《专题13 平面几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题13 平面几何（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、备考2019中考数学高频考点剖析专题十三平面几何之线段数量关系问题考点扫描聚焦中考线段数量关系问题是平面几何中的基础性问题，是每年中考的单独考查的情况不是很多，往往融 入到平面几何的综合性问题中，考查的知识点包括线段概念性问题、线段相等问题和线段和差计算问 题三个方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以三角形及 其四边形问题综合考查为主。结合近几年来全国各地中考的实例，我们从三方面进行实数的概念和计 算问题的探讨：（1）线段概念性问题；（2）线段和差问题；（3）线段与几何图形综合性问题.考点剖析典型例题血（已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4
2、cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A. 7cmB. 3cmC. 7cm 或 3cmD. 5cm【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN=AC+BC=AB=5cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN=AC - BC=7 - 2=5cm.综合上述情况，线段MN的长度是5cm.故选：D.亟如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程.这样做根据的道理是（）A.两点之间，直线最短 B.两点确定一条直线C.两点之间，线段最短 D.两点确定一条线段【解答】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程.故选：C.丽如图，平面上有四个点A、B、C、D，请用直尺按下
3、列要求作图：（1）作直线AB；（2）作射线BC；(3) 连接AD,并将其反向延长至E,使DE=2AD；(4) 找到一点F,使点F到A、B、C、D四点的距离之和最短.*C【解答】解：(1)如图，直线AB即为所求;(2) 如图，射线BC即为所求；(3) 如图，点E即为所求；(4) 如图，点F即为所求.例4已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动(A在B的左侧，C在D的左侧).(1) 当D点与B点重合时，AC= 6 ；(2) 点P是线段AB延长线上任意一点，在(1)的条件下，求PA+PB - 2PC的值；(3) M、N分别是AC、BD的中点，当BC=4时，求MN的长.【考点】线段的和差
4、.【分析】(1)根据题意即可得到结论；(2) 由(1)得AC=AB，CD=AB，根据线段的和差即可得到结论；(3) 需要分类讨论：如图1，当点C在点B的右侧时，根据“M、N分别为线段AC、BD的中点”， 先计算出AM、DN的长度，然后计算MN=AD-AM-DN；如图2，当点C位于点B的左侧时，利用线段 间的和差关系求得MN的长度.【解答】解：(1)当D点与B点重合时，AC=AB-CD=6；故答案为：6；(2)由(1)得 AC=*AB， .CD=*AB，.点P是线段AB延长线上任意一点，. PA+PB=AB+PB+PB，PC=CD+PB=*AB+PB，. PA+PB - 2PC=AB+PB+PB
5、 - 2 (*AB+PB) =0；(3)如图1,M、N分别为线段AC、BD的中点，.AM=AC= (AB+BC) =8，DN=BD= (CD+BC) =5，.MN=AD - AM - DN=9； 如图2，M、N分别为线段AC、BD的中点，.AM=AC= (AB-BC) =4，DN=BD= (CD-BC) =1，.MN=AD - AM - DN=12+6 - 4 - 4 - 1=9.1 AB C D图1r一.* yA C B图：西已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且(ab+100) 2+|a-20|=0，P是数轴上的一 个动点.(1) 在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离
6、.(2) 已知线段OB上有点C且|BC|=6，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数.(3) 动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左 移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，.点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不 能，请直接回答.若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合.II】IIH10-505101520【解答】解：(1)：(ab+100) 2+|a- 20|=0，.ab+100=0， a - 20=0，.a=20，b=-10， .AB=20 -(- 10) =30，数轴上标出AB得：BA411111-10-505101520(2
7、) V|BC|=6且C在线段OB上，.*.xC -(- 10) =6,xC= - 4,.PB=2PC,当P在点B左侧时PBVPC，此种情况不成立，当P在线段BC上时，xp - xB=2 (x - x )，.*.x +10=2 (- 4 - x )，解得：Xp= - 6，当P在点C右侧时，x - xb=2 (x - x )，x +10=2x +8，x =2，综上所述P点对应的数为-6或2.(3) 第一次点P表示-1，第二次点P表示2，依次-3，4，-5，6则第n次为(-1) n，点A表示20，则第20次P与A重合；点B表示-10，点P与点B不重合.考点过关专项突破类型一线段概念性问题1. 下列说
