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1、1.5三角形中位线说课稿 灌云县沂北中学 徐超凡 81号标准对证明提出了明确的要求：“能通过观察、试验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例”，欧几里的公理体系建立以来,几何与推理证明结下了不解之缘,培养推理证明能力成为几何教学的主要价值体现.而事实上,推理既有合情推理,也有演绎推理,“演绎推理”就是我们平常说的“证明”，是结论已知的必然性推理；“合情推理”是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理（包括归纳、类比、统计推理等形式）。任何一个科学结论（包括数学定理、法则、公式等）的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比，即通过合情推理得出猜想
2、，然后再通过演绎推理说明猜想的正确或错误。所以合情推理的实质是”发现”,因而关注合情推理能力的培养有助于发展学生的创新精神.回想我们经历过的七（下）”平行线的判定与性质”、八（上）”全等三角形的判定与性质”、“等腰三角形性质”、“角平分线、线段垂直平分线性质”等，都是在学生动手实践操作（包括作图、测量、折纸等）的基础上，通过观察归纳猜想得到的，这也就是“合情推理“。当然，合情推理得到的结论常常需要证实，这就要通过演绎推理给出证明或举出反例，本章是八年级下册中第六章证明（一）的继续本章中所涉及的命题，在前册中已由学生们通过一些直观的方法进行了探索，所以学生们对这些结论已经有所了解。对于这些命题，
3、教材力争将证明的思路展现出来。教材中首先利用提问题的方式使学生们联想回忆这些结论，并回忆原来用来探索结论的方法和过程，因为这些方法和过程往往会对证明的思路有所启发，然后再利用公理和已有的定理去证明。上述过程将抽象的证明与直观的探索联系起来。本章中还涉及到一些以前没有探索过的命题，这些命题的获得有些是直接通过证明得到的，而对于有些命题，教材则尽可能地创设一些问题的情景，为学生提供自主探索发现的空间，然后再进行证明，从而将证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生经历“探索发现猜想证明”的过程，体会合情推理与论证推理在获得结论中各自发挥的作用。此外，教材还注意渗透数学的思想方法，如由特殊结论到一
4、般结论的归纳思想、类比、转化的思想方法等。一方面为学生设置了可将结论进行推广和一般化的空间，将探索发现和证明有机的结合起来。另一方面教材还注意引导学生探索证明不同思路和方法，并进行适当的比较和讨论，开阔学生的视野，培养学生的思维能力，二、本章的地位与前后之间知识的联系： 推理与论证的学习是在不同层次中展开的，在探索图形性质的活动中，学习合情推理；在交流的过程中，学习有条理的思考；在积累了一定的活动经验与丰富的图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握演绎推理的基本格式。这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测
5、、验证、推理、交流与反思等数学活动。因此在前几册的学习中，学生们已经经历了探索图形性质的过程，并且发现了图形的很多性质，但没有给予严格的证明。从上一册的证明（一）开始，逐渐的开始证明已探索过的图形的性质，同时也证明一些新的结论。三、本章的重点、难点：学生在掌握了基本的证明步骤和要求的基础上，探索证明的思路与方法是学习本部分内容的重点和难点，在本章中，结合图形的性质进行推理证明是学生学习的重点。在本章的教学中应重点注意在证明思路和方法上对学生的引导，帮助学生分析辅助线的添加、辅助图形的构造。在这个过程中，原来在进行图形的折叠、拼摆等探索图形性质时所使用的方法对证明的思路也是很重要的，应注意引导和
6、启发。很多图形性质及结论的证明的方法和途径都不是唯一的，辅助线的添加方法也是多样的，因此，在教学时要注意引导学生探索证明的不同方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同，提高逻辑思维水平。另外要通过一定数量的推理证明的训练，才能逐步使学生掌握证明方法和思路。教材分析：三角形中位线定理是学生以前没有探索过的命题，对于这个命题，教科书尽可能创设一些问题情境，为学生提供自主探索发现的空间，然后再进行证明，从而使证明成为探索活动的自然延续和必要发展，让学生经历“探索发现猜想证明”的过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用。教学目标：1.知识目标：使学生理解三
