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1、中考数学高频考点突破：二次函数综合压轴题（角度问题）1如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线对称，点A的坐标为(1)求二次函数的表达式；(2)连接，点P是y轴上一点，求点P的坐标；(3)当时，二次函数的最小值为2a，求a的值2抛物线与坐标轴分别交于，三点点是第一象限内抛物线上的一点(1)求抛物线解析式：(2)连接，若，求点的坐标；(3)连接，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由3如图1，已知抛物线与直线交于，两点，与轴的另一个交点为A，点M是直线上方抛物线的一动点，过点M作轴，交于点E(1)求抛物线的解析式和直线的解析式；(2)当点E是的三
2、等分点时，求此时点M的坐标；(3)如图2，直线与抛物线交于A，F两点，若点Q是轴上一点，且，请直接写出点Q的坐标4如图，一次函数的图像与坐标轴交于、两点，点的坐标为，二次函数的图像经过、三点 (1)求二次函数的解析式；(2)如图1，已知点在抛物线上，作射线，点为线段上一点，过点作轴于点，作于点，过作QPy轴交抛物线于点，当与的积最大时，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，连接，若点为抛物线上一点，且满足，求点的坐标5如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D(1)求抛物线的解析式；(2)在第四象限的抛物线上是否存在一点M，使的面积为？若存在，求出
3、M点坐标；若不存在，请说明理由(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由6如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与y轴交于点，点A是对称轴与x轴的交点(1)求抛物线的解析式；(2)如图所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接，求的面积的最大值；(3)如图所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由7如图，直线与轴、轴分别交于B、C两点，抛物线经过点B、C的，与轴另一交点为A，顶点为D(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线对称轴是否存在一点E
4、，使得是等腰三角形，若存在，求出E的点坐标，若不存在，请说明理由；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由8如图，抛物线 交 轴于 ， 两点，交 轴于点 直线 经过点 ，(1)求抛物线的解析式；(2)过点 的直线交直线 于点 当 时，过抛物线上一动点 （不与点 ， 重合），作直线 的平行线交直线 于点 ，若以点 ， 为顶点的四边形是平行四边形，求点 的横坐标；连接 ，当直线 与直线 的夹角等于 的倍时，请直接写出点 的坐标9如图，抛物线与x轴，y轴分别交于点A，B点，C三点(1)求抛物线的解析式；(2)将绕坐标原点O顺时针旋转，点C的对应点为点
5、，点是否落在抛物线上？说明理由(3)P为抛物线上直线上方的一点，当四边形面积最大时，求点P的坐标；(4)点D在抛物线上，连接在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由10如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，连接AC、BC(1)求抛物线的表达式；(2)将沿AC所在直线折叠，得到，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标并求出四边形OADC的面积；(3)点P是抛物线上的一动点，当时，求点P的坐标11抛物线yax2+4（a0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），AB4，点P（2，1）位于第一象限(1)求抛物线的解析式；(2)若点M在抛物线
6、上，且使MAP45，求点M的坐标；(3)将（1）中的抛物线平移，使它的顶点在直线yx+4上移动，当平移后的抛物线与线段AP只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围12如图，在平面直角坐标系中，直线y2x4与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线经过A，B两点与x轴相交于点C点(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，连接PB，当PBCOBA45时，求点P的坐标；(3)点M为抛物线上任意一点，当时，请直接写出点M的坐标13如图1，直线y2x2交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线与x轴的另一交点为B(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图2，点D是抛物线在第一象限内的一点，连
7、接OD，将线段OD绕O逆时针旋转90得到线段OM，过点M作MNx轴交直线AC于点N求线段MN的最大值及此时点D的坐标；(3)在（2）的条件下，若点E是点A关于y轴的对称点，连接DE，试探究在抛物线上是否存在点P，使得PED45？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由14如图所示，抛物线y=x2+bx+3经过点B(3，0)，与x轴交于另一点A，与y轴交于点C(1)求抛物线所对应的函数表达式；(2)如图，设点D是x轴正半轴上一个动点，过点D作直线lx轴，交直线BC于点E，交抛物线于点F，连接AC、FC若点F在第一象限内，当BCF=BCA时，求点F的坐标；若ACO+FCB=45，则点F的横坐标
8、为_15如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线AC的函数表达式；(2)若D是第一象限内抛物线上一动点，且BCD的面积等于AOC的面积，求点D的坐标；(3)在（2）的条件下，连接AD，试判断在抛物线上是否存在点M，使MDAACO？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由16如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，连接AB，过点A作轴于点D，点P在直线AB上方的抛物线上，过点P作交x轴于点E，交线段AB于点G，连接PD交线段AB于点Q(1)求抛物线的表达式；(2)当时，设点P的横坐标为m，求m的值；(3)在（2
9、）的条件下，线段BE上有一点F，直线AD上有一点K，连接KF、GF，当，且时，直接写出点K的纵坐标17如图，抛物线y=ax2+2x3与x轴交于A、B两点，且B(1，0)(1)求抛物线的解析式和点A的坐标；(2)如图1，点P是直线y=x上在x轴上方的动点，当直线y=x平分APB时，求点P的坐标；(3)如图2，已知直线y=x分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE问：以QD为腰的等腰QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由18如图，在平面直角坐标系xOy中，抛
10、物线与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，直线恰好经过B、C两点(1)求二次函数的表达式；(2)点D为第三象限抛物线上一点，连接BD，过点O作，垂足为E，若，求点D的坐标；(3)设F是抛物线上的一个动点，连结AC、AF，若，求点F的坐标试卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)(2)或(3)或2(1)(2)(3)存在，3(1)；(2)或(3)或4(1)(2)(3)或5(2)存在，；(3)存在，或6(1)(2)的最大值为(3)存在，Q点坐标为或7(1)(2)或或或或(3)或8(1)(2)点的横坐标为或或；点的坐标为 或9(1)(2)点落在抛物线上，(3)点P的坐标为(4)存在，P坐标为10(1)(2)(3)或11(1)；(2)点M的坐标为或；(3)（3）抛物线顶点横坐标t的取值范围为-3t0或 12(1)(2)和(3)，13(1)(2)最大值为3；(3)存在，14(1)y=x2+2x+3(2)；或515(1)A(2，0)，B(4，0)，C(0，4)，(2)(2，4)(3)存在，(，)或(6，20)16(1)(2)(3)或17(1)抛物线解析式为y=x2+2x-3，A点坐标为（-3，0）；(2)P点坐标为（，）；(3)以QD为腰的等腰三角形的面积最大值为18(1)(2)(3)F点坐标为或答案第3页，共3页
