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1、 初二数学黄金分割导学习课件【学习目标】 1、探究黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在各个领域有价值的运用; 2、会找一条线段的黄金分割点; 3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段. 【学习重点】了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义. 【学习难点】怎样找一条线段的黄金分割点. 【学习过程】 一、情境创设： 1、观赏芭蕾舞演员身体各局部之间适当的比例给人以均匀、协调的美感，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值; 2、上海东方明珠电视设计奇妙，整个塔体的挺立秀丽，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值; 3、观看“你最喜爱的矩形”的
2、调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少? 二、探究活动： 活动一、计算 (或 )的值，引入黄金分割的概念. 把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上，此时点B把线段AC分成两局部，假如 ，那么线段AC被点B黄金分割.(有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比) BC与AC(或AC与AB)的比值约为0.168，这个比值称为黄金比. 留意：(1)一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称; (2)若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形. (3)若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩
3、形吗? 活动二、熟悉黄金分割在几何中的一些应用.(如黄金三角形) 1、作顶角为36的等腰ABC;2、分别量出底边BC与腰AB的长度; 3、作B的平分线，交AC于点D，量出BCD的底边CD的长度; 最终，分别求出ABC与BCD的底边与腰的长度的比值(准确到0.001) 问：比值是多少? 所以我们把顶角为36的三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质：(1) ; (2)设BD是ABC的底角的平分线，则BCD也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点; (3)如再作C的平分线，交BD于点E，则CDE也是黄金三角形，如此连续下去，可得到一串黄金三角形; 活动三、如图，五边形ABCDE的5条边相等，5个
4、内角也相等， (1)找出图中的黄金三角形; (2)图中的点F、G、H、M、N分别是那些线段的黄金分割点?你能说明理由吗? 解：(1)ACD、BDE、CAE、DAB、EBC、AGD、ABN、BCF、 BAH、CMB、CDG、DNC、DEH、EDF、EMA; (2)点F是线段CG、CE、DN、BD的黄金分割点， 三、例题讲解： 例1、若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少? 例2、我们知道古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom Temple)的正面是一个黄金矩形，若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于多少?(结果保存根号) 例3、如图的五角星中，AD=B
5、C，且C、D两点都是AB的黄金分割 点，AB=1，求CD的长. 四、黄金分割在生活中的应用： (1)二胡的“千斤”放在琴弦的金分割点处，音色; (2)据有关测定, 当气温处于人体正常体温的黄金比值时 , 人体感到最舒适.因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合? (人的正常体温36.2 37.2)“人体舒适指数”-36.50.61823，“人体舒适指数”为2224; (3)植物茎的顶端向下，上下层的两片叶子间大约成137.50，这个角度对植物叶子采光、通风、光合作用最为有利，这是由于：137.5(360137.5)0.618; 【课后作业】 班级 姓名 学号 (A)1、已知C是线段AB的黄
6、金分割点(ACBC)，AC是线段_与线段_的比例中项，假如AB=10cm，那么AC_cm，BC_cm. (A)2、已知M、N是线段AB上的两个黄金分割点.若AB=1cm，则MN_cm. (A)3、假如 是a与c的比例中项，且a=1，那么c= . (A)4、假如点C在线段AB上，且AC:CB=5:2，那么AC:AB= ;假如点C在线段AB的延长线上，且AC:CB=5:2，那么AC:AB= . (B)5、在菱形ABCD中，BAD=600，则BD:AC= . (A)6、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，A=36，BD为ABC的平分线， CE是ACB的平分线，BD、CE相交于点O.图中的黄金三角
7、形有 ( ) A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 (A)7、东方明珠塔高468m,上球体点A是塔身的黄金分割点.点A到塔底部的距离约是多少米(准确到0.1m)? (A)8、依据人的审美观点，当人的下肢长与身高之比为0.618时，能使人看起来感到均匀，某成年女士身高为166cm，下肢长为101cm，持上述观点,她所选的高跟鞋的高度约为 多少(准确到0.1cm)? (A)9、如图，在黄金矩形ABCD中，(1)作正方形AEFD，使顶点E、F分别在边AB、CD上; (2)分别量出矩形BCFE的边BE、BC的长度，它们的比值是否约等于0.618? (B)10、如图，“黄金矩形”ABCD(即 0.61
8、8)中，依次画正方形、. (1)观看矩形，你认为它也是一个黄金矩形吗? (2)设BC=1(单位长度)，通过计算，能否验证你的推断? (A)11、如图，AB:AC=BD:BC,且 AB=6cm，AC=4cm,BC=5cm,求BD、DC的长. (A)12、如图，DCE=900,甲、乙两个机器人同时从点C动身，分别沿CD、CE的方向前进，若甲每秒钟前进12cm ,乙每秒钟前进9cm，经过ts后,甲、乙分别到达A、B处. (1)求 的值;(2)t为何值时,AB=60cm? (B)13、如图，正方形ABCD的边长为2.E为AB的中点，点H在BA延长线上，且EH=ED，四边形AFGH是正方形.(1)求AF、DF的长;(2)点F是AD的黄金分割点吗?为什么? (B)14、给定一条线段AB，如何找到它的黄金分割点C呢? (1)作BDAB，且使BD= AB;(2)连接AD，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E;(3)以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C.点C就是线段AB的黄金分割点. 假如有兴趣的话，你可以和同学们探究一下，点C为什么是线段AB的黄金分割点?
