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1、工程橡胶元件弹性特征参数的确定方法刘艳，张济民，罗雁云，李秋彤【作者机构】 同济大学机械与能源工程学院；同济大学铁道与城市轨道交通 研究院【来源】同济大学学报(自然科学版)2016年第11期P1716-1722页【分 类 号】 TQ330.1【分类导航】工业技术- 化学工业- 橡胶工业- 一般性问题- 基础理论【关键词】工程橡胶剪切模量杨氏模量体积压缩模量表征压缩模量 有限元分析【基金】国家自然科学基金(51408434,61174214)；中国博士后科学基金(1000229047)【摘要】对橡胶材料进行大形变单轴拉伸、单轴压缩和平面拉伸试验,基于非线性弹性理论拟合得出超弹性模型参数,一方面通
2、过数 值计算完整定义材料的初始剪切模量、杨氏模量、体积压缩模 量、表征压缩模量,另一方面通过仿真分析准确预测大形变范 围的非线性特征以及弹性体压缩变形应力-应变关系对试件尺 寸和试验边界条件的依赖性.而后,基于线弹性理论进行小形 变单轴拉伸和压缩试验,并计算线性模量.分析结果表明,线性 理论仅适用于拉伸和剪切小形变弹性体,而对于发生大形变或 以压缩为主的复杂形变弹性体而言,大形变试验结合非线性理 论和仿真分析是获取有效弹性特征参数的最佳手段.橡胶材料作为最普遍的工程材料之一，具有高柔软度、高延展性及高回弹特 性.对工程橡胶材料弹性特征的掌握控制是使其广泛应用于工程领域及振动控制 领域的前提基础
3、，通过试验结合数值理论确定其特征参数是指导橡胶类弹性体几 何设计和优化的必要条件.弹性体各向同性，主要形变形式为拉伸、剪切和压缩， 准静态弹性行为通过杨氏模量、剪切模量、表征压缩模量和体积压缩模量或泊松 比加以描述1 于配方已确定的一种橡胶材料，工程应用分析需首先通过力学性 能试验确定其机械特性，而后结合数值理论加以描述，从而指导优化设计过程 .本文仅考虑准静态弹性特性，动态特性及阻尼特征将在后续研究中展开 .一般而 言，6 种试验形式可用于完整测试橡胶材料弹性特性：单轴拉伸、单轴压缩、等 双轴拉伸、平面拉伸（纯剪切）、简单剪切以及体积压缩试验.单轴拉伸和简单剪切 试验是测试橡胶元件弹性的最低
4、要求，当工程橡胶元件内部产生较大的压缩变形 且边界条件相对严格时还应当补充轴向压缩及体积压缩试验 .由于汽车、轨道等2工程领域的弹性体实际工作状态为压缩、拉伸以及剪切混合变形，因此最常用且完整的试验组合为单轴拉伸、单轴压缩或等轴拉伸以及平面拉伸试验 .为确保试验结果不受材料黏性特性的影响，加载、卸载过程尽量保持慢速 .当橡胶材料在3实际工程应用中发生小于 25%的拉伸/压缩形变或小于65%的剪切形变时，可应 用线弹性理论通过力学试验确定其线弹性模量 .然而，当某些工程橡胶元件工作1,4常态应变量大于上述应变值，线弹性模量则不能准确定义其固有的非线性弹性属 性，此时需要根据超弹性理论结合试验手段
5、获取非线性弹性特征 .此外，当工程 元件的优化过程采用数值仿真方法时，为保证仿真精度，橡胶元件应变量大于 5%时即应当采用线性弹性理论进行分析 ，有利于准确预测压缩模量对试件几5-6何尺寸和试验边界条件的依赖性 .7-8本文首先基于非线性弹性理论，对一种橡胶材料进行大形变单轴拉伸、单轴 压缩和平面拉伸试验，通过数值分析确定其超弹性模型参数以及初始剪切模量、 体积压缩模量和杨氏模量；而后基于线弹性理论进行小形变单轴拉伸和压缩试验， 并对单轴压缩试验进行试件尺寸和边界条件相关性研究，计算得出线弹性模量和 表征压缩模量.进而利用有限元手段采用非线性模型对大形变单轴拉伸、单轴压 缩及平面拉伸试验进行仿
