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1、08年北京市中考模拟分类汇编几何综合1. （大兴一模）矩形ABCD中，AD=2，现将一个直径MN为2的量角器如图25-1摆放，使其线的端点N与C重合，M与B重合，O为MN的中点，量角器的半圆弧与矩形ABCD的对角线AC、BD分别交于P、Q，设P、Q在量角器上的读数分别是、. 求与之间的函数关系式.（不必写出自变量的取值范围）. 将量角器绕C点逆时针旋转，使它的直径落在AC上，如图25-2所示，为 的中点，此时量角器的半圆弧交DC于K，若K点的读数为，那么与的数量关系是什么，请说明理由. 如图25-2所示，若，求出此时AB的长.图25-1 图25-2 图25-3【答案】 连结OQ、OPABCD是
2、矩形，AC=BD.BE=CE.EBO=OCEOQ=OB， 图25-1 EBO=OQB.BOQ=1802EBO.同理可证COP=1802OCE.BOQ=COP= x. 2分y=COQ=180BOQ=180xy =180x. 3分 z与y的数量关系是：z=y 4分如图25-2，连结OK、OP、OQ.ACDBCA=90，ACD=90BCA.z=1802ACD =1802（90BCA ）=2BCA=180COP. 图25-2z =180x.y=180x,z=y. 5分 如图25-3，连结B M、MK、KOMC是量角器的直径，MKC=90.BCD=90，MKCBCD=180. 图25-3BOMK. MB
3、KO， MKOB是平行四边形，6分MK=BO=BC=1. MC=MN=2，MK=MC.ACD=30. 7分AC=4M与对角线的交点重合如图25-3-3，在RtADC中，AD=2，DC=2.ABCD是矩形，DC=AB=2. 8分2. (丰台一模)如图，为直角三角形，；四边形为矩形，且点、在同一条直线上，点与点重合 求边的长； 将以每秒的速度沿矩形的边向右平移，当点与点重合时停止移动，设与矩形重叠部分的面积为，请求出重叠部分的面积()与移动时间的函数关系式(时间不包含起始与终止时刻)； 在的基础上，当移动至重叠部分的面积为时，将沿边 向上翻折，得到，请求出与矩形重叠部分的周长（可利用备用图）【答案
4、】 ， ,分 当时，, 分 当时，分 当时，, 在中，,分 当,且时，即，解得（不合题意，舍去）由翻折的性质，得,重叠部分的周长分解法与类似，当,且时，即，解得（不合题意，舍去）重叠部分的周长当时，重叠部分的周长为分3. （宣武一模）如图，正方形边长为6，菱形的三个顶点、分别在正方形的边、上，且，联结。 当时，试求菱形的边长与的面积； 设，试用含的代数式表示的面积； 请判断的面积能否等于1，并说明理由.【答案】 如图1，菱形边长为，可证菱形是正方形，进一步可得出.因此，即点在边上，同样可得.因此. 3分 （第23题图1） 如图2，过点作,交延长线于点，联结.可证，所以,即无论菱形如何变化，点到
5、直线的距离始终为定值2，因此. 6分 （第23题图2） 若，由可知，得.此时， 在中，.相反地，在中， ,与题意不合.故不可能. 7分4. （宣武一模）在坐标平面上，点从点出发，沿射线方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以为对角线的矩形的边长；过点且垂直于射线的直线与点同时出发，且与点沿相同的方向、以相同的速度运动 在点运动过程中，试判断与轴的位置关系，并说明理由； 设点与直线都运动了秒，求此时的矩形与直线在运动过程中所扫过区域的重叠部分的面积（用含的代数式表示）【答案】 轴 1分理由：如图1中， 设交于点，交轴于点.矩形的对角线互相平分且相等，则，过点作轴于，则，轴 3分
6、设在运动过程中与射线交于点，过点且垂直于射线的直线交于点，过点且垂直于射线的直线交于点，则， 4分当，即时，（如图2） 5分当，即时，（如图3）设直线交于，交于，则，6分当，即时，（如图4）， . 7分5. （昌平二模）如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AD=9，BC=12，AB=，在线段BC上取一点P，连结DP，作射线PEDP，PE与直线AB交于点E. 试确定CP=3时，点E的位置； 若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式； 若在线段BC上找到一点P，使上述作法得到的点E与点A重合，试求出此时的值.【答案】 当CP=3时BC=12，AD=9BP=9AD=BPAD
7、BC，ABC=90四边形ABPD是矩形DPB=90又 PEDPDPE=DPB =90且点E在AB上点E与点B重合2分 作DMBC于M 当点P在BM上时DMB=DMC=ABC =901+3=90PEDPDPE=901+2=903=2又ABC =DMB同（1）可证四边形ABDM是矩形AB=DM=设CP=x，BE=yMP=-3，BP=12-5分当点P在MC上时，如图，同理可得6分 若在线段BC上找到一点P，使上述作法得到的点E与点A重合，则BE=AB=，且点P在BM上7分由题意：即8分6. （昌平二模）ABC中，BAC=90，AB=AC，点D是BC的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D处，将三角板绕
8、点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F . 如图1，观察旋转过程，猜想线段AF与BE的数量关系； 如图2，若连接EF，请探索线段BE、EF、FC之间的联系； 如图3，若将“AB=AC，点D是BC的中点”改为：B=30，ADBC于点D，其余条件不变，探索（1）中结论是否成立？若不成立，请探索关于AF、BE的比值. 图1图2图3 【答案】 连接ADAB=AC，BAC=90，点D是BC的中点 AD=BD=DC=BC ， ADB=ADC=90 B=C=1=2=453+5=90 3+4=905=4 BD=ADB=2BE=AF3分 由（1）BE=AF又AB=ACAE=CF在中，6分 中的结论BE=AF不成立B=30，ADBC于点D3+5=90， B+1=903+4=90，1+2=90 B=2 ， 5=49分
