《2023学年中考数学一轮复习基醇点及题型专题21平行四边形含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023学年中考数学一轮复习基醇点及题型专题21平行四边形含解析.docx（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题21 平行四边形考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一 平行四边形平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的表示：用符号“”表示，平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”平行四边形的性质：1、 平行四边形对边平行且相等；几何描述：四边形ABCD是平行四边形 AB=CD,AD=BC; ABCD,ADBC2、平行四边形对角相等、邻角互补；几何描述：四边形ABCD是平行四边形 1=3，2=4，1+4=180（还有那组角互补？）3、平行四边形对角线互相平分；几何描述：四边形ABCD是平行四边形 AO=OC=12AC,BO=OD=12BD4、平行四
2、边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。平行线的性质：1、平行线间的距离都相等；2、两条平行线间的任何平行线段都相等；3、等底等高的平行四边形面积相等。平行四边形的判定定理（基础）：1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积公式：面积=底高【考查题型汇总】考查题型一 利用平行四边形的性质解题1（2023年海南中考真题）如图，在中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处若，则的周长为（）A12B15
3、C18D21【答案】C【详解】由折叠可得，又，由折叠可得，是等边三角形，的周长为，故选：C2（2023年山东中考模拟）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A，B，C，D，【答案】D【详解】只有两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小故选D3（2023年陕西师大附中中考模拟）如图，平行四边形ABCD的周长是26，对角线AC与BD 交于O，ACAB，E是BC的中点，AOD的周长比AOB的周长多3，则AE 的长度为（ ）A3B
4、4C5D8【答案】B【详解】解：ABCD的周长为26cm，AB+AD=13cm，OB=OD，AOD的周长比AOB的周长多3cm，（OA+OB+AD）（OA+OD+AB）=ADAB=3cm，AB=5cm，AD=8cm.BC=AD=8cm.ACAB，E是BC中点，AE=BC=4cm；故选：B.4（2013湖北中考真题）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是A18B28C36D46【答案】C【详解】四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5.OCD的周长为23，OD+OC=235=18.BD=2DO，AC=2OC，平行四边形A
5、BCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36.故选C.5（2023年山东中考模拟）如图，将ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，则为ABCD【答案】B【详解】，由折叠可得，又，又，中，故选B考查题型二 平行四边形的判定1（2023年上海中考模拟）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.【解析】（1）四边形ABCD是矩形，ABCD，FAE=CDE，E是AD的中点，A
6、E=DE，又FEA=CED，FAECDE，CD=FA，又CDAF，四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD证明：CF平分BCD，DCE=45，CDE=90，CDE是等腰直角三角形，CD=DE，E是AD的中点，AD=2CD，AD=BC，BC=2CD2（2023年甘肃中考模拟）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】1）证明：四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，A=90，AD=BC=4，ABDC，OB=OD，OBE=
7、ODF，在BOE和DOF中， BOEDOF（ASA），EO=FO，四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，BDEF，设BE=x，则DE=x，AE=6-x，在RtADE中，DE2=AD2+AE2，x2=42+（6-x）2，解得：x= ，BD= =2，OB=BD=，BDEF，EO=，EF=2EO=3（2023年柳州市龙城中学中考模拟）如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AEBF（1）求证：四边形ABFE是平行四边形（2）若BEFDAE，AE3，BE4，求EF的长【答案】（1）证明见解析；（2）EF5.【解析】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AD=B
8、C，D=BCD=90BCF=180BCD=18090=90D=BCF在RtADE和RtBCF中，RtADERtBCF1=FAEBFAE=BF，四边形ABFE是平行四边形（2）解：D=90，DAE+1=90BEF=DAE，BEF+1=90BEF+1+AEB=180，AEB=90在RtABE中，AE=3，BE=4，AB=四边形ABFE是平行四边形，EF=AB=5考查题型三 平行四边形性质与判定的综合1（2023年洞口县第九中学中考模拟）如图，在中，过点C作，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF求证：四边形AFCD是平行四边形若，求AB的长【答案】证明见
9、解析；【详解】是AC的中点，在和中，又，即，四边形AFCD是平行四边形；，即，解得：，四边形AFCD是平行四边形，2（2023年黑龙江中考真题）如图，在RtABC中，ACB=90，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EFDC交BC的延长线于F（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度【答案】（1）证明见解析；（2）AB=13cm，【详解】（1）D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，ED是RtABC的中位线，EDFCBC=2DE，又 EFDC，四边形CDEF是平行四边形；（2）四边形CDEF是平行四
10、边形；DC=EF，DC是RtABC斜边AB上的中线，AB=2DC，四边形DCFE的周长=AB+BC，四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，BC=25AB，在RtABC中，ACB=90，AB2=BC2+AC2，即AB2=（25AB）2+52，解得，AB=13cm.3（2023年江苏省如皋市外国语学校中考模拟）如图，在ABC中，ACB=90，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当B=30时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ACEF是菱形，理由见解析.【详解】试题解析
11、：（1）点D，E分别是边BC，AB上的中点，DEAC，AC=2DE，EF=2DE，EFAC，EF=AC，四边形ACEF是平行四边形，AF=CE；（2）当B=30时，四边形ACEF是菱形；理由如下：ACB=90，B=30，BAC=60，AC=12AB=AE，AEC是等边三角形，AC=CE，又四边形ACEF是平行四边形，四边形ACEF是菱形考查题型四 平行四边形与全等三角形综合问题1（2023年广西中考模拟）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC（1）求证：ABCDFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析
12、.【详解】详解：证明：(1)BE=FC，BC=EF，在ABC和DFE中，AB=DFAC=DEBC=EF，ABCDFE(SSS)；(2)解：如图所示：由(1)知ABCDFE，ABC=DFE，AB/DF，AB=DF，四边形ABDF是平行四边形2（2023年江苏中考模拟）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD，AD交BE于O求证：AD与BE互相平分【答案】证明见解析.【解析】如图，连接BD，AE，FB=CE，BC=EF，又ABED，ACFD，ABC=DEF，ACB=DFE，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE，又ABDE，四边形ABDE是平行四边形，AD
13、与BE互相平分3（2023年肇庆第四中学中考模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，1=2.求证：（1）BE=DF；（2）AFCE.【答案】证明见解析【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，5=3，1=2，AEB=4，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），BE=DF；（2）由（1）得ABECDF，AE=CF，1=2，AECF，四边形AECF是平行四边形，AFCE知识点二 三角形中位线三角形中位概念：连接三角形两边重点的线段叫做三角形中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。几何描述：DE是ABC的中位线DEBC,DE=12BC【考查题型汇总】考查题型五 利用三角形中位线进行计算1（2023年甘肃中考模拟）如图，在菱形A
