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1、质数和合数教案教材分析:“质数和合数”作为学生学习数论知识的起步课,在因数与倍数这一单元教学内容中起着承前启后的作用。它是在学生学习因数和倍数以及2、3、5的倍数的特征的基础上进行的,是学生后续学习求最大公因数、最小公倍数,学习约分、通分以及中学进一步学习数论知识的前提和基础。在数学知识整体结构和学生学习进程中具有十分重要的作用。教材引导学生先寻找1至20各数的因数,然后按其所含因数的数量的不同进行分类,从而使学生建立起质数与合数的概念,发展学生的抽象思维。学情分析:通过前段的学习和研究,学生已经有了一定的认知基础,并且积累了一些探索数学规律的基本方法和策略,这些都为他们自主探索“质数、合数”
2、的概念,实现知识的正迁移和数学模型的建立打下良好的基础。但学生对分类归纳的数学方法和数学思想尚未形成,抽象逻辑思维能力还未得到很好的发展,因此需要在教师的引导下逐步培养。教学设想:作为一节典型的概念课,本节教学内容比较抽象。在教学设计中我坚持这样的理念:教师的教不能“仅仅是给学生一份知识的行囊”,而要为学生搭建平台,帮助学生学会学习,学会思考,发展学习能力。将设计重点放在如何更好的发挥学生的主体作用,使学生体验数学学习的“再创造”过程上。在准确把握教材内容的基础上,对学习材料进行有效地加工和重组,使得学生在整个学习过程中能够不断遇到挑战,引导学生充分暴露自己的思维过程,经历概念的模糊清晰不断完
3、善应用的过程。并不断在挑战中体验成功所带来的学习乐趣,自始至终保持较高的学习热情和强烈的探索欲望,真正的成为知识的主动建构者。力求让学生在学习并掌握质数和合数的数学知识的同时,习得对自身终生发展起长久作用的观察、比较、分析、概括的能力以及初步的“分类归纳”的数学思想和方法。教学目标:(1)经历“求因数找规律探究归纳应用”等数学活动,发现并掌握质数和合数的特征,并能运用其特征判别质数和合数。(2)在参与探索的过程中,培养观察、比较、分析、概括、推理能力,初步渗透分类归纳的数学方法和数学思想。(3)体验数学“再创造”的乐趣,培养学生的数学意识和数学品质。教学重点:掌握质数和合数的特征。教学难点:准
4、确判断一个数是质数还是合数。教学关键:发现质数和合数的因数特点。教学过程:一、复习质疑。1、复习引入。(课件出示数字:2、13、9、12、7、16、15)师:这些非0的自然数我们都很熟悉。请你从中任意选一个数,说出它的因数。生1:9的因数有1、3、9。生2:2的因数有1和2。生3:16的因数有1、16、2、8、4师:如果以是不是2的倍数作为标准进行分类,这些数可以分为几类?生:可以分为两类:奇数和偶数。师:这组数中奇数有哪些?偶数有哪些?生:这组数中,奇数有13、9、7、12;偶数有2、12、16。师:9不仅是奇数,还有一个名字叫合数;2不仅是偶数,还有一个名字叫质数。今天这节课,我们来认识两
5、个新的概念:质数和合数。(板书课题:质数与合数)2、质疑。师:看到这个课题,你认为我们今天需要解决哪些问题?生1:什么叫质数?什么叫合数?生2:怎样判断一个数是质数还是合数?生3:质数和合数有什么联系?师:同学们提出的问题很有价值,这节课我们就来解决这些问题。二、自主探究。1、为探究进行方法定向。师:一个数究竟是质数还是合数,与它所含因数的情况有关,根据你前面研究数的经验,你打算怎样去研究今天的问题?生:我们可以像学习2的倍数特征那样,先写出几个数,然后再来研究它们。师:对,这是我们最近研究数的问题时经常用的方法,这节课我们也可以先列举一些数,再研究它们的因数具有怎样的规律。那么你打算选取哪些
