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1、交互式多模型仿真与分析IMM算法与GBP算法的比较，算法实现和运动目标 跟踪仿真，IMM算法的特性分析硕037班刘文31100380202011/4/20交互式多模型仿真与分析算法综述由于混合系统的结构是未知的或者随机突变的，在估计系统状态参数的 同时还需要对系统的运动模式进行辨识， 所以不可能通过建立起一个固定的 模型对系统状态进行效果较好的估计。针对这一问题，多模型的估计方法提 出通过一个模型集Mm二j =1,2,，r中不同模型的切换来匹配不同目 标的运动或者同一目标不同阶段的运动，达到运动模式的实时辨识的效果。目前主要的多模型方法包括一阶广义贝叶斯方法（ BGP1）,二阶广义贝 叶斯方法
2、（GPB2以及交互式多模型方法等（IMM ）。这些多模型方法的共 同点是基于马尔科夫链对各自的模型集进行切换或者融合， 他们的主要设计 流程如下图：选取模型集M=m1,m2,.mk图一多模型设计方法其中，滤波器的重初始化方式是区分不同多模型算法的主要标准。由于多模型方法都是基于一个马尔科夫链来切换与模型的，对于元素为r的模型集M =m（j）?, j =1,2，r，从0时刻到k时刻，其可能的模型切换轨迹为 Mt0a；二m；1, m；,mkk，其中mkk表示K-1到K时刻，模型切换到第ik个，ik可 取1,2，r，即MtOac；总共有rk种可能。再令1,i2； ,.1为K+1时刻经由轨迹 MtOa
3、c：输入到第ik 1个模型滤波器的加权系数，则输入可以表示为0 ,k=送卩xMktracek| ki1 , i 2 , ,i k ,i k 1 k |k m i1 ,i2 , ,i k可见轨迹M Me的复杂度直接影响到算法计算量和存储量。虽然全轨迹的模式切换在理论上是最优的，但是其在 k-1到k一个时间间隔的计算量（Hi的更新次数，滤波次数）就能达到rk这个数量级，现实中根本无 12k k 1,_法实现。为了解决这一问题，目前的次优方法都是通过变换MtOac：模型切换轨迹的形式，在保证估计精度的情况下，减少算法计算量和存储量的。具体的GPB1, GPB2 IMM算法，是采用截断Mt：ac：的方
4、式简化全轨迹的 重初始化，下面给出他们与全轨迹方法重初始化的数据流图：IMMM1M2M3全轨迹K时刻估计K-1时刻估计K时刻估计M1M2M3输入输出节点图二多模型算法重初始化数据流图GPB2K-1时刻估计K时刻估计K-3K-2K-2M1M2M3从图上，我们可以看出，IMM的方法其实是直接截断 Mt0a：,每一时刻k都与 k-2时刻没有计算关系，k-1到k时刻相当于模型轨迹重新从 K-1时刻开始即， M tf fM ；ajk 珂 fmk=，mkk，其中 fM :al，fmk是为了与 M :a/ 和 m k匕相 区别，分别代表假的从k-2时刻到k时刻的模型切换轨迹，以及k-1时刻的 假模型滤波过程
5、，后面会详细说明，这样片小:：=%丄ik，而一个时间间隔内 巴的更新次数为r2的数量级，滤波次数为r的数量级，相较于全轨迹算法 大大减少计算量。而GPB1的方法不仅是和IMM 一样截断了 MtOac：，还把估计融合结果作 为不同模型重初始化的输入，这样再考虑其模型转换轨迹时就只用考虑一个 时间间隔的情况即M；：二Mt：a：k =m；k,叽：点I , 一个时间间隔内更 新次数为r的数量级，滤波次数也为r的数量级。GPB2算法是二阶的GPB方法，截断了 MtOaCe时考虑两个时间间隔的情况 每一时刻K的滤波结果，相当于是k-2时刻的个模型的融合估计结果（k-1 时刻的重初始化值）经过所有可能的路径
6、，分别得到k-1到k时间间隔内经由各模型滤波的融合结果，这样M；：eM二Mtka亍=mkk亍m；k,叽,.,ik八k - 个时间间隔内Hk1,ik的更新次数为r2的数量级，由于是每次估计是r2个滤波 器并行滤波，所以，也为滤波次数r2的数量级。图二与其实际的过程稍有出 入，这是由于图中的结构不是跌带的，而是把实际的时刻标出，时刻相同的 实际中是重叠的部分。给出不同多模型算法的比较的总结，如下表：表一不同多模型算法的比较GPB1GPB2IMM全轨迹ik更新次 数r2 r2 rk r滤波次数（阶 数）r （1 阶）r2（2 阶）r （1 阶）rk（k 阶） , IM M M traceM貯M Jf
