机械振动第二章.doc

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1、第一章 绪论1-1 引言 机械振动是机械运动的一种特殊形式，是指物体在其平衡位置附近所作的往复运动。例如，钟摆的摆动，刀具的颤动，车辆车体的晃动，机器、桥梁、房屋和水坝的振动等，都是机械振动。1956年，J.P.DenHartog（邓哈托）在其名著机械振动的序言中指出：“在1934年没有任何振动知识的机械工程师也被认为是受过良好教育的，但是在今天这些振动知识却是十分迫切需要的，几乎对每一个机械工程师都是必要的工具。”四十年来，实践越来越证明邓氏论断的正确。一方面由于机器运行速度的普遍提高，振动和噪声日益严重，人们迫切要求改进机器的动态特性，以提高使用质量并减少对环境造成的污染；另一方面，振动理

2、论也随之得到了迅速的发展，特别是数字电子计算机和电子仪器的发展和完善，使振动分析的方法和手段发生了飞跃性的变革。现在振动已发展成为一门独立的学科，几乎可以对任何复杂的机器和结构进行振动分析和综合。因此，今天的工程师们需要而且能够获得和掌握有关振动的理论和方法，事实上近年来许多工科院校的专业，都开设了有关振动的课程。许多研究单位和工厂还举办了多种形式的振动短训班、或在短训班中开设振动课程。 对工程专业的学生讲授振动课程，选择合适的教材是一个关键。国内外“振动理论”课程的一些名著，如Thomson和Meirovitch的著作，在份量和叙述方式上都不尽合适。针对少学时（约3036学时）的工科本科生的

3、需要，在19831996年期间对本科生和工程师短训班的十五次讲授中，博采国内外一些较好著作的内容，较好的叙述方式，曾三次编写“机械振动”讲义，试图使读者在学习中能做到：学习振动分析的基本理论和方法，掌握现代数学和电子计算机这一强有力工具的初步应用；随机振动入门，着重于基本概念及其数学方法的工程应用实例；噪声的基本概念和测试方法；为今后进一步学习应用打下基础，但内容又不过多、过深，略去定量的证明和公式繁琐的推导。“机械振动”讲义注重实用性、实例的重点阐述，计算机例题的上机操作求解等基本技能的训练。 第二章叙述常系数线性微分方程的基本解法。在给工科专业高年级学生讲授振动课程时，实践证明对学生进行复

4、习是切实需要的。 第三章“单自由度系统的振动”，第四章“二自由度系统的振动”是研究振动基本理论的基础，这两章是研究多自由度系统振动的入门。 第五章“多自由度系统的振动”，介绍系统运动微分方程建立的方法，多自由度系统的固有频率和振型，它们与标准特征值问题的特征方程、特征值和特征向量的（物理数学）的对应关系，多自由度系统运动微分方程的矩阵组成方法的基本步骤及其应用。 第六章“特征值问题”，介绍状态空间法、雅可比法、QR法的应用，特征值和特征向量的工程处理方法，特征向量的规格化问题。 有关FORTRAN77语言编制程序多自由度系统特征值问题求解程序基本应用步骤，车体二自由度悬挂系统实例等编入本书末的

5、附录一中。 第七章“随机振动入门”，介绍随机振动的数学应用，阶跃激励、脉冲激励和任意激励的响应卷积积分（杜哈美积分）。随机激励下响应的付利叶积分法。随机振动理论的初步应用。振动对人体的影响，ISO2631标准。机车车辆工程和汽车工程的应用实例。 第八章“噪声的测量”，介绍声学及噪声的基础知识，噪声测量仪表，测量方法，并附有噪声测量实验指导书。 本讲义自1983年开始教学实践以来，经1987、1990、1997年三次修订而成。由陈石华教授（第一至六章）、刘永明博士、副教授（第七章）、施绍祺高级工程师（第八章）编写，全书由刘永明制图、电脑排版。由于时间仓促、水平有限，书中不妥之处，热诚地欢迎读者指

