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1、.7 数列前n项和求法知识点一 倒序相加法特性描述:此种措施重要针对类似等差数列中，具有这样特点的数列思考： 你能辨别此类特性吗？知识点二 错位相减法特性描述:此种措施重要用于数列的求和,其中为等差数列,是公比为q的等比数列，只需用便可转化为等比数列的求和,但要注意讨论q=1和q两种状况思考：错位时是如何的相应关系?知识点三 分组划归法特性描述：此措施重要用于无法整体求和的数列,例如1,+，可将其通项写成等比、等差等我们熟悉的数列分别进行求和，再综合求出所有项的和.思考:求出通项公式后如何分组?知识点四 奇偶求合法特性描述：此种措施是针对于奇、偶数项，要讨论的数列例如，规定n,就必须分奇偶来讨
2、论，最后进行综合思考：如何讨论？知识点五 裂项相消法特性描述：此措施重要针对这样的求和，其中n是等差数列思考:裂项公式你懂得几种？知识点六 分类讨论法特性描述:此措施是针对数列的其中几项符号与此外的项不同，而求各项绝对值的和的问题，重要是要分段求思考:如何表达分段求和？考点一 倒序相加法例题：等差数列求和变式1：求证:变式2：数列求和考点二 错位相减法例题2：试化简下列和式： 变式1:已知数列，求前n项和。变式2：求数列;的前n项和变式3：求和：考点三:分组划归法例三：求数列，,，+的和变式：5，5，55,55，,;变式2：;变式3：数列,(1+2),(1+2)，（1+2+2+2-1)，前项的
3、和是( ) A n B n2 .2 n1-n D.n2n考点四：奇偶求合法例四:变式:求和：变式:已知数列中12,an+an+1=1,Sn为an前n项和，求n变式:已知数列an中a11,a2=4,an=an2+2 （n3），Sn为an前n项和，求S考点五:裂项相消法例五：n为首项为1,公差为d的等差数列，求变式:；变式2:数列通项公式为;求该数列前项和变式3：求和考点六：分类讨论法例六:在公差为的等差数列n中，已知a=1,且a1,2，a3成等比数列.(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|+|a2|+|3+|变式1:在等差数列中,其前项和为.（1）求的最小值,并求出的最小值时的值；（2）求.
4、变式：设数列满足,已知存在常数使数列为等比数列.求.变式3:已知等比数列中，=4,q=，设=log，求数列|的前n项和答案及解析考点一例一：等差数列求和 把项的顺序反过来,则：得：变式1:思路分析:由可用倒序相加法求和。证:令则 等式成立变式2:设, 又， ，.考点二例二：解：若1,则S1+23+n = 若x,则 两式相减得:+ 变式1:思路分析:已知数列各项是等差数列1,5,2-1与等比数列相应项积，可用错位相减法求和。解： 当 当变式2：， 当时, 当时, , ，两式相减得 ，变式3： 解： 由-得:考点三例三:求数列1，+的和.解: 变式：.变式2：, 原式.变式3：C考点四例四：解:当
5、n k（kN+)时， 当,综合得:变式1:解:当为偶数时： 当为奇数时:变式2：解：当n为偶数时： 当n为奇数时： 变式3：解：an-an2=2 (n3) 1,a,a2n1为等差数列;a2,a4,6,an为等差数列 当n为奇数时：当n为偶数时： 即nN+时, n为奇数时： 为偶数时：考点五例五：解: 变式：，变式2:解:变式3：思路分析：分式求和可用裂项相消法求和.解: 练习：求 答案： 考点六例六:解：(1)由题意得a15a3（22+)2,即d23d40因此d或d4.因此an-n11,N*或n=n+6,nN*.()设数列an的前n项和为Sn.由于d0，由(1）得d，an=-n+11，则当n11时,|a1|+|a2|+|a|n2+n.当n1时, |a1|2|a3|an-SnS11=n2n+10综上所述，a|+|a|a3|+|an|=变式:解:(1）当或21时,的最小值为630.(2）变式2：变式3：解:= o2=(1)当时，0此时，=-+(2)当7时，0此时，=-+42(）-+（7)= -+2(8）
