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1、专题16电磁感应计算题解法本节知识点：解题方法：1_确定感应电动势大小和方向_，2_用闭合电路欧姆定律计算电路问题_，3_用力学规律处理运动问题_。例题与课堂练习：例1：如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F0.5v0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知l1m，m1kg，R0.3W，r0.2W，s1m）（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种
2、运动；（2）求磁感应强度B的大小；（3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足vv0x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。（1）金属棒做匀加速运动，R两端电压UIev，U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大，加速度为恒量，（2）Fma，以F0.5v0.4代入得（0.5）v0.4a，a与v无关，所以a0.4m/s2，（0.5）0，得B0.5T，（3）x1at2，v0x2at，x1x2s，所以at2ats，得：0.2t20.8t10，t1s，（4）可能图线如下：CMNR1R2
3、（a）例2：如图（a）所示，在坐标平面xOy内存在磁感应强度为B2T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程x0.5sin（y）m，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1和R2，其中R14、R212。现有一质量为m0.1kg的足够长的金属棒MN在竖直向上的外力F作用下，以v3m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R1、R2外其余电阻不计，g取10m/s2，求：（1）金属棒MN在导轨上运动时回路中感应电动势的最大值；I/At/s0（b）（2）请在图（b）中画出金属棒MN中的感应电流I随时间t变化的
4、关系图像； （3）当金属棒MN运动到y2.5m处时，外力F的大小；（4）若金属棒MN从y0处，在不受外力的情况下，以初速度v6m/s向上运动，当到达y1.5m处时，电阻R1的瞬时电功率为P10.9W，在该过程中，金属棒克服安培力所做的功。（1）当金属棒MN匀速运动到C点时，电路中感应电动势最大，金属棒MN接入电路的有效长度为导轨OCA形状满足的曲线方程中的x值。因此接入电路的金属棒的有效长度为Lx0.5sin（y），所以Lmxm0.5m，EmI/At/s0.5110BLmv，Em3.0V，(2)Im，且R总3W，Im1.0A，如图，(3)金属棒MN匀速运动中受重力mg、安培力F安、外力F外作用
5、，当y2.5m时，x0.5sin0.25m，F外F安mgmg1.25N，（4）当y1.5m时，x0.5sin0.5m，此时P10.9W，所以P总P11.2W，P总F安v1.2W，得此时vt23.6，根据动能定理：mghW克安m（vt2v02），代入得W克安0.12J，学号_姓名_基础训练1041如图所示，竖直平面内有一半径为r、电阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与距离为2r、电阻不计的平行光滑金属导轨ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R112R，R24R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环
6、的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，设平行导轨足够长。已知导体棒下落时的速度大小为v1，下落到MN处时的速度大小为v2。（1）求导体棒ab从A处下落时的加速度大小；（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II这间的距离h和R2上的电功率P2；（3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab进入磁场II时的速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。（1）E1Brv1，R总14R，I1，F1BI1L1，mgF1ma，ag，（2）E22Brv，R总23R，I2，F2B
7、I2L2，mg，v，v2v222gh，h，I22I2，P2I222R2，（3）Fmgma，Fmamg，2如图甲所示，质量为m0.5kg、电阻r1W的跨接杆ab可以无摩擦地沿水平固定导轨滑行，导轨足够长，两导轨间宽度为L1m，导轨电阻不计，电阻R11.5W，R23W，装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B1T。杆从x轴原点O以水平初速度向右滑行，直到停止。已知杆在整个运动过程中v随位移x变化的关系如图乙所示。求：（1）在杆的整个运动过程中，电流对电阻R1做的功，（2）在杆的整个运动过程中，通过电阻R1的电量，（3）要使R1产生1J的热量，杆需向右移动的距离及此时R1的功率。（1）J，（2）
