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1、多属性决策基本理论与措施主讲人:张云丰 多属性决策基本理论与措施1. 多属性决策基本理论1.1多属性决策思想根据决策空间的不同,典型的多准则决策（Multipe rieri DecsioainMM）可以划分为两个重要的领域：决策空间是离散的（备选方案的个数是有限的)称为多属性决策（Multipe Atribut eiion MaigADM)，决策空间是持续的（备选方案的个数是无限的）称为多目的决策(Mtipe Objetie Dision MakiOM）。一般觉得前者是研究已知方案的评价选择问题，后者是研究未知方案的规划设计问题。典型的多属性决策(MultiplAttributeDeision
2、 MkngMADM)问题可以描述为：给定一组也许的备选方案，对于每个方案,都需要从若干个属性(每个属性有不同的评价原则)去对其进行综合评价。决策的目的就是要从这一组备选方案中找到一种使决策者感到最满意的方案,或者对这一组方案进行综合评价排序,且排序成果可以反映决策者的意图。多属性决策是现代决策科学的一种重要构成部分,它的理论和措施广泛应用于社会、经济、管理和军事等诸多领域，如投资决策、项目评估、工厂选址、投标招标、人员考核、武器系统性能评估、经济效益综合排序等。1.2 多属性问题描述设在一种多属性决策问题中,备选方案集合为，考虑的评价属性集合为，则初始多属性决策问题的决策矩阵为：其中,表达第个
3、方案的第个属性的初始决策指标值，其值可以是拟定值，也可以是模糊值,既可以是定量的也可以是定性的。 多属性决策问题重要涉及三个部分:建立属性评价体系、拟定属性权重及运用品体评价措施对备选方案进行综合评价。2. 属性值规范化措施2.1 属性值规范化概述常用的属性有效益型、成本性、区间型三种。效益型属性也称正属性,是指属性值越大从属度越大的属性，也就是说属性值越大越好。成本型属性也称负属性，是指属性值越小从属度越大的属性,也就是说属性值越小越好。区间型属性也称适度型属性,是指属性值越接近某个常数从属度越大的属性。属性之间一般存在着不可共度量性,即不同属性有不同的度量原则。具体来说，各属性的度量单位不
4、同、量纲不同、数量级不同。我们不能直接运用初始属性指标进行各方案的综合评价和排序,而是需要先消除各属性的量纲、数量级和属性类型的影响后，再对方案进行综合评价和排序。消除各属性的量纲、数量级和属性类型的差别的过程,这就是我们常说的决策指标的规范化解决（或称为决策指标的原则化解决)。对于多属性决策问题,其实质就是运用一定的数学变换,把属性的量纲、类型、差别消除,从而,将其转化成可以进行比较和综合解决的、统一的“无量纲化”指标。对于多属性决策问题,一般习惯上是把各属性的指标值都统一转换到0,1区间上。即决策指标规化后来，对每个属性来讲,最差的属性指标值为0,最佳的属性指标值为1。2.2 拟定型属性值
5、规范化措施(1) 线性变换法对于效益型属性: (2.1)对于成本型属性: (2.2)其中，,。式2.1、式.2也可以分别表达为: （2) (2.4）线性变换法只合用于效益型属性和成本性属性,且指标值均为正值的状况。其规范化后的指标值分别落在、区间上。其中，式2.3、式2.4并不是线性的变换，只是习惯上也称其为线性变换法。(2） 极差变换法极差变换法的基本思想是将最佳的属性值规范化后为1,将最差的属性值规范化后为,其他的属性值均用线性插值法得到规范化属性值。对于效益型属性: (5）对于成本型属性: （2.）对于区间型属性: (2.）其中，,。(3)向量变换法对于效益型属性： （.8)对于成本型属
6、性: (2）我们注意到,向量规范化措施并不变化初始属性的正、负符号,且规范化后各分量的模等于,即这种规范化措施合用于任何类型的属性，但是其不能保证属性的最佳值规范化后的值为1、最差值为,也不能保证属性值规范化后的值落在0，1区间上。因此这种措施的应用范畴仅仅局限于基于空间距离措施的多属性决策措施，如抱负点法、PSIS法、投影法、夹角度量法等。（4)三角函数变换法对于效益型属性： (210）对于成本型属性： （21）2.3 模糊型属性值规范化措施对于定性刻画的控制变量,考虑到信息的不完全性及风险诊断专家知识的局限等，往往很难用精确数表达其原始信息,而模糊语言有时候更利于风险诊断专家体现自己的偏好
7、。模糊语言的表达重要有区间数、三角模糊数、梯形模糊数、直觉模糊数、语言标度、二元语义等。在决策过程中,虽然选择不同的模糊语言表达及集结措施将会得到不同的成果，但就多种模糊语言表达自身而言并没有优劣之分。定义1记为闭区间数，应用C-WA算子,则转化的计算公式为: 定义2 记为三角模糊数，应用COWA算子,则转化的计算公式为： 定义3 记为梯形模糊数,应用C-OA算子，则转化的计算公式为： 定义4记为模糊语言标度集，表达模糊语言变量。和分别表达模糊语言标度集的下限标度和上限标度。若,且,称为模糊语言区间数。当时，退化为模糊语言变量。集合中元素数量可根据实际评估需要设立。若取，则集合涉及个元素。在刻
