《1989年普通高等学校招生全国统一考试(理工农医类)数学.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1989年普通高等学校招生全国统一考试(理工农医类)数学.doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中学数学专业培训（黄老师） 地址：西安东门人人乐东方星苑 咨询电话：02983658229 欢迎咨询！1989年试题(理工农医类)一、选择题:每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,把你认为正确的结论的代号写在题后的括号内.【 】(2)与函数y=x有相同图象的一个函数是【 】【 】【 】(A)8(B)16(C)32(D)48【 】【 】【 】(8)已知球的两个平行截面的面积分别为5和8,它们位于球心的同一侧,且相距为1,那么这个球的半径是(A)4(B)3(C)2(D)5【 】【 】【 】(11)已知f(x)=8+2x-x2,如果g(x)=f(2-x2),那么g(x
2、)(A)在区间(-1,0)上是减函数(B)在区间(0,1)上是减函数(C)在区间(-2,0)上是增函数(D)在区间(0,2)上是增函数【 】(12)由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数共有(A)60个(B)48个(C)36个(D)24个【 】二、填空题:只要求直接填写结果.(14)不等式x2-3x4的解集是 .(16)已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7,那么a1+a2+a7= .(18)如图,已知圆柱的底面半径是3,高是4,A、B两点分别在两底面的圆周上,并且AB=5,那么直线AB与轴OO之间的距离等于 .三、解答题.()求证:顶点A1在
3、底面ABCD的射影O在BAD的平分线上;()求这个平行六面体的体积.(21)自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在直线的方程.(22)已知a0,a1,试求使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2有解的k的取值范围.(23)是否存在常数a,b,c使得等式对一切自然数n都成立？并证明你的结论.(24)设f(x)是定义在区间(-,+)上以2为周期的函数,对kZ,用Ik表示区间(2k-1,2k+1,已知当xI0时f(x)=x2.()求f(x)在Ik上的解析表达式;()对自然数k,求集合Mk=a使方程f(x)
4、=ax在Ik上有两个不相等的实根.1989年试题(理工农医类)答案一、本题考查基本概念和基本运算.(1)A(2)D(3)C(4)A(5)B(6)C(7)D(8)B(9)C(10)D(11)A(12)C二、本题考查基本概念和基本运算,只需要写出结果.(15)(-1,1)(16)-2(17)必要,必要(18)三、解答题.(19)本题主要考查:运用三角公式进行恒等变形的能力.证法一:证法二:(20)本题主要考查:线面关系,三垂线定理以及空间想象能力.()证明:如图(),连结A1O,则A1O底面ABCD.作OMAB交AB于M,作ONAD交AD于N,连结A1M,A1N.由三垂线定理得A1MAB,A1NA
5、D.A1AM=A1AN,RtA1NARtA1MA.A1M=A1N.OM=ON.点O在BAD的平分线上.()解:平行六面体的体积(21)本题主要考查:直线和圆的方程以及灵活应用有关知识解决问题的能力.()解法一:已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1,它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1.设光线L所在直线的方程是y-3=k(x+3)(其中斜率k待定).由题设知对称圆的圆心C?2,-2)到这条直线的距离等于1,即整理得12k2+25k+12=0,故所求的直线方程是即3x+4y-3=0,或4x+3y+3=0.解法二:已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1.设光
6、线L所在直线的方程是y-3=k(x+3)(其中斜率k待定).由题意知k0,于是L的反射点的坐标是因为光线的入射角等于反射角,所以反射光线L所在直线的方程是即y+kx+3(1+k)=0.这条直线应与已知圆相切,故圆心C到它的距离等于1,以下同解法一.(22)本题主要考查:对数函数的性质以及解不等式的能力.解:由对数函数的性质可知,原方程的解x应满足当,同时成立时,显然成立,因此只需解由得 2kx=a(2+k2).当k=0时,由a0知无解,因而原方程无解.把代入,得当k1,即-k0时得k21,即0k0,或a0时:当a-8k时:故所求集合中学数学专业培训（黄老师） 地址：西安东门人人乐东方星苑 咨询电话：02983658229 欢迎咨询！
