它们是log23,log25,log27,log35,log37,log32,log57,log52,log53,log72,log73,log75,其中大于1的有6个11用1,2,3,4,5,6,7这七个数字组成没有重复数字的四位数(1)这些四位数中偶数有多少个?能被5整除的有多少个?(2)这些四位数中大于6 500的有多少个?解析:(1)偶数的个位数只能是2,4,6,有A种排法,其他位上有A种排法,由分步乘法原理知共有四位偶数AA360(个);能被5整除的数个位必须是5,故有A120(个)(2)最高位上是7时大于6 500,有A种,最高位上是6时,百位上只能是7或5,故有2A种故由分类计数原理知,这些四位数中大于6 500的共有A2A160(个)