7、M tkaCf,kM O,kM trace重初始化的输 入上一时刻的 估计融合结果上一时刻各 模型的估计 融合结果上一时刻各 模型的估计 结果上一时刻各 模型的估计 结果注意到IMM重初始化时并没有用到融合的估计结果而是用上次滤波的r个输出，这可以解释为什么IMM拥有与GPB1相当的计算量却有着与 GPB2相当的 精度。首先，从得到每一时估计值的滤波次数来看，IMM实际上只做了 r次滤波， 是一阶的算法。但是从两个时间间隔来考虑，k-2时刻的各个滤波模型的输出结果本来可以看成做一次滤波然后得到的结果， 是k-2时刻输入经由各模型得到的， 所以用fm；*来表示，然后这些结果要进过一次实际的滤波过
8、程m；k。也就是说在滤波这一层面上来看IMM算法是M；：的一个两时间间隔的切断，但是和真正 的两时间间隔的切断GPB2算法又不同，所以轨迹用fM t二；表示，fM：a：k可以 理解为是M：a：k的一个较容易得到的近似。这可能是其精度与GPB2接近的原因。 而从气,i2rk的更新次数角度来看IMM并没有比GPB2算法少。但是总的计算量 IMM应该是接近GPB1的（每一时间间隔滤波次数与 GPB1相同）。二、仿真设计1. 目标运动模式的描述为了简便，选取目标做一维的直线运动，其运动状态向量为 X = X1 X2 X3 ， X1、X2、X3分别代表位移，速度，加速度。模型选择实验模型集选择了CV模型
9、CA和CV两个模型-kWk1T01T2/2l010，几=T00 一1 i0Xk 讣1二 Fk xk其中，FkWk=a(t)CA模型-kWk/61其中，Fk =01T，厂k =T 2 / 20011 i.T 一T2T / 21Xk 讣1 二 Fk Xkt3Wk=a(t)00.05; 0.05 0.95，两个模型,量测噪声v N (01 0000。3.滤波参数初始化：采样周期T=1, 一步转移概率矩阵P=0.95 初始概率都为1/2。过程噪声w N (0 10)三、mon to-carlo仿真次数为10。结果与分析a) 初始状态： x0 =10001000运动模式如下表：时间sec运动方式0位移0
10、，初速度100，加速度0010CV运动1020CA 运动，a=102030CA运动，a=-203040CA运动，a=204060CV运动6080CA运动，a=-2080100CA运动，a=-40100200CV运动IMM仿真结果:150IMM的RMSE位置分量100500200150100501001201401601802001仙冃.1J1 .ai.J h-护J J li1 U(3 s )3 J i Vz J i . - 1 t.r 补 ,-i： J *丨；J .N /，；l. f 1I , iI1,!bpr ini1, p11、111J: 580100120140160180200IMM的
11、RMSE速度分量0量测误差与IMM估计误差比较160运动轨迹图与估计曲线分析：a运动属于变化相对较频繁的方式，IMM算法对目标位置的估计 均方误差在100左右波动，由于目标位置量达到10的5次方的 数量级，这样的误差还是可以接受的，体现就是目标轨迹与估计 图中估计值基本上都很靠近其真实轨迹。而目标速度估计的均方 误差也是在100左右波动，而目标速度最后是达到 10的3次方 数量级，所以这个误差还是很大的，其体现就是运动估计图中预测点不停在真实轨迹附近波动，波动频率高，幅度大。 明显可以看出这种情况下IMM效果好于单一模型估计算法b）初始状态：Xo h0 1000 T运动模式如下表：时间sec运
12、动方式0位移0,初速度100,加速度0010CV运动1030CA 运动，a=3030120CV运动120140CA运动，a=-20140200CV运动IMM的RMSE位置分量200150100500IIIIIIIII020406080100120140160180200IMM的RMSE速度分量2001501005000 20L ! /,.1 II： A p:| I|: h .1 J 111 *ii406080100120140160180200IMM的RMSE位 置分量00204060801001201401601802000020406080100120140160180200分析：b运动变化相对平缓，但与a比较在位置估计误差均方差和速度 估计均方差的波动范围上没有明显的区别， 但感觉b中曲线的起 伏稍大，振荡频率相对较小。b情况下IMM算法效果明显好于单一模型估计算法。C）初始状态：X。=010040 T运动模式如下表:时间sec运动方式0位移0,初速度100,加速度40020CA 运动，a=4020200CV运动00204060801001201401601802000020406080100120140160180200IMM的RMSE位置分量02040608010012014016018020020015010050IMM的RMSE速度分量0