8、C，（3）2 m，W。3如图所示，两根不计电阻的金属导线MN与PQ放在水平面内，MN是直导线，PQ的PQ1段是直导线，Q1Q2段是弧形导线，Q2Q段是直导线，MN、PQ1、Q2Q相互平行，M、P间接入一个阻值R0.25W的电阻，一根质量为1.0 kg且不计电阻的金属棒AB能在MN、PQ上无摩擦地滑动，金属棒始终垂直于MN，整个装置处于磁感应强度B0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，金属棒处于位置（I）时，给金属棒一个向右的速度v14m/s，同时方向水平向右的外力F13 N作用在金属棒上使金属棒向右做匀减速直线运动，当金属棒运动到位置（II）时，外力方向不变，大小变为F2，金属棒向右做匀速直
9、线运动，再经过时间t2s到达位置（III）。金属棒在位置（I）时，与MN、Q1Q2接触于a、b两点，a、b的间距L11m，金属棒在位置（II）时，棒与MN、Q1Q2接触于c、d两点，已知位置（I）、（II）间距为s17.5m，求：（1）金属棒从位置（I）运动到位置（II）的过程中，加速度的大小；（2）c、d两点间的距离L2；（3）外力F2的大小；（4）金属棒从位置（I）运动到位置（II）的过程中，电阻R上放出的热量Q。（1）F1ma，a1 m/s2，（2）v12v222as1，解得v21 m/s，L12v1L22v2，L22 m，（3）F24 N，（4）Qs130 J，4如图所示，质量为m的跨
10、接杆ab可以无摩擦地沿水平的导轨滑行，两轨间距为L，导轨一端与电阻R连接，放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。杆从x轴原点O以大小为v0的水平初速度向右滑行，直到停下。已知杆在整个运动过程中速度v和位移x的函数关系是：vv0。杆与导轨的电阻不计。（1）试求杆所受的安培力F随其位移x变化的函数式；（2）分别求出杆开始运动和停止运动时所受的安培力F1和F2；（3）证明杆在整个运动过程中动能的增量DEk等于安培力所做的功W；（4）求出电阻R所增加的内能DE。（1）安培力FBIL，I，由题意得vv0，所以F，成线性关系。（2）开始运动瞬间x0，F0，停止运动时v0，F0，（3）安培力与位移成线性
11、关系，所以安培力做的功与平均力做的功相等，即Wxmxm，由vv00，得xm，所以Wmv02DEk，命题得证，（4）根据能量守恒DEDEkmv02，5如图所示，矩形导线框abcd，质量为m0.2 kg，电阻r1.6 W，边长L11.0 cm，L20.8 cm。在其下方距cd边h0.8 cm处有一个仅有水平上边界PQ的匀强磁场，磁感应强度为B0.8 T，方向垂直纸面向里。现在使线框从静止开始下落进入磁场，且线框始终处于平动状态，在ab边进入磁场前的某一时刻，线框开始匀速运动，整个过程中，始终存在着大小恒定的空气阻力f0.4 N。（1）定性描述线框在磁场外，部分进入磁场及全部进入磁场后，线框的运动情
12、况；（2）求整个线框进入磁场时的瞬时速度；（3）求整个线框从开始下落到全部进入磁场的过程中产生的焦耳热Q。（1）静止起下落做加速为8 m/s2的匀加速运动；进入磁场后，开始做加速度逐渐减小的加速运动，最终以4 m/s的速度做匀速运动，（2）mgfFA0，FA，解得v4 m/s，（3）（mgf）（hL2）Qmv2，Q0.96 J。6如图甲所示，空间存在B0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L0.2 m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m0.1 kg的导体棒。从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使
13、其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且良好接触，图乙是棒的速度-时间图像，其中OA段是直线，AC段是曲线，DE是曲线图像的渐近线。小型电动机在12 s末达到4.5 W的额定功率，此后功率保持不变，除R外，其余部分的电阻均不计，g10 m/s2（1）求导体棒在0-12 s内的加速度大小；（2）求导体棒与导轨间的动摩擦因数及电阻R的值；（3）若已知0-12 s内R上产生的焦耳热为12.5 J，则此过程中牵引力做的功为多少？（1）由图中可得：12 s末速度为v19 m/s，加速度为a0.75 m/s2，（2）A点：E1BLv1，I1，F1mmgBI1Lma1，PmF1v1，当速
14、度达到最大时EmBLvm，Im，F2mmgBImL0，PmF2vm，m0.2，R0.2 W，（3）s1v1t1，WFQR1mmgs1mv1227.35 J，7如图所示，一根电阻为R12W的电阻丝做成一个半径为r1m的圆形导线框，竖直放置在水平匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，磁感强度为B0.2T，现有一根质量为m0.1kg、电阻不计的导体棒，自圆形线框最高点静止起沿线框下落，在下落过程中始终与线框良好接触，已知下落距离为r/2时，棒的速度大小为v1m/s，下落到经过圆心时棒的速度大小为v2m/s，试求：（1）下落距离为r/2时棒的加速度，（2）从开始下落到经过圆心的过程中线框中产生的热量。（1）R1W，FBIL0.12N，由mgFma，得：agF/m10101.28.8m/s2，（2）mgrQmv22，Qmgrmv220.11010.1（）20.44 J。