6、真分析，预测不同测试工况下的单轴压缩应力-应变关 系特征.分析结果将验证大形变试验和非线性理论的合理性和优越性，尤其当橡 胶元件处于压缩为主的复杂形变状态.本文对工程橡胶弹性特征参数的确定方法 进行研究，将为弹性体的实际应用和测试、设计以及优化过程提供理论支持和参 考.1 试验方法和测试结果1.1 大形变试验1.1.1 单轴拉伸试验拉伸试件为5个条形长方体，厚度为(20.2)mm，宽为(100.2)mm ;试 件总长为(1500.2)mm，实际测试长度为(500.2)mm，如图1所示逐一测量 每个试件测试区域的实际尺寸，平均值用于计算试件横截面积 .当任意测量值与 平均值误差超过 2%时，该试
7、件作废，另加以补充 .试验采用小量程万能试验机 Zwich/Roell Z020加载单轴拉伸试验重复进行5次 以确保试验结果准确可靠. 所有试件在试验开始48 h以前静置于试验室内，保持室温约23 C左右试验开 始，首先对试件进行预变形处理，以去除Mullins效应，以50 mm min的位 9 -1 移加载速度达到100%的拉伸应变后，卸载至0 ，重复3 次.第4个加载循环开 始时，记录时间-位移-载荷响应.1.1.2 单轴压缩试验杨氏模量并不能完整定义橡胶材料的弹性特征 .本文单轴压缩试验过程及 8细节按照试验标准BS ISO 7743进行试验装置和试件如图2所示为减小摩擦， 橡胶试件静置
8、于两聚四氟乙烯(PTFE)块之间，进行垂向加载原因在于：PTFE材 料密度较低，不会给试件带来初始变形；PTFE材料具有极低的摩擦系数(f0.05),可有效去除橡胶试件表面的横向摩擦压缩试件是直径为(290.5)mm ,高为(120.5)mm 的圆柱形橡胶体.测试开始之前，进行实际尺寸测量和测试温度控制 .强迫压缩变形速度为50 mm min_，最大变形量为50%.每个试件进行预变形处 理3次，第4次加载开始记录试验数据.图 1 单轴拉伸试验Fig.1 Uniaxial tension test图 2 单轴压缩试验Fig.2 Uniaxial compression test1.1.3 平面拉
9、伸试验橡胶材料平面拉伸试验细节尚未有权威试验标准加以规范，本文参考相关文 献10-11完成试验.平面拉伸试验结果对试件长宽比十分敏感 .当长边被牢牢固 定，长边尺寸远大于宽度和厚度时，试件中心部位则沿厚度方向发生收缩，沿高 度方向发生拉伸，沿 45方向发生纯剪切变形 .如图3 所示，试验仪器为安装了 12特殊夹具的万能试验机，试件呈薄片形，长约(1200.5)mm，前后两侧及上下 两端均粘贴有铝片，长度约(1400.5)mm，中间的试验测试区域宽度约(12 0.2)mm.为加强铝片对橡胶试件沿长度方向的约束，确保轴向加载均匀，4对螺 栓将铝片固定于加载工装内.同理，试验备有 5 个平面拉伸试件
10、，仔细测量每个 试件的厚度(约为(20.2)mm)，去除误差大于2%的试件并加以补充试验加载速 度为 15 mmmin ，目标变形值 100%.加载过程中仔细观察铝件与橡胶试件的 -1粘结状况，当发生剥离后试验数据视为无效.图 3 平面拉伸试验Fig.3 Planar tension test1.2 小形变试验橡胶材料具有承受大弹性形变的能力，然而实际应用中某些弹性体只承受较 小形变，拉伸和压缩往往小于25%，剪切小于65%.此时可进行小形变试验，结 合线弹性理论确定线性模量.由于小形变范围内，线性拉伸与剪切模量呈正比关 系，而单轴压缩应力-应变关系对试件尺寸和边界约束条件十分敏感，因此，本
