《不等式的证明（第3课时）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不等式的证明（第3课时）.docx（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、不等式的证明（第3课时）【教学目标】1、复习不等式证明的常用方法，会用比较法、分析法与综合法证明不等式；2、经历不等式的证明方法的复习、总结与应用，提高代数变换与运算能力，渗透化归与转化等数学思想方法；3、通过对不等式问题的分析与证明，感受数学的精确与严谨，培养求真、求简、求实的数学学科精神。【教学重点】不等式证明的常用方法：比较法、分析法与综合法。【教学难点】不等式证明的常用方法的应用。【教学过程】一、例题引入例1、已知，且，求证：。分析：不等式证明的常用方法有比较法、分析法与综合法。方法一（比较法）：，由于，故，原不等式成立。方法二（分析法）：欲证，只需证明，只需证明，由于，故，原不等式成
2、立。方法三（综合法）：由于，故，因为函数在上单调递减，所以，即，故。小结：不等式证明的常用方法有比较法、分析法和综合法。用比较法证明不等式有求差和求商两种基本途径。将证明转化为证明与之等价的，就是求差比较法；将证明转化为证明与之等价的，就是求商比较法。从求证的不等式出发，逐步寻求使不等式成立的条件，直至所需条件被确认成立，从而断定求证的不等式成立，这种证明方法叫做分析法，分析法的基本思路是“执果索因”。从题设条件出发，依据不等式的性质，实数的性质，函数的性质等，实施不等式的一系列变换推出所要求证的不等式，这种证明方法叫做综合法，综合法的基本思路是“由因导果”。事实上，在证明不等式和其他推理论证
3、中，常常是分析法和综合法相互配合使用的。应用综合法证明不等式的关键是找出作为基础的已经证明过的不等式，这些不等式大都是基本不等式，主要有：，等。二、不等式证明方法的应用例2、已知是不全相等的正实数，求证：。证明：因为是不全相等的正实数，所以，且三式中的等号不同时成立，三式相乘，得，故原不等式成立。小结：本题将分析法与综合法配合使用，首先利用分析法将待证不等式由繁化简、接着再利用基本不等式给出证明。在证明过程中，还利用了对数函数的单调性。例3、已知，求证：。分析：不等式的左边是根式，右边是整式，应考虑通过合理的放缩变换将左边各根号内的被开方式转化为完全平方式。证明：由于，故有，同理，三式相加，就
4、有。小结：放缩变换是证明不等式中常用的技巧，为用好放缩变换，要分析不等式的结构特征，做到合理、适当的进行放缩。三、条件不等式的证明例4、（1）已知，且，求证：；（2）已知为不等正数，且，求证：。分析：第（1）题中，不等式的左右两边有次数上的差异；第（2）题中，不等式的左右两边有根式与分式的差异。因此，第（1）题中可考虑利用的条件作升次的变换；第（2）题中应利用的条件作整式、分式、根式的变换。（1）证法一：由于，故。证法二：由于，故，又由于，利用基本不等式，故，所以。（2）证法一（基本不等式逆用）：由于为不等正数，且，故。证法二：由于为不等正数，且，故。小结：本题是两个条件不等式的证明，分别给出和的条件。对于条件不等式，在分析不等式左右两边的差异和联系的基础上，合理利用题目条件进行代数变换，是证明的关键。四、课堂小结1知识小结：不等式证明的常用方法，基本不等式；2方法小结：代数式的分析与变换，化归与转化的思想方法。五、作业布置1在中，角的对边分别为，求证：。2. 拓展题：从课堂例题或作业习题中任选一道进行推广（提升次数、在指数中引入字母、增加变量数目等），并给出证明。
