《华师版12二次函数与一元二次方程及不等式的关系新》由会员分享,可在线阅读,更多相关《华师版12二次函数与一元二次方程及不等式的关系新(26页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 二次函数与二次函数与 一元二次方程及一元二次方程及 不不 等式的关系等式的关系学习目标:学习目标: 1、通过探索,理解二次函数与、通过探索,理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。间的联系。 2、能够运用二次函数及其图象、能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题,提高用数学的性质解决实际问题,提高用数学的意识。意识。 3、进一步养成综合解题能力,渗、进一步养成综合解题能力,渗透数形结合思想。透数形结合思想。 回顾回顾: 一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的的解的情况与解的情况与的关系。的关系。 w(1).每个图象与每个图象与
2、x轴有轴有几个交点?几个交点?w(2).一元二次方程一元二次方程x x2 2+2x=0,x+2x=0,x2 2-2x+1=0-2x+1=0有几个根有几个根? ?验证一下一元二次方程验证一下一元二次方程x x2 2-2x+2=0-2x+2=0有根有根吗吗? ?二次函数与一元二次方程 w二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的图象如图所示的图象如图所示. .y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx
3、+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点有三种情况轴交点有三种情况: :w 有两个交点有两个交点, ,w 有一个交点有一个交点, ,w 没有交点没有交点. .w 当二次函数当二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴有交点时轴有交点时, , 交点的横坐标就是当交点的横坐标就是当y=0y=0时自变量时自变量x x的值的值, ,即一即一 元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根. .w(3).(3).二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一元二次轴交点的坐标与一元二次方程方程ax
4、ax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系? ?一、探究一、探究探究探究1、求二次函数图象、求二次函数图象y=x2-3x+2与与x轴轴的交点的交点A、B的坐标。的坐标。解:解:A、B在轴上,在轴上, 它们的纵坐标为它们的纵坐标为0, 令令y=0,则,则x2-3x+2=0 解得:解得:x1=1,x2=2; A(1,0) , B(2,0)你发现方程你发现方程 的解的解x1、x2与与A、B的坐标有什么联系?的坐标有什么联系?x2-3x+2=0点燃智慧的火花点燃智慧的火花结论结论1:方程:方程x2-3x+2=0的解就是抛物线的解就是抛物线y=x2-3x+2与与x轴的两个交点的横
5、坐标。轴的两个交点的横坐标。因此,抛物线与一元二次方程是有密切因此,抛物线与一元二次方程是有密切联系的。联系的。即:若一元二次方程即:若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是的两个根是x1、x2, 则抛物线则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个与轴的两个交点坐标分别是交点坐标分别是A( ),), B( )x1,0x2,0xOABx1x2y开启 智慧二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象和图象和x x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根根的判别式的
6、判别式=b=b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0 (a0)或)或 ax2+bx+c0的解集是的解集是_(3)不等式不等式-x2+3x+40的解集是的解集是_xyo12345-1-21234-1-2-3-4-5X=-1,x=4X4-1x0 或或 ax2+bx+c0,c0时时,图象与图象与x轴交点情况是轴交点情况是( )A 无交点无交点 B 只有一个
7、交点只有一个交点 C 有两个交点有两个交点 D不能确定不能确定DC3.如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相有两个相等的实数根等的实数根,则则m=,此时抛物线此时抛物线 y=x2-2x+m与与x轴有个交点轴有个交点.4.已知抛物线已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在的顶点在 x轴上轴上,则则c=.1116一课一测一课一测P18、 7、 P19、 14、 19。加强练习:加强练习:1、已知二次函数、已知二次函数y=ax2-ax+3x+1的图象的最低点在的图象的最低点在x轴上,则轴上,则a=_;2、已知抛物线、已知抛物线y=x2-(k-1)x-3k-2与与x
8、轴轴交于两点交于两点A(a,0),B(b,0),且且a2+b2=17,则则k的值是的值是_.1或或a=92解:因解:因为二次函数二次函数y=x-(k-1)x-3k-2的的图像与像与x轴交于交于A(a,0) B(b,0),故:故:a、b是是x-(k-1)x-3k-2=0的两个的两个实数根数根故:故:a+b=k-1,ab=-3k-2,=(k-1) +4(3k+2)0因因为a+b=17 即:即:a+b= (a+b)-2ab=17故:故:(k-1)+2(3k+2)=17 故:故:k=-6或或k=2因因为k=-6时,=(k-1) +4(3k+2)=-150 故:故:k=2回顾与反思:回顾与反思:二次函数
9、的图象与二次函数的图象与x轴有无交点问题,轴有无交点问题,可以转化为一元二次方程有无实数根的问题,可以转化为一元二次方程有无实数根的问题,可从计算根的判别式入手可从计算根的判别式入手小结:小结: 你学到了什么?谈谈你的收获?你学到了什么?谈谈你的收获?达标测试:达标测试:1、已知二次函数、已知二次函数y=x2+mx+m-2.求证:求证:无论无论m取何值,抛物线总与取何值,抛物线总与x轴有两轴有两个交点。个交点。2、已知二次函数、已知二次函数y=x2-2kx+k2+k-2.(1)当实数)当实数k为何值时,图象经过原点?为何值时,图象经过原点?(2)当实数)当实数k在何范围取值时,函数顶点在何范围取值时,函数顶点在在x轴下方?轴下方?(3)当实数当实数k在何范围取值时,函数顶在何范围取值时,函数顶点在第四象限内?点在第四象限内?P26、练习、练习、 1、 2。 如图,请编题求值。如图,请编题求值。(不少于(不少于2道)道)1 23 4-1-21234作业:作业: p27、 3、 学习指导学习指导P137、 (1)()(3)P142、 (26)一课一测一课一测P18、 10、 11、 12、 17、 18。