8、法中不正确的是( ) 过两点有且只有一条直线 连接两点的线段叫两点的距离 两点之间线段最短 点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点A. B. C.D.【解答】解：过两点有且只有一条直线，正确； 连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误 两点之间线段最短，正确； 点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确；故选：B.2. 如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB=8cm，则MN的长度为() cm.r-r*.v4AMCA. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【考点】两点间的距离.【分析】根据MN=CM+CN=AC+号CB= (AC+B
9、C) =AB即可求解.【解答】解：.划、N分别是AC、BC的中点，.CM*C，CN=BC.MN=CM+CN=AC+BC= (AC+BC) =AB=4.故选C.3. 把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是()A.过一点有无数条直线 B.两点确定一条直线C.两点之间线段最短D.线段是直线的一部分【考点】线段的性质：两点之间线段最短.【分析】根据线段的性质，可得答案.【解答】解：把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是两点之间线段最短， 故选：C.4. 如图，已知线段AB=6延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点，则BD= 3 .a B c【解答】解：如图：=套
10、一一/,， 由 BC=2AB， AB=6，得BC=12，由线段的和差，得AC=AB+BC=6+12=18，由点D是线段AC的中点，得 AD=AC= X 18=9cm.由线段的和差，得故答案为：3.5. 已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=4cm, M是线段BC的中点，则AM的长是8或12 cm.【考点】两点间的距离.【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左 侧两种情况进行分类讨论.【解答】解：如图1所示，当点C在点A与B之间时，,线段 AB=10cm，BC=4cm，AC=10 - 4=6cm., M是线段BC的中点，.CM=BC
11、=2cm，.AM=AC+CM=6+2=8cm； 当点C在点B的右侧时，, BC=4cm，M是线段BC的中点，.BM=：BC=2cm，.AM=AB+BM=10+2=12cm.综上所述，线段AM的长为8cm或12cm.故答案为：8或12.皂C 34 B ABMC图1图；6. 已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的 长为（）A. 10 B. 50 C. 10 或 50 D.无法确定【考点】两点间的距离.【分析】根据题意画出图形，再根据图形求解即可.【解答】解：（1）当C在线段AB延长线上时，如图1，, M、N分别为AB、BC的中点，.B
12、M=：AB=30，BN=BC=20；.MN=50.（2）当C在AB上时，如图2,同理可知BM=30, BN=20, .MN=10；所以MN=50或10,故选C.A A? B .V C图1, , ,AC M N B图7.如图，C为线段AB上的一点，AC： CB=3： 2, D、E两点分别为AC、AB的中点，若线段DE为2cm，则AB的长为多少？Ar ECB【解答】解：设AB=x，由已知得：AC=Wx，BC=，.D、E两点分别为AC、AB的中点，ADCj-x，BE号x，DE=DC-EC=DC-(BE-BC)，即：x-(x -fx) =2，解得：x=10，则AB的长为10cm.8.已知线段AB=10
13、cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，点D是线段AC的中点，试求线段AD的长.【解答】解：分两种情况： 如图1，当点C在线段AB上时，- D C图LAC=AB - BC=10 - 4=6cm. 点D是AC的中点，AAD号AC=3cm.如图2,当点C在线段AB的延长线上时，A 虱Z)片 CAC=AB+BC=10+4=14cm.点D是AC的中点，,ADAC=7cm.9. 如图，平面上有射线AP和点B、点C,按下列语句要求画图:(1) 连接AB；(2) 用尺规在射线AP上截取AD=AB；(3) 连接BC,并延长BC到E,使CE=BC；(4) 连接DE.出?R*C【解答】解：如图所示：(1)连接
14、AB；(2) 用尺规在射线AP上截取AD=AB；(3) 连接BC,并延长BC到E,使CE=BC；(4)连接DE.10. 如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且BC=4厘米.点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过多少秒时线段PQ的长为5厘米？【解答】解：设运动时间为t秒. 如果点P向左、点Q向右运动， 由题意，得：t+2t=5 - 4，解得t=； 点P、Q都向右运动，由题意，得：2t - t=5 - 4，解得t=1； 点P、Q都向左运动，由题意，得：2t - t=5+4,解得t=9. 点P向右、点Q向左运动，由题意，得：2t - 4+t=5,解得t=3.综上所述，经过或1或3秒时线段PQ的长为5厘米.故答案为或1或3或9.类型二线段和差问题1. 如图，点E是AB的中点，点F是BC的中点，AB=4, BC=6，则E、F两点间的距离是（ ） A F. BF CA. 10
