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1、第四节、压电式传感器例题例5、一只压电式加速度计，供它专用的电缆的长度为1.2m，电缆电容为100pF，压电片本身的电容为100pF。出厂时标定的电压灵敏度为100V/g(g=9.8m/s2度为重力加速度)，若使用中改用另一根长2.9m的电缆，其电容量为300pF，问电压灵敏度如何改变? 例5题图、压电加速度计等效电路解：将压电式加速度计用电压源来等效，不考虑其泄漏电阻，等效电路如图1.83所示。输出电压为：U0=UaCa/(Ca+Cc) 式中:Ca为压电片本身的电容，Cc为电缆电容。 当电缆电容变为Cc时，输出电压将变为:U0=UaCa/(Ca+Cc) 在线性范围内，压电式加速度计的灵敏度与
2、输出电压成正比，所以更换电缆后灵敏度变为:K=SU0/U0=S(Ca+Cc)/(Ca+Cc)=100(1000+100)/(1000+300)=84.6V/g 例6、一只x切型的石英晶体压电元件，其dl1=dxx2.311012C/N，相对介电常数r=4.5，横截面积A=5cm2，厚度h=0.5cm。求：(1)、纵向受Fx=9.8N的压力作用时压电片两电极间输出电压值为多大? (2)、若此元件与高输入阻抗运放连接时连接电缆的电容为Cc=4pF，该压电元件的输出电压值为多大?解：(1)、所谓纵向受力，是指作用力沿石英晶体的电轴方向(即X轴方向)。对于x切型的石英晶体压电元件，纵向受力时，在x方向
3、产生的电荷量为：qx=dl1Fx=2.311012 C/N9.8N =22.61012C=22.6pC压电元件的电容量为：Ca=orA/h=8.851012 F/m4.55104 m2/0.5102 m=3.981012F=3.98pF 所以两电极间的输出电压值为：U0=qx/Ca=22.61012 C/3.981012F=5.68V(2)、此元件与高输入阻抗运放连接时，连接电缆的电容与压电元件本身的电容相并联；输出电压将改变为：U0=qx/（Ca+Cc）=22.61012C/（3.981012F+41012F）=2.83V例7、压电式传感器的测量电路如图1.84所示，其中压电片固有电容Ca=
4、1000pF，固有电阻Ra=1014。连线电缆电容Cc=300pF，反馈电容Cf=100pF，反馈电阻Rf=1M。(1)、推导输出电压U。的表达式。 (2)、当运放开环放大倍数A0=l04时，求：系统的测量误差为多大? (3)、该测量系统的下限截止频率为多大?图1.84压电式传感器测量电路图1. 85(a)压电式传感器测量电路的电流源等效电路解：(1)、根据密勒定理，将Rf和Cf折合到运放输入端，其等效电阻Rf=Rf(1+A0)， 等效电容Cf(1+A0)Cf。如图1.85(a)所示。为了方便，压电元件采用电压源的形式，再等效成图1.85(b)所示的电路形式，图中Z表示虚线框内元件的等效阻抗。
5、假设运放反相端的电压为Ui，可得：1/Z=1/Ra+1/Rf+1/Zcc+1/Zcf=1/Ra+1/Rf+ jCc+ jCfRf=(1+A0) Rf; Cf(1+A0)CfUi=UaZ/(Z+1/jCa)=(q/Ca)jCa/(jCa+1/Z)jq/(jCa+jCc+ jCf+1/Ra+1/Rf)jq/jCa+Cc+(1+A0)Cf+1/Ra+(1+A0/Rf图1. 85(b)压电式传感器测量电路的电压源等效电路因此测量电路的输出为：U0=-A0Ui=-jqA0/jCa+Cc+(1+A0)Cf+1/Ra+(1+A0)/Rf一般来说，运放的开环放大倍数A0在以104108之间，根据所给条件，分母
6、上的第三项为第二项的10121016倍，所以忽略分母上的第二项不会导致测量误差，得:U0=-A0Ui=-jqA0/jCa+Cc+(1+A0)Cf+(1+A0)/Rf当满足Ca+Ce+(l+A0)Cf(l+A0)Rf，即被测信号的频率远远大于系统的下限截止频率时，分母上的(l+A0)Rf也可以忽略，得：U0=-A0Ui=-qA0/Ca+Cc+(1+A0)Cf 此时测量电路的输出与被测信号的频率无关。 若还能满足(l+A0)CfCa+Ce,则可进一步忽略分母上的Ca、Ce得：U0=-qA0/(1+A0)Cf 当A0时，上式可写成：U0=-q/Cf(2)、由于A0实际上不为无穷大，忽略Ca、Ce可能
7、导致测量误差，误差的大小为：=(U0- U0)/U0)=-qA0/Ca+Cc+(1+A0)Cf+q/Cf/(-q/Cf)=(Ca+Cc+Cf)/Ca+Cc+(l+A0)Cf=(1000+300+100)/1000+300+1+104)100=0.14(3)、根据上面讨论，下限截止角频率为：L=（1+A0）/Ca+Cc+(l+A0)CfRf由于一般满足(l+A0)CfCa+Ce，所以下限截止角频率则为：L=1/Cf Rf下限截止角频率则为：f=L/2=1/2Cf Rf=1/（210010-121106）1.59103Hz=1.59KHz 例8、有一只压电晶体，其面积S=3cm2，厚度t = 0.
8、3mm，在0度x切型的纵向石英晶体压电系数d11=2.3110-12 C/N。求压电晶体受到p = 10 MPa的压力作用时产生的电荷量q及输出电压U0。解：受力F = pS作用后，压电晶体产生的电荷量为：q=d11F=d11pS=2.3110-12 C/N10106Pa310-4m2=6.9310-9C压电晶体的电容量为：Ca=0rS/t根据有关文献可知，石英压电晶体的相对介电常数r = 4.5，所以 Ca=0rS/t=(8.8510-12 F/m4.5310-4 m2)/0.310-3 m=39.8l0-12F于是输出电压为：U0 =q/Ca=（6.9310-12 C)/（39.810-1
9、2 F）=174 V 例9、某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度t=0.2mm，圆片半径，r=1cm，相对介电常数r=4.5，x切型的d11=2.3110-12 C/N。当p=0.1MPa的压力垂直作用于晶片之上时，求传感器输出电荷量q和电极间电压Ua的值。解：当两片石英晶片并联时，输出电荷量为单片的2倍，所以 q=2d11pr2=22.3110-12 C/N0.1106Pa1210-4 m2=14510-12C=145pC 并联后的总电容量也为单片的2倍，所以: Ca=0rr2/t=(28.8510-12 F/m4.51210-4 m2)/(0.210-3 m)=12510-12F=125pF 故电极间的电压为：U0=q/Ca=(14510-12)/(12510-12)=1.16V真空的绝对介电常数0=8.8510-12（F/m）法拉第/米。1
