《2015春高三第二轮复习专题三 解析几何B(教师版).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015春高三第二轮复习专题三 解析几何B(教师版).doc（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2015春高三第二轮复习专题三 解析几何B(教）一、选择题1抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足设线段的中点在上的投影为，则的最大值是A B C D【答案】C【解析】过作 ，为垂足；过作 ，为垂足；由抛物线的定义知： , ,因为是的中点，所以是梯形 的中位线，所以由余弦定理： =所以，当且仅当时等号成立所以，故选C2如图，已知椭圆，双曲线(a0，b0)，若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（ ）A、5 B、 C、 D、【解析】由已知，|OA|a设OA所在渐近线的方程为ykx(k0)，于是A点坐标可
2、表示为A(x0，kx0)(x00)于是，即A()，进而AB的一个三分点坐标为()该点在椭圆C1上，有，即，得k2即2，于是，所以离心率，选C考点：圆的方程，椭圆的性质，双曲线的性质，双曲线的渐近线，直线与圆锥曲线的位置关系，双曲线的离心率.3. 【2014四川高考理第10题】已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）A B C D4、已知抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若AMF与AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为31，则点A的坐标为(D)A.(2,2) B.(2，2) C.(2，)
3、D.(2，2)解析：如图所示，由题意，可得|OF|1，由抛物线的定义， 得|AF|AM|， AMF与AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为31，3，|AF|AM|3，设A，13，解得y02.2，点A的坐标是(2，2).5. 【2014高考湖北卷理第9题】已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A. B. C.3 D.26. 【2014四川高考理第10题】已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）A B C D二、填空题7. 【2014浙江高考理第16题】设直线与双曲线（）两条
4、渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线的离心率是_8（2012湖北卷） 如图15所示，双曲线1(a，b0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则(1)双曲线的离心率e_；(2)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值_.图159设分别为椭圆:的左右顶点,为右焦点,为在点处的切线,为上异于的一点,直线交于,为中点,有如下结论:平分;与椭圆相切;平分;使得的点不存在.其中正确结论的序号是_.【答案】【解析】设，则的方程为：，令得.对，的方程为：即，所以点M到直线PF的距离为
5、即点M到PF到距离等于M到FB的距离，所以平分，成立；对，直线PM的斜率为，将求导得，所以过点P的切线的斜率为（也可用求得切线的斜率），所以椭圆在点处的切线即为PM，成立；对，延长与直线交于点，由椭圆的光学性质知，于是平分，而不平分，故不成立；若，则为的斜边中线，这样的有4个，故不成立10已知抛物线的焦点为，顶点为，准线为，过该抛物线上异于顶点的任意一点作于点，以线段为邻边作平行四边形，连接直线交于点，延长交抛物线于另一点若的面积为，的面积为，则的最大值为_【答案】【解析】如图， 设，且设直线的方程为，代入抛物线方程，得，则因为点既在上，又在抛物线上，则，即，由图易知，则，直线的方程为，令，结
6、合，得，即，即点，则点到直线的距离又点到直线的距离又，于是，则当时，取得最大值 三、解答题11已知椭圆C的中心在原点，左焦点为，右准线方程为：（1）求椭圆C的标准方程； （2）若椭圆C上点到定点的距离的最小值为1，求的值及点的坐标； （3）分别过椭圆C的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所示的矩形，A、B是所围成的矩形在轴上方的两个顶点若P、Q是椭圆C上两个动点，直线OP、OQ与椭圆的另一交点分别为、，且直线OP、OQ的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求四边形的面积是否为定值，并说明理由 【答案】（1）（2），（3）四边形的面积为定值【解析】（1）设椭圆的方程为：，由题意得：，解得：，
7、 ，椭圆的标准方程： （2）设，则 对称轴：， 6分当，即，时，解得：，不符合题意，舍； 8分当，即，时，解得：或； ； 综上：，； 10分（3）由题意得：四条垂线的方程为，则，设，则，.点、在椭圆C上 ，平方得：，即若，则、分别是直线、与椭圆的交点，四个点的坐标为：，四边形的面积为；若，则直线的方程可设为：，化简得：，所以到直线的距离为， 14分所以的面积 根据椭圆的对称性，故四边形的面积为，即为定值.综上：四边形的面积为定值. 16分 12（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点O且圆心在曲线上.（）若圆M分别与轴、轴交于点、（不同于原点O），求证：的面积为定值；（）设直线
8、与圆M 交于不同的两点C，D，且，求圆M的方程；（）设直线与（）中所求圆M交于点、， 为直线上的动点，直线，与圆M的另一个交点分别为，求证：直线过定点.【答案】（）；（）；（）或.试题分析：（）由题意可设圆M的方程为，求出圆M分别与x轴、y轴交于点A、B的坐标，利用面积公式，可得：AOB的面积为定值；（）由|OC|=|OD|，知OMl，解得t=1，再验证，即可求圆M的方程；（）设，整理得设直线GH的方程为，代入，利用韦达定理，确定直线方程，即可得出结论试题解析：（）由题意可设圆M的方程为，即.令，得；令，得.（定值）. （）由，知.所以，解得.当时，圆心M到直线的距离小于半径，符合题意；当时，
9、圆心M到直线的距离大于半径，不符合题意.所以，所求圆M的方程为. （）设，又知，所以，因为，所以.将，代入上式，整理得. 设直线的方程为，代入，整理得.所以，.代入式，并整理得，即，解得或.当时，直线的方程为，过定点；当时，直线的方程为，过定点考点：圆的方程；直线与圆的位置关系；分析思考能力和计算能力.13.（2013上海理）（3分+5分+8分）如图，已知曲线，曲线，P是平面上一点，若存在过点P的直线与都有公共点，则称P为“C1C2型点” (1)在正确证明的左焦点是“C1C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；(2)设直线与有公共点，求证，进而证明原点
10、不是“C1C2型点”；(3)求证：圆内的点都不是“C1C2型点”但此时，因为，即式不成立；当时，式也不成立综上，直线若与圆内有交点，则不可能同时与曲线C1和C2有交点，即圆内的点都不是“C1-C2型点” 【学科网考点定位】考查双曲线，直线，圆的位置关系，综合性较强，属难题。14. 【2014高考上海理科第22题】在平面直角坐标系中，对于直线：和点记若0，则称点被直线分隔.若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线. 求证：点被直线分隔；若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线.1