6、数来研究呢?生1:我打算选择9和12。生2:我打算选择5、10、15、20。生3:100、1000。师:同学们的选择都有自己的一些想法,但是如果我们选择的数太少,就不容易发现规律,如果选择的数太多或者太大,研究起来又比较麻烦。所以,我们在研究数的时候,一般都要先从较小的一段数入手研究,比如:120、1030老师也选取了一组数(出示212各数),我们共同来研究一下这些数,好吗?生(齐):好!2、初步体验一个数所含因数的特征。师:那么现在就请你在练习纸上写出212各数的因数。(学生活动)(课件出示212各数的因数)师:请你对照屏幕,仔细检查自己写的是否正确。(学生活动:自主检查)3、自主发现中加深
7、对概念的理解。师:请你仔细观察这些数,从所含因数的情况来看,你觉得哪些数比较特殊?就请你把它们圈出来,再想一想它们特殊在哪里?然后把你的发现在小组内与同学交流交流。(学生活动:圈数、交流。)师:谁来说一说,你圈出了哪几个数?它们特殊在哪里?生1:我圈出了2、3、5、7、11这几个数,它们都只有1和本身两个因数。师:与这种想法相同的同学请举手。(全班大多数同学都举手了)师:这么多同学的想法一样,真是英雄所见略同,老师把你们选的这几个数也圈出来。(课件演示:圈出2、3、5、7、11这几个数。)生2:我选择了9和16,因为它们都有3个因数。师:与这种想法相同的请举手。(只有一名同学举手)生3:我圈出
8、了4、6、8、9、10、12这几个数,因为它们除了1和它们本身以外还有其它因数。4、选择合理的分类,归纳概念师:同学们的几种选择都有一定道理,而刚才大多数同学的发现就与我们今天学习的内容密切相关。我们来进一步研究一下这几个数。(板书:2、3、5、7、11)师:请仔细观察这一类数,它们的因数有什么特点呢?生1:它们都有两个因数。生2:它们的因数都只有1和它本身。生3:它们都只有1和它本身这两个因数。师:象这样,只有1和它本身两个因数的数就叫做质数,也叫做素数。(板书质数定义)师:你能再说出几个质数吗?生1:13是质数,因为13只有1和它本身这两个因数。生2:17也是质数,因为17只有1和它本身这
9、两个因数。生3:23是质数。师:同学们刚才说的13、17、23等都是质数,质数的个数是无限的。师:这里剩下的这一类数就叫做合数。(板书:4、6、8、9、10、12)一个怎么样的数,叫做合数呢?把你想到的说法和小组的同学交流交流。(学生小组交流)师:一个怎么样的数,叫做合数?生:一个数如果有三个或者三个以上因数,它就是合数。师:与质数相比,合数的因数还有什么不同?生:一个数,如果除了1和它本身外还含有其他的因数,它就叫做合数。师:能根据合数的因数特点来下定义,真善于概括。(板书合数定义)师:你还能找到其他的合数吗?生1:14是合数,因为它除了1和它本身还有别的因数。生2:15是合数,因为它除了1
10、和15还有别的因数。生3:16也是合数。师:对,合数也有无数个。师:通过刚才的研究,我们发现:判断一个数是质数还是合数,关键是看什么?生:除了1和它本身是否还具有其他因数。师:一个数,如果只有1和它本身这两个因数,它就是-。生(齐):质数。师:一个数,如果除了1和它本身外还含有其他的因数,它就是。生(齐):合数。5、完善概念师:我们课前复习中的这些数是质数还是合数呢?我们来判断一下。(学生开火车说一说)师:你是怎样很快判断出12是合数的?生:因为12除了1和它本身这两个因数,它还是2的倍数。师:这种方法很简便。一个数,除了1和它本身以外,只要能再找出它的一个因数,这个数就是合数。师:我们全班一
