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1、14.2.1平方差公式基础题1将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是.甲乙2.如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.S2,请直接用含a,b的代数式表(1) 设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为示S1,S2;(2) 请写出上述过程所揭示的乘法公式.知识点2直接利用平方差公式计算3 在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是()A. (x+1)(1+x)B.(12a+b)(b12a)C.(a+b)(ab)D.(x2y)(x+y2)4 下列计算正确的是()A
2、. (a+3b)(a3b)=a23b2B. (a+3b)(a3b)=a29b2C. (a3b)(a3b)=a2+9b2D. (a3b)(a+3b)=a29b25.计算：(1) (112a)(1+12a)=;(2) (x2y)(2yx)=.6.计算：(1) (14a1)(14a+1);(2) (3a12b)(3a12b);(3) (3x2y2)(y23x2)；（4）（x2）（x2）（x24）知识点3利用平方差公式解决问题7.若x2y2=20,且x+y=-5,贝Uxy的值是（）A5C4B4D以上都不对&禾U用平方差公式直接写出结果：5013X4923=.9. 计算：(1) 1007X993；(2)
3、 2014X201620152.10. 先化简，再求值：(a+b)(ab)+a(2ba),其中a=1.5,b=2.中档题11下列各式中,能用平方差公式计算的是() (7ab3b)(7ab+3b):73X94;(8+a)(a8);(一15x)(x15).A.C.B.D.12.计算(x2+14)(x+12)(x12)的结果为()Ax4116Cx412x211613两个正方形的边长之和为方形的面积,差是Bx4116Dx418x21165,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正14若x2mxn=(x3)(x3),贝m=,n=15计算：(1)(2m3n)(2m3n);(2)(12x22)(1
4、2x22)；(3) (xy)(xy)；(4) (a2b)(a2b)12b(a8b)；(5) (2xy)(y2x)(2yx)(2yx)16(衡阳中考)先化简，再求值：(1) (1+a)(1a)+a(a2)，其中a=12;(2) (a+b)(ab)+2a2,其中a=1,b=2.17. 解方程：(3x)2(2x+1)(3x2)=3(x+2)(x2).综合题18. 已知xm1,计算：(1+x)(1x)=1x2,(1x)(1+x+x2)=1x3,(1x)(1+x+x2+x3)=1x4.(1)观察以上各式并猜想：(1x)(1+x+x2+xn)=;(n为正整数)(2)根据你的猜想计算：(12)(1+2+22
5、+23+24+25)= 2+22+23+2n=(n为正整数); (x1)(x99+x98+x97+x2+x+1)=;(3) 通过以上规律请你进行下面的探索： (ab)(a+b)=; (ab)(a2+ab+b2)=; (ab)(a3+a2b+ab2+b3)=.参考答案1.(a+b)?(ab)=a2b22.(1)S1=a2b2,S2=12(2b+2a)(ab)=(a+b)(ab).(2)(a+b)(ab)=a2b2.3.B4.C5.(1)114a2(2)x24y26.(1)原式=116a21.(2)原式=14b29a2.(3)原式=y49x4.(4)原式=x416.7.C8.2499899.(1)
6、原式=(1000+7)X(10007)=1000272=999951.(2)原式=(20151)X(2015+1)20152=20152120152=1.10.原式=a2b2+2aba2=2abb2.当a=1.5,b=2时，原式=2X1.5X222=2.11.D12.B13.1014.0915.(1)原式=4m29n2.(2)原式=14x44.原式=y2x2.(4)原式=a212ab.(5)原式=5x25y2.16.(1)原式=12a.当a=12时，原式=0.(2)原式=3a2b2.当a=1,b=2时，原式=3(2)2=1.17.9x2(6x24x+3x2)=3(x24),9x26x2+4x3x+2=3x212,x=14.18.(1)1xn+1(2)632n+12x1001(3)a2b2a3b3a4b4