6、正。 编者 2000.71-2 振动研究的基本问题 振荡（oscillatopn）一词从广义上说是泛指自然界中某种物理状态随时间发生的反复变化。如再缩小些范围，可以指物体随时间而作的反复运动。本课程着重研究机器在其静平衡位置附近的微小弹性运动，这种运动通常称为振动（vibration）. 总的来说，许多振荡现象是造福于人类的，如光和电磁波的激发，乐器的发声，以及振动机器的利用。但是，对于多数机器和结构来说振动却带来不良的影响。由于振动，降低了机器的动态精度和使用性能：机床振动会降低工件的加工精度；军械振动将影响瞄准；起重机振动使装卸发生困难；机车车辆振动降低了乘坐舒适度和运行平稳性指标等等。为

7、了解决这些问题，既有需要提高机器本身的制造精度，也有需要设置专门的装置或引入复杂的控制系统。由于振动，机器在使用过程中往往产生巨大的反复变动的载荷，这将导致机器使用寿命的降低，甚至酿成灾难性的破坏事故。如大桥因共振而毁坏；烟囱因风振而倒坍；飞机因颤振而坠落等等，文献均有记载。为了防止这些事故的发生，若不针对事故的原因作正确的分析和研究，设计人员往往传统方式地加大结构断面尺寸，导致机器重量增加和材料的浪费。此外，由于振动而产生的环境噪声，日益形成令人厌恶的公害，对机器的操作人员、司机乘务人员危害尤其直接。根据生物工程的研究，人体各器官对于120Hz的低频振动特别感到不适，而高频振动及其噪声也会使

8、人感到烦躁、厌倦和疲劳。由此可见，振动的研究对机器的使用和设计都具有极其重要的实际意义。随着机器的速度、运动的质量及复杂程度的不断增加，这种研究的迫切性也大大地增长了。振动研究的总目标，是探究这些振动产生的原因和它的运动规律，振动对机器和人体的影响，寻求控制和消除振动的方法。大体上有以下几个方面： （1）确定系统的固有频率，预防共振的发生； （2）计算系统的动力响应，以确定机器受到的动载荷或振动的能量水平； （3）研究平衡、隔振和消振方法，以消除振动的影响； （4）研究自激振动及其它不稳定振动产生的原因，以便有效地控制； （5）进行振动检测，分析事故原因及控制环境噪声； （6）振动技术的利用。

9、 在振动研究中，通常把所研究的对象（如一台机器）称为系统（system），把外界对系统的作用或机器运动产生的力称为激励（excitation）或输入（input），把机器或结构在激励作用下产生的动态行为称为响应（response）或输出（output）。振动分析就是研究这三者之间的相互关系，若输出对输入有反作用的影响就称为反馈（feedback）,该系统就称为反馈系统。从计算分析的观点来看，知道其中两者就可求得第三者。工程振动分析所要解决的问题又可归纳为： （1）响应分析； （2）系统设计； （3）系统识别； （4）环境预测。 关于控制振动的方法原则上可以分为三个方面： （一）控制振源，减小振

10、动： （1）平衡运动质量； （2）提高工艺要求，改善运动件加工精度； （3）少采用振动强烈的机械； （4）平稳运动过程（车、船、飞机的平稳运转过程）。 （二）隔离振源，保护设备和人员。一般分为主动隔振和被动隔振，以及整体隔振和局部隔振。 （三）避免共振，减弱系统的响应： （1）避免共振，减少共振频率点； （2）消耗能量，减弱系统的响应； （3）动力吸振，减弱系统的响应。1-3 振动分析的力学模型 我们知道，一台机器或结构会产生振动是因为它本身具有质量和弹性。阻尼则使振动受到抑制。从能量关系来看，质量可以储存动能，弹性可以储存势能，而阻尼则消耗能量。当外界对系统作功时，系统的质量就吸收能量因而就