8、画供应链风险时,给定模糊语言变量与风险诊断专家体现的模糊偏好信息存在如下相应关系:(很低),(低）,(较低),(稍低),(一般),(稍高),(较高)，（高）,(很高)。由于模糊语言区间数不能直接计算，因此需要通过转换公式将之转化后方可进行。通过定义5可实现模糊语言区间数与精确数之间的转化。定义5 记为模糊语言区间数,为精确数,其中,。存在下列相应法则使得映射关系成立。 （2）其中,表达风险诊断专家对风险限度的偏好。若，阐明风险诊断专家对风险持乐观态度；若时，阐明风险诊断专家对风险持悲观态度。可理解为风险系数,越小,阐明风险限度越低。3. 建立属性评价体系4. 属性权重计算措施4.1 判断矩阵法
9、见5.层次分析法4.2 灰色关联系数法灰色关联度评价是一种多因素记录分析措施，它是以各因素(属性)的样本数据为根据用灰色关联度来描述方案之间关系的强弱、大小和顺序。如果样本数据间变化态势基本一致，则关联度较大；反之较小。灰色关联度评价法的核心是计算关联系数,而关联系数的计算实质就是一种运用抱负样本(方案)进行拟定型定量指标的规范化措施。一方面，拟定所研究问题的评价指标和被评价方案,形成如下样本初始决策矩阵：，将指标进行无量纲化解决,并拟定参照样本(抱负方案)，得到规范化决策矩阵：，其中,，。 第个方案的第个指标与参照样本（抱负方案)的关联系数为，其中,是辨别系数，在0,内取值，一般取0.,其取
10、较小值可以提高关联系数间差别的明显性,从而提高评价成果的辨别能力，这也正是灰色关联度评价法的一种明显特点。若指标的权重向量为，则被评价方案与参照样本(抱负方案)的关联度为,按照关联度大小排序各被评价方案。对被评价方案与参照样本的关联度从大到小排序，关联度越大，阐明被评价方案与参照样本越接近，因而被评价方案也就越优。4.3 熵权法4. 熵权法概述熵原本是一热力学概念，它最先由申农(C. E. hannon） 引入信息论，称之为信息熵。现已在工程技术，社会经济等领域得到十分广泛的应用。申农定义的信息熵是一种独立于热力学熵的概念，但具有热力学熵的基本性质（单值性、可加性和极值性），并且具有更为广泛和
11、普遍的意义，因此称为广义熵。它是熵概念和熵理论在非热力学领域泛化应用的一种基本概念。 熵权法是一种客观赋权措施。在具体使用过程中,熵权法根据各属性的变异限度，运用信息熵计算出各属性的熵权,再通过熵权对各属性的权重进行修正,从而得出较为客观的属性权重。4.32 熵权法基本原理根据信息论的基本原理,信息是系统有序限度的一种度量;而熵是系统无序限度的一种度量。若系统也许处在多种不同的状态。而每种状态浮现的概率为时，则该系统的熵就定义为：显然,当时,即多种状态浮现的概率相似时，熵取最大值,为。既有个备选方案,个评价属性,形成初始评价矩阵，对于某个属性有信息熵:,其中从信息熵的公式可以看出:如果某个属性
12、的熵值越小,阐明其属性值的变异限度越大，提供的信息量越多,在综合评价中该属性起的作用越大，其权重应当越大。如果某个属性的熵值越大,阐明其属性值的变异限度越小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用越小,其权重也应越小。故在具体应用时，可根据各属性值的变异限度，运用熵来计算各属性的熵权,运用各属性的熵权对所有的属性进行加权,从而得出较为客观的评价成果。4.3熵权法计算权重环节熵权法计算各属性权重的过程为：(1) 计算第个指标下第个备选措施的属性值的比重：(2) 计算第个指标的熵值：，其中(3) 计算第个指标的熵权：当各备选方案在属性上的值完全相似时，该属性的熵达到最大值，其熵权为零。这阐明该属性
13、未能向决策者供有用的信息,即在该属性下，所有的备选方案对决策者说是无差别的,可考虑去掉该属性。因此，熵权自身并不是表达属性的重要性系数,而是表达在该属性下对评价对象的辨别度。熵权法可用于任何评价问题中的属性权重拟定并可用于剔除属性评价体系中对评价成果奉献不大的属性。4.4 离差最大化措施对于某一多属性决策问题，属性权重信息完全未知。初始决策矩通过规范化解决后,得到规范化矩阵。假设属性权重向量为，,并满足单位化约束条件：。由于客观事物的不拟定性和人类思维的模糊性,决策专家们往往很难给出明确的属性权重值,甚至浮现属性权重信息完全未知的情形。因此,通过属性值自身所体现出的特点来决定属性权重的比例是客观的和合乎逻辑的，基于离差最大化的属性赋权措施则具有这样的长处。它的基本思想是，若所有方案在某个属性下的属性值差别越小，则阐明该属性值对方案决策与排序所起的作用越小；反之，若某个属性能使所有方案的属性值有较大差别，则阐明其对方案决策与排序将起重要作用。由此,从对决策方案进行排序的角度考虑,无论方案属性自身的重要限度如何，方案属性值离差越大的属性应当赋予越大的权重。特别地，若所有方案在某个属性下的属性值无差别，则该属性对方案排序将不起作用,可令其权重为0。基于上述考虑，对于属性，用表达方案