11、起来判断几个数。仔细看好屏幕上出现的数,如果你认为它是质数就请站起来,如果你认为它是合数就请坐端正。(教师依次出示:20、22、37、31、35、29、87、100、1)(学生判断)(当最后出现1时,大多数学生不知所措,有的学生急得举起了手。)师:你们怎么啦?有什么问题呢?生1:1既不是质数也不是合数。生2:1只有一个因数1,它既不符合质数定义也不符合合数定义。所以它既不是质数也不是合数。师:好,有理有据。1很特殊,它既不是质数也不是合数。那比1大的数呢?生:一个比1大的数至少有两个因数,因此它不是质数就是合数。师:对了,非0的自然数按所含因数的情况来分,就可以分为三类,分别是。生(齐):质数
12、、合数和1.四、实践应用。1、基本练习。师:现在老师来考考大家,看谁能快速的找出20以内的质数和合数。(出示120个数)(学生活动:在练习纸上写出20以内的质数和合数)师:20以内的质数有哪些?生:20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19.(齐读20以内的质数)师:这里是20以内的质数,那么剩下的数是什么数?一部分学生:合数。突然有些学生反应过来:不对,剩下的数是合数和1.师:20以内的合数有哪些?生:20以内的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.2、强化练习。师:同学们已经能很快地找出20以内的质数和合数,说明大家已经掌握了这两个概念。再加上我们前面
13、学习的奇数、偶数,这么多的概念,你还能识别清楚吗?生(自信地):能!(课件出示填空题,学生快速抢答)(1)在非0的自然数中,最小的奇数是(),最小的偶数是(),最小的质数是(),最小的合数是()。(2)两个相邻的自然数,它们都是质数,这两个数是()。(3)20以内,既是奇数又是合数的是();既是质数又是偶数的是()。3、综合练习。师:这么多概念都能识别清楚,同学们真了不起。下面我们来做个猜号码的游戏:请你看清要求,认真思考,看谁猜的又对又快。(课件出示,学生根据提示猜号码,将号码写在练习纸上。)这是一个电话号码,电话号码顺序如下:(1)10以内最大的偶数。(2)最小的既是奇数又是质数的数。(3
14、)既是5的倍数,又是5的因数的数。(4)既不是质数也不是合数的数。(5)10以内最大的质数。(6)最小的自然数。(7)10以内最大的合数。生:号码是8351709。师:恭喜大家,都猜对了!你们真是解码高手。五、总结回顾。师:通过这节课的学习,你又有了什么新的收获?生1:我知道什么样的数叫质数,什么样的数叫合数。生2:我知道非0的自然数按所含因数的情况来分,就可以分为质数、合数和1.师:我们在前面提出的问题都解决了吗?生(齐):解决了。师:请你拿出充足的理由说明下列说法正确与否。课件出示:质数：只有1和它本身两个因素的数。合数：除了1和它本身两个因数之外还有其他因数的数。1既不是质数也不是合数。
15、自然数按奇偶性分为奇数和偶数；按因数个数分为质数、合数和1。师:同学们善于观察、肯于动脑、敢于提问,会学习,有方法,你们的表现都很优秀。其实,关于质数与合数的学问多着呢!比如,被誉为“数学皇冠上的明珠”的“哥德巴赫猜想”,它是德国数学家哥德巴赫在1742年提出的“任何大于2的偶数,都可以写成两个质数之和”,我国的一些数学家如陈景润、王元等,研究这个问题时都取得了举世瞩目的成果,可是这个说法至今却还没有得到证明,说不定将来有一天,我们班的数学爱好者中就有一人证明出了这一猜想,老师期待着这一天!下节课我们还将继续研究关于质数与合数的问题。质数和合数教学反思本节课教学中我本着“以人为本”的教学理念,着眼于学生的可持续发展,在价值目标取向上不仅仅局限于使学生获得一般的理解知识的技能,更重要的是让学生在数学学习过程中感受到数学自身的魅力,获得数学的基本思想和方法,激发有效思考,体验问题解决的过程。1、充分暴露学生的思维过程,以“问题”促学习。教学中能始终关注数学知识的本质,引导