11、文分别进行了单轴拉伸和单轴压缩小形变测试.前者试件几何尺寸、试验仪器以 及测试步骤均与大形变单轴拉伸试验保持一致，但拉伸量控制在 20%以下.而压 缩试验，首先采用与大形变测试过程相同的试件尺寸和边界条件，即直径d=29 mm，高度h=12 mm的圆柱形橡胶体，试件上、下表面均采用润滑处理的PTFE 块，但最大压缩应变减小至约 15%.为了进一步研究边界条件对试验结果的影响， 两组对比试验分别将试件上、下PTFE块更换为充分润滑的铁块和无润滑处理的 铁块，以模拟不同的边界条件，种边界条件的对比试验均采用直径d=29 mm， 高度 h=12 mm 的试件完成.为了研究试件尺寸对测试结果的影响，除
12、了直径 d=29 mm的圆柱体试件以外，补充实验还对直径为60, 45, 15 mm，高度12 mm保持不变的3种试件进行了比对试验,4种尺寸试件的测试分别在充分润滑 的PTFE块以及未经润滑处理的铁块上进行若定义形状因子S为圆柱体试件单一 承载面积与可自由膨胀总面积的比值，则直径为60, 45, 29和15 mm的试件形 状因子可分别表示为S =1.25，S =0.94，S =0.61，S =0.31.试验仪器和加载速1234度等测试细节与大形变单轴压缩试验保持一致.1.3 测试结果大形变单轴拉伸、单轴压缩以及平面拉伸试验测试结果如图4实线所示：单 轴拉伸应变最大值约为 100%；单轴压缩应
13、变量约为 50%；平面拉伸试验达到 一定应变量以后，铝件与橡胶试件的黏结面发生剥离，因此未能达到目标应变 100%，但应变值仍属于大形变范围，大于 65%.上述 3 条曲线均在大形变范围 内出现不同程度的硬化现象，其中单轴压缩试验非线性特征最为显著.A1040020.40.60.S1.0应妾测试皓采 -单轴拉伸 -单轴压縮 -平面拉仲仿真结采 。单轴拉诩 中单轴压縮 白平面拉伸图 4 仿真结果与试验结果对比Fig.4 Comparison of simulation and experiment results小形变单轴拉伸测试结果如图5a实线所示，最大应变值约为20%，该应力-应变关系具有良
14、好的线性特征；直径d=29 mm，形状因子S =0.61，边界条3件由充分润滑的PTFE块提供的小形变单轴压缩测试结果如图5b实线所示，最 大应变量约为18%，线性特性良好图6中实线描述了相同试件(d=29 mm , S3=0.61)在3种边界条件下测得的应力应变关系:充分润滑的PTFE块，=0 ； 经过润滑处理的铁块，f=0.3 ；未做润滑处理的铁块，f=0.5.3种逐渐趋于严 格的边界条件使表征压缩模量逐渐增大图7a和7b分别给出了边界条件和 下， 4 种试件测得的应力-应变特征曲线.由图 7a 可知，当边界横向摩擦被充分 消除时，试件几何尺寸对表征压缩模量几乎无影响；而图7b中，当边界条
15、件存 在横向约束时，测试结果对试件几何尺寸较为敏感，实测表征压缩模量随形状因 子的增大而增大，即扁平试件在上、下表面存在横向约束的测试条件下表征压缩 模量大于材料实际压缩模量.a 小形变单轴拉伸b 小形变单轴压缩MV首图 5 小形变试验结果和仿真结果比较Fig.5 Comparison of testing and simulation results12.0ir.0.80.6().400.020(M0.060.08010应变肪兵结果边界条件图 6 边界条件影响下的小形变单轴压缩Fig.6 Influence of boundary condition2 理论分析2.1 模型选取及参数拟合处于大形变状态的橡胶工程元件，其固有非线性属性无法通过传统线性理论 进行描述，而需要采用超弹性模型进行模拟.超弹性模型基于材料各项同性的基 本假设，通过应变能函数定义单位体积内储存的应变能，记为W.较成熟的超弹 性本构模型大多内嵌于Abaqus中，比如Mooney Rivlin、高阶多项式、减缩 型多项式、Neo Hookean、Yeoh、Arruda Boyce、Van der Waals 以及 Ogden 模型等应变能函数既可定义为各方向主
