《广东省佛山一中高三上学期期中数学理试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省佛山一中高三上学期期中数学理试题及答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、佛山一中2015届高三上学期期中数学（理科）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 若复数满足(为虚数单位),则的共轭复数为（ ）ABCD 2 .已知几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A. B. 4 C. D. 3. 设、为不同的平面，m、n、l为不同的直线，则m的一个充分条件为（ ）A. , =l , ml B. =m, , C. , , m D. n, n, m4. 设等差数列的前项和为，若，则( )A63 B45 C36 D275 设，则a，b，c的大小关系是 ( )A B. C. D. 6. 设，向量且，则
2、=（ ） A .0 B.1 C.2 D.-27.如图，一直线与平行四边形的两边分别交于两点，且交其对角线于，其中，,，则的值为( ) A B C D8对于下列命题：命题“”的否定是“”；在中“”的 充要条件是“”；设,， ,则；将函数图象的横坐标变为原来的3倍，再向左平移个单位，得到函数）图象。其中真命题的个数是（ ）A. 4 B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30（一）必做题：（913）9.已知 。10 已知函数 的图像如图所示，则 。 11过点作曲线的切线,设该切线与曲线及轴所围图形的面积为则 . 12.已知，函数若，则实数的取值范围为 .13如图，多面体OAB
3、CD，AB=CD=2，AD=BC=，AC=BD=，且OA，OB，OC两两垂直，给出下列 5个结论： 三棱锥OABC的体积是定值； 球面经过点A、B、C、D四点的球的直径是； 直线OB/平面ACD； 直线AD与OB所成角是600； 二面角AOCD等于300 其中正确的结论是_。（二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆上的点到直线的CDMBNOBAP距离的最小值是 .15.(几何证明选讲选做题)如图所示，过O外一点A作一条直线与O交于C，D两点，AB切O于B，弦MN过CD的中点P已知AC=4，AB=6，则MPNP= 三、解答题（共80分）
4、16（本题满分12分） 已知（1）求f(x)的周期及其图象的对称中心；（2）ABC中，角A、B、C所对的边分别是、b、c，满足（2c）cosB=bcosC，求的值17.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲、乙、丙面试合格的概率分别是，且面试是否合格互不影响.求：（）至少有1人面试合格的概率;（）签约人数的分布列和数学期望.18.（本小题满分14分） 如图，在三棱锥中，底面ABC,，AP=AC, 点，分别在棱上，且BC/平面ADE（）求证：DE平面；（）当二面角为
5、直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比。19（本小题满分14分）等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值； （2）当b=2时，记 求数列的前项和20. （本题满分14分）如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,为的中点, 平面.()证明:平面平面;()若,试求异面直线与所成角的余弦值;()在()的条件下,试求二面角的余弦值. 21（本小题满分14分）已知函数（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与的大小；（3）求证：（）佛山一中2015届高三上学期期中考数学（理科）参考答案及其评分标准就是2sinA cos
6、B = sinBcosC +sinC cosB即2sinAcosB=sin(B+C) =sinA.9因为2sinA0所以cosB=又因为0B所以B=10所以，f(B)=sin(.1217. 解: 用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且P（A）P（B）， P（C） 2分（）至少有1人面试合格的概率是4分（）的可能取值为0，1，2，3. 6分 = =8分 9分 10分所以， 的分布列是0123P11分的期望12分18解：（）BC/平面ADE, BC平面PBC, 平面PBC平面ADE=DEBC/ED 2分PA底面ABC，BC底面ABC PABC. 3分又，ACBC
7、. PA与AC是平面PAC内的两条相交直线5分BC平面PAC. 6分又BC/EDDE平面. 7分（）由（）知， DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角的平面角， 10分，即AEPC， 11分AP=AC, E是PC的中点，ED是PBC的中位线。12分 14分 （用向量做对，可酌情给分）19解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,2分当时, 3分当时, 5分又因为为等比数列, 所以, 公比为, 所以7分（2）当b=2时，, 9分则 相减,得 F所以14分20、解()依题意, 所以是正三角形, 又 所以, 2分因为平面,平面,所以 3
8、分因为,又在平面内所以平面 4分因为平面,所以平面平面 5分()取的中点,连接、 ,连接,则 所以是异面直线与所成的角 7分因为, 所以 , 所以 9分()解法2:以为原点,过且垂直于的直线为轴,所在直线为轴、所在直线为建立右手系空间直角坐标系 设(), 则 ()设平面的一个法向量为, 则 ,取,则,从而, 同理可得平面的一个法向量为, 直接计算知,所以平面平面 ()由即 解得 , 所以异面直线与所成角的余弦值 ()由()可知,平面的一个法向量为 又,设平面的法向量则得 ，令,则所以 11分设二面角的平面角为,且为锐角 则 13分所以二面角的余弦值为 14分21、解：（1）当时，定义域是， 令，得或 2分当或时，当时， 函数在、上单调递增，在上单调递减 4分的极大值是，极小值是当时，； 当时，当仅有一个零点时，的取值范围是或5分 （2）当时，定义域为 令， ， 在上是增函数 7分当时，即；当时，即；当时，即 9分（3）（法一）根据（2）的结论，当时，即令，则有， 12分14分 (法二)当时，即时命题成立 10分设当时，命题成立，即 时，根据（2）的结论，当时，即令，则有，则有，即时命题也成立13分1 2 3 4 5 6 n-1 n因此，由数学归纳法可知不等式成立 14分（法三）如图，根据定积分的定义，得11分， 12分，又，14分