11、具有运动速度，弹簧就储存变形能，因而就具有使质量恢复原来状态的能力。这样，能量不断地变换，就导致系统质量的反复运动。如果没有外界源源不断地输入能量，那么由于阻尼的消耗，振动现象将逐渐停息。由此可见，质量、弹性和阻尼是振动系统力学模型三要素。此外，质量离开其平衡位置时具有位能（在重力场中），因此也具有恢复力，如单摆，可以把这种情况看作为具有等效弹簧的系统。 本教程各章讨论的都是离散系统。所谓离散系统，就是将实际上是分布参数的系统（即连续系统）经过简化，把它简化成具有若干集中重量并由相应的弹簧和阻尼器联接在一起的系统。我们使用质点动力学的方法，关键的第一步就是把研究对象及外界的作用简化为一个力学模

12、型，不仅要简单，而且在动态特性方面应与原来的对象等效。因此必须抓住主要矛盾，略去次要因素，对其进行简化，即模型化。动力学模型就是振动计算时用以代表实际振动系统经过简化了的模型在扭转振动中则称为当量系统。 如果实际振动系统可以简化为一个质量、一个弹簧和一个阻尼器组成，而质量在空间的位置可以用一个坐标完全地描述，则这个系统称为单自由度系统。如果系统的质量在空间的位置必须由多个独立的坐标才能完全地描述，则称为多自由度系统。质量的个数一般等于或少于系统的自由度数，因为一个质点在空间有三个独立的运动，一个刚体在空间则有六个独立的运动。下面将弹簧、阻尼器和质量的特性予以说明。 （1）弹簧。这是表示力与位移

13、关系的元件，它被抽象为无质量并具有线性弹性的元件。若它的一端受一作用力，则另一端必产生一个大小相等、方向相反的力，力的大小与弹簧两端的相对位移成正比： (1-1)式中k为弹簧常数或刚度系数，、是弹簧两端的位移。在扭转振动中扭转弹簧刚度系数用符号来表示，广义力为扭矩，广义位移为角度，三者建的关系式与式（1-1）类似。 （2）阻尼器。这是表示力与速度关系的元件，它被抽象为无质量，具有线性阻尼系数的元件。若它的一端受一力的作用，则另一端必产生一个大小相等、方向相反的力，称为阻尼力，其大小与阻尼器两端的相对速度成正比： (1-2)式中c为阻尼系数，、是阻尼器两端的速度。式（1-2）的阻尼力与相对速度的

14、一次方成正比，粘性阻尼具有这种关系，故系数c又称为粘性阻尼系数。由于引用了这种线性阻尼在数学解题上带来了很大的方便。 （3）质量。表示力和加速度关系的元件。它被抽象为绝对不变形的刚体，若对质量施加一作用力，质量就会产生一个与同方向的加速度，对于直线平移运动，力与加速度的关系为 (1-3)式中m是比例常数，它是刚体所具有的惯性的一种度量，称为刚体质量。对于扭转振动系统，广义力为扭矩，广义加速度为角加速度，式（1-3）的比例常数为刚体绕其中心线的转动惯量，通常以J标记。 在国际单位制（SI）中，质量单位为千克（kg）（又称公斤），转动惯量的单位为千克米（），力的单位为牛顿（N），位移的单位为米（m

15、），扭矩的单位为牛顿米（），速度的单位为米/秒（m/s），直线弹簧刚度系数的单位为牛顿/米（N/m），扭转弹簧刚度系数的单位为牛顿米/弧度（Nm/rad）。据此可导出阻尼系数c的单位为牛顿秒/米（Ns/m）。（注：在第二章末尾较详细地列出了有关的基本单位制（SI单位制、美国惯用单位制等等）和振动系统基本参数的名称、符号和量纲） 图1-1（a）表示有阻尼单自由度平移系统的力学模型，表示了力学模型中三个元件的最通用的画法。图1-1（b）（c）有阻尼单自由度扭转振动系统力学模型和无阻尼多自由度扭转振动系统力学模型的画法。平移系统和扭转系统在力学上是等效的，对一种系统讨论的原理和方法原则上适合于另一系统。 从实际的机器抽象出力学模型是一个复杂的工作，它要求对所研究的对象及所分析的问题本身有比较透彻的了解。图二中共有六个例子，简述如下：（a）汽车车身振动；（b）人体受基础激励的振动（宇航员座椅、人头部的质量假定为5.44kg，人体脊柱的刚度系