7、角形中位线的定义，掌握三角形中位线的性质，学会分解和构造“三角形中位线”这个基本图形的技能。2.能力目标：通过对定理的发现和证明过程的教学，让学生经历“探索发现猜想证明”，培养学生提出猜想和探索解决问题的能力，进一步发展学生的推理论证能力。3.情感教育目标：通过从实际引入课题，培养学生的应用意识和辩证唯物主义观点；通过联想和猜想，激发学生兴趣，调动学生的学习积极性，学会科学的学习方法。1 经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展学生的推理论证能力。2 进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义。3 了解作为证明基础的几条公理的内容，能够证明与三角形、线段垂直平分线、角
8、平分线等有关的性质及判定的定理。4 结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并了解其真假关系。能够利用尺规作线段垂直平分线和角平分线，已知底边及底边上的高，能作出等腰三角形。【重点难点、难点】 重点：三角形中位线的性质及其证明和应用。难点：定理及其证明方法的发现过程。设计思路： 在课堂教学中采用“引导发现法”。让学生参与发现、探索、研究的过程，并且在这个过程中激发他们对发现和创造的兴趣，主动地动手、动脑，然后通过归纳、类比、联想、比较等方法使学生自行获得和应用知识。在教材中通过这种教学方法使学生对于知识的探索和研究有了亲身体验的感受，在教学中指导学生动手动脑，让他们体验作为学习主体
9、进行探索、发现和创造的乐趣，也使他们的创新意识和创造能力得到了培养。教学过程：（一）、创设情境，导入新课多媒体演示一个三角形，让学生思考如何将这个三角形分成四个全等的三角形，小组讨论，然后全班交流方法，教师多媒体演示学生的方法。你能验证一下这四个三角形是不是全等吗？此时学生用逻辑证明的方法比较困难，可以让学生亲自动手，将课前准备的三角形剪成四个三角形，摆一下，看它们是否能完全重合。然后让学生观察图中的三条线段具有什么共同特点？（两个端点都是三边的中点）从而引出三角形的中位线的定义。教师板书课题。 设计意图：通过对所提问题的思考和解决，自然而然的引出三角形中位线的概念，并在所讨论的图形中隐含着三
10、角形中位线与第三边的关系，为下面猜想做好铺垫。（二）、讲授新课通过刚才的演示，猜猜看，三角形的中位线与第三边有什么关系？启发学生从位置和数量两方面思考。有了前面的演示，学生容易得到答案。学生回答后，教师板书“猜想：三角形的中位线平行于第三边，并等于第三边的一半。” 你能证明你的猜想吗？请同学看着图形，说出已知和求证。让学生小组交流如何添加辅助线，如何证明，充分发挥学生想象，尽可能鼓励学生用多种方法证明。由于初二学生已经学习了相似三角形，有的同学直接用相似证明，还有的用旋转证明，教师都应给予充分的肯定。学生口述证明过程后，教师多媒体演示一种证明方法，让学生体会规范的写法。证明之后，把猜想改为定理
11、。教师小结：学习了三角形的中位线定理之后，以后遇到三角形中出现中位线或中点的题目，就要注意应用这个定理。现在我们应用这个定理来证明这节课开始提出的“一个三角形被三条中位线分成的四个三角形全等”，使学生不仅直观感受，而且从理论上明白它们为什么全等。在这个图形的基础上设置了三个问题，使学生学会运用三角形中位线定理。（1）你能证明ADE、BDF、CEF、DEF全等吗？（2）图中有几个平行四边形？哪几个？为什么？（3）小刚说：“ABC的周长18cm，面积12cm2。”小明稍加思考，马上就说出了DEF的周长和面积。你知道他是怎么得到的吗？然后教师多媒体展示第二个练习，A、B两地被池塘隔开了，在没有任何测
12、量工具的情况下，你能用今天所学的知识估测一下A、B间的距离吗？让学生四人小组充分讨论后，全班交流做法。教师演示做法。通过这个题目使学生认识到三角形中位线定理与实际生活密切相关。此题是将书上的随堂练习稍加改动，让学生自己探索方法，发展学生的发散思维。学生主要有两种办法。如图：BCMNA法1、ABCMN法2教师：我们发现把一个三角形三边中点连接起来所得的四个三角形是全等的。如果把一个四边形的四边中点连接起来所得的四边形形状又有什么特征呢？几何画板演示一系列四边形的变化。先让学生经过探索、猜想，得到结论后，然后证明自己的猜想，感受合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系。教师小结：由此可见，
13、三角形中位线定理不仅适用于三角形，而且还可以解决某些四边形的问题。发散思维：通过刚才这些图形的变换，你发现连接一个四边形四边中点所得四边形的形状是与原来四边形的什么性质有关？（只与原四边形对角线是相等还是垂直有关）(三)、小结与回顾通过这节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？学生的收获很多，譬如，有的学生说：通过这节课我认识了三角形中位线，并学会了证明三角形中位线定理；有的学生说：通过这节课，我认识到数学知识是紧密联系的，三角形中位线定理的证明用到前面学习的平行四边形的知识；还有的学生说：通过这节课我知道连接一个四边形四边中点所得四边形的形状只与原四边形对角线是相等还是垂直有关等等。(四)、布置作业P83/1、2、3、
