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1、四川省达州市第一中学2023学年高中自主招生试题数 学本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分（考试时间90分钟，满分100分）第卷（选择题共30分）1. 答第卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在机读卡上.2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上.一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每小题3分，共30分）1.16的平方根是（ ）A.4 B.14 C. 8 D8 2.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ）A. 任意画一个三角形，其内角和为 是随机事件B. 已知某
2、篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次C.检测某城市的空气质量，采用抽样调查法D.抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取4.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量。把用科学记数法可表示为（ ）A. B C. D.5.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A. B. C. D.6.已知下列命题:若a0,b0,则a+b0;若a=b,则;角的平分线上的点到角的两边的距离相等;矩行四边形的对角线相等.其中原命题与逆
3、命题均为真命题的个数是( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个7.如图，点A、B、C在 O上，若BAC=45，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A. 4-4 B. C. 4-8 D.8. 如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A.B的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为（） （7题图） （8题图）A.4 B.8 C. D.169. 点P为边长为2的等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（ ）A. B.1 C. D.不能确定10.如图，抛物线交轴于点A（a，0）和B（b，0），交轴
4、于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：当0时，0；若a=-1，则b=4；抛物线上有两点和，若1，且+2，则；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在轴和轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为，其中正确判断的序号是( )A.1个 B2个 C.3个 D.4个卷（非选择题）二、 填空题：把最后答案答在答题卷商（本题6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式.12.抛物线的对轴是.13.关于实数的方程无解，则.14.函数的图象与轴有且点只有一个交点，则的值为.15.如图,四边形ABCD是菱形,E、F.G、H分别是各边的中点,随机向菱形ABCD内部掷一粒米,则米粒落到阴影区域内的概率
5、是 .16.如图，分别过点Pi(i,0)(i=1、2、n)作轴的垂线，交的图象于点A；交直线于点B；则的值为 （结果用n的代数式表示）三、解答题：解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤（共52分）（一） （两小题共10分）17. （5分）计算： 18. （5分）先化简，再求值其中的值从不等式组的整数解中选取。（二） （三个小题共22分）19.（6分）如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45,已知OA=200米,山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1:2,且O、A.B在同一条直线上。（1）求电视塔OC的高度；（2）此人所在位置点P的
6、铅直高度.(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式.20.（8分）如图,点A(m,6),B(n,1)在反比例函数图象上，ADx轴于点D，BCx轴于点C，DC=5.(1)求m，n的值并写出反比例函数的表达式；(2)连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使得ABE的面积等于10，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。21. 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间（天）5090售价（元/件）90每天销售（件）200-已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时
7、，当天销售利润最大，最大利润是多少？（三）（两小题共20分）22.(8分）如图,AB是O的直径,点D是AE上一点，且BDE=CBE，BD与AE交于点F.(1)求证：BC是O的切线；(2)若BD平分ABE,求证：；(3)在(2)的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=3，求PD的长和O的半径。23.（12分）如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A、B两点，点A在轴上，点B的横坐标为8.(1)求该抛物线的解析式；(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合)，过点P作轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E.设PDE的周长为l，点P的横坐标为，求l关于的函数关系式，并求出l的最大值；连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变。当顶点F或G恰好落在轴上时，求出对应的点P的坐标。第 页
