高等数学试题库参考答案.doc

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1、试题库参考答案第一章 函数、极限与连续 答案一、判断题：1；2；3；4；5；6；7；8；9；10。二、填空题：1；2.；3.；4.,；5. 定义区间；6. ；7. ；8. 不存在9. ；10.。三、选择题：1（B）；2（B ）；3（C）；4（B）；5（C）。四、计算题：1.解： 定义域是。2. 解： =。3. 解： =。4解：=。5解：（1）函数在点及其近旁有定义 （2）= = 所以 不存在 故函数在点的不连续。五、综合题：1.解： = =2解：=。第二章 导数与偏导数参考答案：一、判断题:1；2；3；4；5；6；7；8；9；10。二、填空题：1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9

2、.；10.三、选择题：1、（A）；2、（D）；3、（B）；4、（C）；5、（C）。四、计算题：1.解：。2.解：方程两边同时对求导得：， 则：。3.解： 。4.解：因与相切，则与经过同一点，且在该点处有相同的导数.于是：且 ，联立求解得：.。5.令，则 。五、应用题：1. 解：=。2.解：因，则在点连续.又不存在，所以在处不可导。因此函数在点连续但不可导。第三章 导数与微分的应用参考答案一、判断题：1；2；3；4；5；6；7；8；9；10。二、填空题：（1）.0； (2) . 0； (3) . ； (4) . (-1,3)； ；（5）.4，0； （6）.； （7）.（）（-）；（8）. ； （

3、9）.1.0067 ； (10) . 0.7879 or 。三、选择题：（1）、C； （2）、D；（3）、B； （4）、B； （5）、D。四、计算题：1. 解： 。2 . 解：= =。3 . 解： 。单调增区间为 单调减区间为 极大点极小点凹区间为,凸区间 无拐点。4 .（） = （，)。5. 解：,代入得。五、应用题：1、解：，又因为所以所以所以所以。2、解： = 吨 吨。3 、解：设未出租x套 = 。4 、解：设每批生产x件 n=。第四章 不定积分参考答案一、判断题：1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、。二、选择题：1、D；2、A； 3、B； 4、C；5、A。三、填

4、空题：1、； 2、； 3、； 4、或； 5、； 6、； 7、； 8、； 9、； 10、。四、计算题：1、解：令则； 2、解：=； 3、解：；4、解：；5、解：原式 ；6、解：； 7、解： ；8、解：令五、综合题：1、解：；2、解：。第五章 向量代数与空间解析几何参考答案一、判断题：1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、。二、选择题：1、C；2、D；3、C；4、B；5、C。三、填空题：1、11； 2、； 3、； 4、-18； 5、12； 6、； 7、； 8、； 9、(5,-1,-3)； 10、(-2,3,0)。四、计算题：1、解：令（）（），。2、解：； 3、解 =。4、解

5、：； 5、解：。五、综合题：1、解：5880J；2、解：11。第六章 定积分、二重积分、曲线积分与曲面积分参考答案一、判断题：1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、。二、填空题：1. 1 ； 2. ； 3 .；4. 积分变量 ， 积分区间、被积函数；5. 曲边梯形面积的代数和；6曲顶柱体体积的代数和；7 ；80；9；10。三、选择题：1、D ；2、 A ；3、 A ；4、 B；5、B。四、计算题：1、解： 原式 。2、解：原式。3 、解：原式 。4、 解：令，则，且当时，；时， 原式 。5、解：原式。五、综合题：1、 解：先对y积分，再对x积分，于是 因此 。2、解： 取

6、y为积分变量，解方程组：得两个交点（1,1），（4，2），所以积分区间为1，2。第七章 微分方程与拉氏变换参考答案一、判断题：1、； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、； 7、； 8、； 9、； 10、；二、填空题：1、导数 ；2、附加（或初值）；3、 ；4、；5、 ； 6、 ； 7、；8、，；9、； 10、 ， 。三、选择题：1、 C；2、B ；3、 A ；4、D ；5、B。四、计算题1、解： 当时，分离变量得 等式两端积分得 方程的通积分为.2、解： 齐次方程的通解为 令非齐次方程的特解为 代入原方程，确定出 原方程的通解为+ 3、解：齐线性方程的特征方程为，故通解为不是特征根，所以方程

7、有形如把代回原方程 于是原方程通解为。4、解：方程的特征根为， 齐次方程的通解为 因为不是特征根。所以，设非齐次方程的特解为 代入原方程，比较系数得 确定出 ， 。原方程的通解为 。 5、解：线性方程的特征方程故特征根 是特征单根，原方程有特解代入原方程A=- B=0 不是特征根，原方程有特解代入原方程， ， 所以原方程的解为五、综合题：1、解：斜坡函数的拉普拉斯变换为2、解：设。在方程组两端取拉氏变换，并考虑初始条件即可得整理化简后为解这个代数方程得在上式两端分别求其拉氏变换得这便是原方程组得满足 初始条件的解。第八章 级数参考答案一、判断题：1、； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、；

8、7、； 8、； 9、； 10、；二、填空题：1 ；2；3；4；5；67；81；910三、选择题：1、 D；2、C ；3、C；4、D ；5、B。四、计算题：1解：。2解： 3解：。4解：因为为奇函数，所以 。故的傅立叶展开式为五、综合题：1解： ； ， ， 根据收敛定理，在的间断点处，傅立叶级数收敛于，而在连续点处级数收敛于，即有展式2解：将进行偶延拓，延拓后的函数的图形为（略），于是有，根据收敛定理，得函数的余弦级数展开式为第九章 行列式、矩阵与线性方程组参考答案一、判断题：1、； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、； 7、； 8、； 9、； 10、；二、填空题：10；20；348；42，7

9、，-3；5；62006！7；8； 9；10。三、选择题：1、 A；2、C ；3、A；4、D ；5、A。四、计算题：1解：=182解： 3解：4解：。 原方程组的解为5解：。 原方程组的解为6解：。 原方程组的解为第十章 概率与统计参考答案 一、判断题：1 ； 2； 3 ； 4 ； 5；6； 7； 8 ； 9； 10；二、填空题：1互不影响（互不干扰；彼此无关）；20.12 ； 30.7 ；40.9 ；53; 1.2 ；67; 9 ；77；0.3 ；88；10 ；9由局部推断整体（由样本推断总体）；100.05 。三、选择题：1C ； 2D ； 3C ； 4B ； 5C。四、计算题：1解：设A=

10、“至多2枚正面朝上”，则P(A)=1-P()=1-=。2解：设Ai=“1小时内第i台机床需要工人照管”，B=“1小时内3台机床中至少有2台需要工人照管”。则P(B)=P(A1A2+A1A3+A2A3+A1A2A3)=0.10.20.7+0.10.80.3+0.90.20.3+0.10.20.3=0.098。3解：设A=“A损坏”，B=“B损坏”，C=“C损坏”，D=“电路断电”。则P(D)=P(AB+C )=P(AB)+P(C )-P(ABC )=0.20.1+0.1-0.20.10.1=0.118。4解：E(X )=10.1+20.3+30.6=2.5。5解：P(0.8 X1.2)=P()=P(-1l)=0.05。=0.01545, -=2.705-0.01545=2.68955,+=2.705+0.01545=2.72045,故所求置信区间为2.68955, 2.72045。2解：=39.375, =7.8625,lxx=-82=12517-839.3752=113.875,lxy=-8=2595.3-839.3757.8625=118.6125,= lxy lxx=1.0416, =-=-33.1505,=-33.1505+1.0416x 。