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1、中考数学 函数综合题 专题yxOCBA1如图，一次函数与反比例函数的图像交于、两点，其中点的横坐标为1，又一次函数的图像与轴交于点.（1）求一次函数的解析式； （2）求点的坐标.图2Oyx12-11-122已知一次函数y=（1-2x）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y随自变量x的减小而减小。 （1）求m的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是4.5 ，求这个一次函数的解析式。 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在轴yOBCDxA上，BC=8，AB=AC，直线AC与轴相交于点D（1）求点C、D的坐标；（2）求图象经过
2、B、D、A三点的二次函数解析式及它的顶点坐标4如图四，已知二次函数的图像与轴交于点，点，与轴交yxDCAOB（图四）于点，其顶点为，直线的函数关系式为，又（1）求二次函数的解析式和直线的函数关系式； （2）求的面积AOxy5已知在直角坐标系中，点A的坐标是（-3，1），将线段OA绕着点O顺时针旋转90得到OB.(1)求点B的坐标； (2)求过A、B、O三点的抛物线的解析式；(3)设点B关于抛物线的对称轴的对称点为C，求ABC的面积。AOCBDxy第6题6如图，双曲线在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线与x 轴交于点A（a，0）、与y轴交于点B. (1)求点A的横坐标a与k之间的函
3、数关系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求COD的面积.xyOx图77在直角坐标系中，把点A（1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点，经过点A、的抛物线与轴的交点的纵坐标为2 （1）求这条抛物线的解析式； （2）设该抛物线的顶点为点P，点B的坐标为，且，若ABP是等腰三角形，求点B的坐标。12345670-11-21-31-41xy123456-11-21-31-41AB图88在直角坐标平面内，为原点，二次函数的图像经过A（-1，0）和点B（0，3），顶点为P。 （1） 求二次函数的解析式及点P的坐标； （2）如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角
4、形是直角三角形，求点Q的坐标。9如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标； （2）过点A作轴的平行线交抛物线于另一点C，求ABC的面积；在轴上取一点P，使ABP与ABC相似，求满足条件的所有P点坐标 10在平面直角坐标系中，将抛物线沿轴向上平移1个单位，再沿轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C（1）求ABC面积； （2）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果ABP与ABC相似，求所有满足条件的P点坐标OABCyx11如图，直线OA与反比例函数的图像交于点A(3，3)，向下平移直线OA，与反比例函数的图像
5、交于点B(6，m)与y轴交于点C （1）求直线BC的解析式； （2）求经过A、B、C三点的二次函数的解析式； （3）设经过A、B、C三点的二次函数图像的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以O、E、P为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由12已知：如图12，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线yax3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在此抛物线上，矩形面积为12 （1）求该抛物线的对称轴；BOCOOyAOxD（图12）（2）P是经过A、B两点的一个动圆，当P与轴相交，且在轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；
6、（2） 若线段DO与AB交于点E，以点 D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由13二次函数图像过A（2，1）B（0，1）和C（1，-1）三点。（1）求该二次函数的解析式； （2）该二次函数图像向下平移4个单位，向左平移2个单位后，原二次函数图像上的A、B两点相应平移到A1、B1处，求BB1A1的余弦值。 14如图，在直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，过点A作CAAB，CA，并且作CD轴. (1) 求证:ADCBOA； (2) 若抛物线经过B、C两点. 求抛物线的解析式； 该抛物线的顶点为
7、P，M是坐标轴上的一个点，若直线PM与y轴的夹角为30，请直接写出点M的坐标.BABOxyP（第15题图）15如图，已知二次函数y=ax2-2ax+3（a0 ， m+30, (2分） （2分） 根据题意，得：函数图像与y轴的交点为（0，m+3）， 与x轴的交点为 （1分） 则 （1分） 解得m=0 或 m=-24（舍） （1分） yOBCDxA第3题E 一次函数解析式为：y=x+3（1分）3解：（1）过点A作AEx轴，垂足为点E1 点A的坐标为（2，2）， 点E的坐标为（2，0）1AB=AC，BC=8， BE=CE， 1 点B的坐标为（-2，0），1点C的坐标为（6，0）1 设直线AC的解析式为：（）， 将点A、C的坐标代入解析式，得到： 1 点D的坐标为（0，3） 1（3） 设二次函数解析式为：（）， 图象经过B、D、A三点， 2 解得：1 此二次函数解析式为：1 顶点坐标为（，） 1yxDCAOB（图八）4解：(1) ，OB=OC=3, B（3,0） （2分）将B（3,0）代入 ， （1分）；（1分） D(1,4)，A(-1,0) （2分）将D(1,4)代入， （2分）(2) （4分）5解：（1）过点A作AHx轴，过点B作BM
